2.1. Вычисление дпф сигнала на одном периоде:
clear all
f=111;
T=1/f;
Td=T/16;
fd=1/Td;
N=T/Td;
Ts=(N-1)*Td;
t=0:Td:Ts;
x=cos(2*pi*f*t);
plot(t,x)
Рисунок 2.1 – Непрерывный сигнал
2.2. Построение дискретных отчетов (8) непрерывного сигнала (один период):
clear all
f=111;
T=1/f;
Td=T/16;
fd=1/Td;
N=T/Td;
Ts=(N-1)*Td;
t=0:Td:Ts;
x=cos(2*pi*f*t);
stem(t,x)
Рисунок 2.2 – Дискретные отсчеты нашего сигнала
2.3. ДПФ сигнала на одном периоде:
clear all
f=111;
T=1/f;
Td=T/16;
fd=1/Td;
N=T/Td;
Ts=(N-1)*Td;
t=0:Td:Ts;
x=cos(2*pi*f*t);
y=fft(x)/N;
f=(0:N-1)/N*fd;
z=fftshift(y);
stem(f,abs(y))
(Tc):
Рисунок 2.3 – Спектр сигнала при неизменном периоде сигнала
2.4. Вычисление ДПФ при Тс=2*Т, Тс=2.5*Т, Тс=4*Т, Тс=4.5*Т, Тс=8*Т, Тс=8.5*Тс
(2Tc):
Рисунок 2.4 –Спектр сигнала при удвоенном периоде сигнала
(2.5Tc):
Рисунок 2.5 – Спектр сигнала при периоде сигнала, умноженном на 2.5
(4Tc):
Рисунок 2.6 – Спектр сигнала при периоде сигнала, умноженном на 4
(4.5Tc):
Рисунок 2.7 – Спектр сигнала при периоде сигнала, умноженном на 4.5
(8Tc):
Рисунок 2.8 – Спектр сигнала при периоде сигнала, умноженном на 8
(8.5Tc):
Рисунок 2.9 – Спектр сигнала при периоде сигнала, умноженном на 8.5
Вывод: при изменении длительности сигнала в четное число раз видно, что растекание спектра не наблюдалось. Однако, если мы увеличим длительность в нечетное число раз спектр сигнала начнет растекаться как это видно на спектральных диаграммах. От величины длительности сигнала напрямую зависит количество отсчетов, которые мы выбираем для дальнейшего восстановления сигнала.
2.5. ДПФ (Ts=8.5*T) сигнала с взвешивающим окном (Хэмминга):
clear all
f=111
T=8.5/f;
Td=T/16;
fd=1/Td;
N=T/Td;
t=(0:N-1)*T
f=(0:N-1)/N*fd;
x=cos(2*pi*f*t);
w=hamming(N);
l=w';
d=times(l,x);
y=fft(d)/N;
stem(t,abs(d))
stem(f,abs(y)).
Рисунок 2.10 – ДПФ сигнала с взвешивающим окном, с умножением на 8.5
2.6. Вычисление дпф смеси c 1024 отсчетами:
clear all
f=111
f2=f+30
N=128
fd=N*f
T=1/f
Td=1/fd
t=(0:N-1)*Td
M=1024
f1=(0:M-1)/M*fd;
x=8*cos(2*pi*f*t)+0.1*cos(2*pi*f2*t)
Рисунок 2.11 – Сигнал с взятием 128 отсчетов
y=fft(x)/N
stem(f1,abs(y))
Рисунок 2.12 – Спектр сигнала, состоящего из 128 дискретных отсчетов
y1=wextend(1,'zpd',x,896,'r');
y2=fft(y1)/1024
stem(f1,abs(y2))
Рисунок 2.13 – Спектр сигнала с добавлением 896ти нулевых отсчетов
w=hamming(M)
l=w'
q=l.*y1
d=fft(q)/M
stem(f1,abs(d))
Рисунок 2.14 – Спектр сигнала, дополненный нулевыми отсчетами с использованием окна Хэмминга
Видно, что применение весового окна привела к прореживанию спектра сигнала и более четкого выделения наших частот
Часть 3.
1) Спроектировать ФНЧ методом весового окна и добиться ослабления в 65 Дб
2) Спроектировать ФНЧ при помощи метода частотной выборки и добиться требуемого ослабление в 65 Дб
3) Проверить фильтр, подав на его вход смесь гармонических сигналов.
Дано:
А=65 Дб, Fd=16000Гц, Fc=4800 Гц, dF=3200 Гц