9. Поняття кодування. Цілі кодування.

Розглянемо основні поняття, пов'язані з кодуванням інформації. Для передачі в канал зв'язку повідомлення перетворюються на сигнали. Символи, за допомогою яких створюються повідомлення, утворюють первинний алфавіт, при цьому кожен символ характеризується ймовірністю його появи в повідомленні. Кожному повідомленням однозначно відповідає сигнал, який представляє певну послідовність елементарних дискретних символів, званих кодовими комбінаціями. Кодування - це перетворення повідомлень в сигнал, тобто перетворення повідомлень в кодові комбінації. Код - система відповідності між елементами повідомлень і кодовими комбінаціями. Кодер - пристрій, що здійснює кодування. Декодер - пристрій, що здійснює зворотну операцію, тобто перетворення кодової комбінації в повідомлення. Алфавіт - безліч можливих елементів коду, тобто елементарних символів (кодових символів) X = {x i}, де i = 1, 2 ,..., m. Кількість елементів коду - m називається його основою. Для двійкового коду x i = {0, 1} і m = 2. Кінцева послідовність символів даного алфавіту називається кодовою комбінацією (кодовим словом). Число елементів в кодової комбінації - n називається значности (довжиною комбінації). Число різних кодових комбінацій (N = m n) називається об'ємом або потужністю коду.

Якщо N 0 - число повідомлень джерела, то N ³ N 0. Безліч станів коду повинна покривати безліч станів об'єкта. Повний рівномірний n - значний код з основою m містить N = m n кодових комбінацій. Такий код називається примітивним.

ЦІЛІ КОДУВАННЯ:

1) Підвищення ефективності передачі даних, за рахунок досягнення максимальної швидкості передачі даних.

2) Підвищення завадостійкості при передачі даних.

У відповідності з цими цілями теорія кодування розвивається у двох основних напрямках:

1. Теорія економічного (ефективного, оптимального) кодування займається пошуком кодів, що дозволяють в каналах без перешкод підвищити ефективність передачі інформації за рахунок усунення надмірності джерела і найкращого узгодження швидкості передачі даних з пропускною спроможністю каналу зв'язку.

2. Теорія завадостійкого кодування займається пошуком кодів, що підвищують вірогідність передачі інформації в каналах з перешкодами.

10.Системи числення позиційні та непозиційні.

Системою числення (СЧ) називається система правил, які дозволяють встановити взаємо однозначну відповідність між будь-яким числом та його представленням у вигляді сукупності певної кількості символів.

Множина символів, що використовується для такого подання, — цифри.

Існують позиційні і непозиційні СЧ.

У непозиційних СЧ будь-яке число визначається як деяка функція від числових значень сукупності цифр. Якщо в якості цієї функції використовується функція додавання, то така СЧ називається адитивною, якщо функція множення, то СЧ називається мультиплікативною. Цифри в непозиційних СЧ відповідають деяким фіксованим числам. Прикладами непозиційних СЧ є римська та одинична (унітарна) СЧ.

Недоліки непозиційних СЧ:

· складні алгоритми подання чисел;

· складні алгоритми арифметичних операцій.

СЧ називається позиційною, якщо одна цифра може приймати різні числові значення, в залежності від номера місцезнаходження (розряду) цієї цифри у загальній сукупності цифр числа.

Позиційні СЧ поділяються на: однорідні та змішані.

В однорідних СЧ у всіх розрядах числа використовуються цифри однієї множини (двійкова та десяткова СЧ). У змішаних СЧ множини цифр різні для різних розрядів (СЧ для виміру кутів та дуг, часу, СЧ англійських грошових одиниць, довжини, ваги).

Для представлення інформації в обчислювальній техніці використовуються двійкова і двійково-кодовані СЧ, в яких вага j-го розряду р=2j , j=1,2,3,4,…

Переваги двійкової СЧ:

· простота;

· висока надійність;

· висока швидкодія обчислювальних засобів.

Правило

Для переведення будь-якого дійсного числа Х з СЧ з основою р в СЧ з основою r в загальному випадку необхідно визначити значення коефіцієнтів уі поліному виду:

Як випливає з формули, для переведення цілої частини числа необхідно виконати послідовність ділення початкового числа Х(р) на основу r за правилами виконання операцій в СЧ з основою р.

Для переведення дробової частини числа необхідно виконати послідовне множення дробової частини числа Х(р) на основу r, відокремлюючи окремі цілі частини.

Системою числення називають сукупність прийомів запису чисел. Розрізнюють позиційні і непозиційні системи

числення.

Непозиційні системи числення

Прикладом непозиційної системи числення є так звані римські цифри. У цій системі смисл кожного символу не

залежить від місця, на якому він стоїть. Так запис LXXX позначає число 80. Символ X має значення 10 неза-

лежно від його місця у запису.

Позиційні системи числення

У позиційній системі числення значення цифри в зображенні числа залежить від її положення (позиції) у послі-

довності цифр, що зображують число. Наприклад, запис

5237

у позиційній системі числення означає, що це число містить 7 одиниць, 3 десятки, 2 сотні і 5 тисяч, тобто 5237 -

це скорочене позначення виразу

5  10

3

+ 2  10

2

+ 3  10

1

+ 7  10

0

Число 10, що присутнє у кожному доданкові, називають основою системи числення, а саму систему десятко-

вою системою числення. Зверніть увагу, що для запису числа в десятковій системі ми використовуємо рівно

десять цифр, які називають алфавітом системи числення

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Цифра (символ), що позначає основу, тобто у даному разі число «десять», відсутня. За принципом позиційної

системи це число позначається одиницею в наступній позиції. Для того, щоб підкреслити, що число задане саме

у десятковій системі пишуть (5237)10 .

Ми користуємось десятковою системою з цілком зрозумілих причин - на руках у людини десять пальців. Ми

звикли до неї, і ніколи свідомо не підкреслюємо значення основи. Але немає ніяких перешкод побудувати сис-

тему числення, якщо за основу взяти будь-яке інше натуральне число. Візьмемо, наприклад, за основу позицій-

ної системи число 7, тоді запис (123)7 буде означати вираз

1  7

2

+ 2  7

1

+ 3  7

0.

Якщо виконати арифметичні дії, то отримаємо число 49 + 14 + 3 = 66. Тобто

(123)7 = (66) 10.

Нагадаємо, що у сімковій системі для запису чисел використовуються тільки 7 цифр: 0,1,2,3,4,5,6 і наступні

числа у цій системі будуть позначатися таким чином: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 30

... і т.д.

Зверніть увагу, що в будь-якій системі число рівне основі має вигляд 10, тому множення (ділення) на основу

зводиться до перенесення коми, яка розділяє цілу і дробову частину на одну позицію праворуч (ліворуч):

(12) 7  (7) 10 = (12) 7  (10) 7 = (120) 7.

З числами у сімковій системі числення всі арифметичні операції виконуються за тими ж правилами, що і в де-

сятковій системі.

Основа системи може бути більшою за 10. У світі широко вживаною до певного часу була дванадцяткова сис-

тема числення (12 фаланг пальців на руці!). Залишки її зберігаються ще подекуди у грошових одиницях, у мі-

рах довжини (1 фут дорівнює 12 дюймам). У стародавньому Вавилоні вживалася досить складна система з ос-

новою 60. Від неї ми зараз маємо поділення години на 60 хвилин, хвилини на 60 секунд, центрального кута

кола на 360 градусів.