• Спектральный анализ — обработка речевых, звуковых, сейсмических, гидроакустических сигналов; распознавание образов

• Частотно-временной анализ — компрессия изображений, гидро- и радиолокация, разнообразные задачи обнаружения сигнала

• Адаптивная фильтрация — обработка речи, изображений, распознавание образов, подавление шумов, адаптивные антенные решетки

• Нелинейная обработка — вычисление корреляций, медианная фильтрация; синтез амплитудных, фазовых, частотных детекторов, обработка речи, векторное кодирование

• Многоскоростная обработка — интерполяция (увеличение) и децимация (уменьшение) частоты дискретизации в многоскоростных системах телекоммуникации, аудиосистемах

• Свертка - традиционные типы

• Секционная свертка

• Часть 1.

Выполнить дискретизацию радиосигнала S(t) методом полосовой дискретизации.

N=94

B=17 (номер по журналу)

Дано:

f_с=N(группы) – частота сигнала , f_с=94 МГц;

B=16,2 МГц – полоса частот радиосигнала.

Рисунок 1.1 – Полосовой радиосигнал.

Решение:

Определить диапазон целочисленных значений коэффициента k.

f_н= f_с- B/2= 94-16,2/2=85,9МГц (нижняя частота сигнала)

f_в= f_с+B/2= 94+16,2/2=102,1 МГц (верхняя частота сигнала)

k выбираем исходя из условия:

k<f_н/(f_в-f_н)=85,9/(102,1-85,9)=5,3. Округляем до целого в меньшую сторону.

K=5

Определить диапазон возможных частот дискретизации .

Диапазон дискретизации выбираем из условия :

(2f_с +B)/(k+1)≤f_d≤(2f_с -B)/k

При k=1: (2*94+16,2)/18 ≤f_d≤(2*94-16,2)/17; 102,1≤f_d≤171,8

При k=2: (2*94+16,2)/19 ≤f_d≤(2*94-16,2)/18; 68,1≤f_d≤85,9

При k=3: (2*94+16,2)/20 ≤f_d≤(2*94-16,2)/19; 51,05≤f_d≤57,26

При k=4: (2*94+16,2)/21 ≤f_d≤(2*94-16,2)/20; 40,84≤f_d≤42,95

При k=5: (2*94+16,2)/22 ≤f_d≤(2*94-16,2)/21; 34,03≤f_d≤40,84

Построить спектральные диаграммы дискретизированного сигнала для полученных значений k и частот дискретизации. Обозначить на спектре положительные частоты дискретизации и пронумеровать соответствующие полосы дискретизации для всех k.

{Значение f_d для каждого k ,берём любое исходя из интервала}

См. рисунок 1.2

Полосовой сигнал это тот сигнал, центральная частота которого не равна нулю.

Важно чтобы не было наложения сигнала. Для точного восстановления сигнала по его дискретным отчетам требуется обеспечить отсутствие перекрытий сдвинутых копий спектра. При этом восстановление исходного сигнала происходит при помощи цифрового фильтра.

При некотором целом значении k зеркальная половина спектра должна быть расположена между k и k+1 сдвинутыми копиями спектра из условия.

Рисунок 1.2 - Спектральные диаграммы дискретизированного сигнала.

Часть 2.

1. _{Вычислить ДПФ сигнала на одном периоде сигнала с взятием 16 отсчетов.}

2. _{Вычислить ДПФ сигнала на Тс=2*Т, Тс=2.5*Т, Тс=4*Т, Тс=4.5*Т, Тс=8*Т, Тс=8.5*Тс. Для последних двух вычислить ДПФ с использованием весового окна (Хэмминга).}.

3. _{Вычислить ДПФ смеси гармонических сигналов с отношением их амплитуд A1/A2=40, после чего дополнить смесь нулевыми отсчетами и посмотреть как измениться частотный спектр сигнала.}

Дискретное преобразование Фурье (в англоязычной литературе DFT, DiscreteFourierTransform) — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать частные дифференциальные уравнения и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Преобразования бывают одномерные, двумерные и даже трёхмерные.

Дано:

№_группы=94; №_{по журналу}=17;

N – количество точек ДПФ и количество сигнала на 2 периодах.

N=16;

f_c= частота сигнала S(t).

f_c=№_группы+№_{по журналу}=94+17=111 Гц

S(t)=cos(2πf_ct);