- •Оглавление
- •Раздел 1.Общая теория статистики 3
- •Раздел 1.Общая теория статистики Лекция 1. Предмет, метод и история возникновения статистики
- •Лекция 2. Статистическое наблюдение
- •Лекция 3. Статистические показатели
- •Лекция 4. Сводка и группировка
- •Лекция 5. Абсолютные и относительные величины
- •Лекция 6. Средние величины
- •Лекция 7. Вариация
- •Лекция 8. Индексы
- •Лекция 9. Ряды динамики
- •Лекция 10. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Лекция 11. Выборочное наблюдение
- •Список рекомендуемой литературы
Лекция 11. Выборочное наблюдение
Выборочное наблюдение – способ несплошного наблюдения, при котором обсуждается не вся совокупность, а лишь часть её, отобранная по определённым правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность.
Таблица №6: “Выборочное наблюдение”
|
генеральная совокупность |
выборка |
средняя величина |
|
|
относительная величина |
π |
P |
дисперсия |
|
S2 |
коэффициент корреляции |
|
R |
|
N |
K(n) |
Ошибки выборочного наблюдения называются ошибками репрезентативности. Размер ошибки выборки т методы её определения зависят от вида и схемы отбора.
Таблица №7: “Ошибки выборочного наблюдения”
способы отбора |
ошибки |
для многозначного признака |
для альтернативного признака |
повторный отбор |
средняя |
|
|
предельная |
|
|
|
бесповторный отбор |
средняя |
|
|
предельная |
|
|
Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения:
1. Случайный – жеребьёвки (тиражи выигрышей).
2. Механический – вся совокупность разбивается на равные по объёму группы по случайному признаку, затем из каждой группы берётся одна единица.
3. Типический – совокупность разбивается по существенному типическому признаку на качественно однородные группы, затем из каждой группы выделяется количество единиц пропорционально удельному весу группы. Типический отбор даёт более точные результаты, чем случайный и механический.
4. Серийный (гнездовой) – отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы (серии, гнёзда), отобранные случайным и механическим способами. В каждой группе проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.
Точность выборки зависит и от схемы отбора. Выборка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.
Повторный отбор – каждая отобранная единица и серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку, что представляет собой схему “возвращённого шара”.
Бесповторный отбор – каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, что даёт более точные результаты по сравнению с повторным отбором, т.к. при одном и том же объёме выборки охватывается большее количество единиц обследуемой совокупности.
Количество отобранных единиц обычно определяется, исходя из принятой доли выборки.
Доля выборки - отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности.
Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей:
1. Среднюю величину количественного признака;
2. Относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц, которые отличаются от всех других единиц данной совокупности только наличием изучаемого признака).
Выборочная доля (ω''омега’’ − частость) определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком (m) к общему числу единиц выборочной совокупности (n): .
Ошибка выборки (E) представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик.
Для средних количественного признака: .
Для доли альтернативного признака: .
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе полученных результатов.
Выборочные средние и относительные величины распространяются на генеральные совокупности с учётом предела их возможной ошибки.
Фактические расхождения, т.е. разница между выборочной средней и генеральной средней, могут рассматриваться как некая предельная ошибка, связанная со средней ошибкой и гарантированная с определённой вероятностью P.
P = Ф(t), где t – коэффициент доверия.
t |
1,0 |
1,96 |
2,0 |
2,58 |
3 |
P = Ф(t) |
0,683 |
… |
0,954 |
… |
0,997 |
Для стабильного процесса t=2, для нестабильного процесса t=3.
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик выборки и их доверительные интервалы:
;
, .