Министерство связи и массовых коммуникаций

Федеральное агентство связи

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Кафедра ТЭЦ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу ОЭ и Э

Тема: расчет линейных электрических цепей в переходном и стационарном режимах работы

Выполнил: студент группы К-06 факультета МРМ Соломахин.Д.С.

Проверил: Черных Ю. С.

Новосибирск 2011

Введение

Курсовая работа посвящена изучению и использованию различных методик для анализа цепей постоянного и переменного тока, а также для расчета переходных процессов в цепях постоянного тока, содержащих индуктивности и емкости.

Данная курсовая работа включает в себя расчет резистивной цепи, расчет цепи с взаимно индуктивными связями при гармоническом воздействии и расчет переходных процессов второго порядка. В каждом разделе необходимо найти токи во всех ветвях схемы. Расчет токов производится различными методами. При постоянном токе это метод наложения, метод контурных токов, метод узловых напряжений и метод эквивалентного генератора (для расчета тока в одной ветви).

При переменном токе - это матрично–топологический метод (контурных токов), метод эквивалентного генератора. Значение тока в каждой ветви, рассчитанное тем или иным методом, не должно быть различным. Правильность расчетов можно проверить с помощью баланса мощности.

При расчете переходного процесса необходимо получить законы изменения токов во времени для каждой ветви.

Техническое задание

1) Расчёт резистивной цепи

1.1 Рассчитать схему методом наложения;

1.2 Составить систему уравнений по методу законов Кирхгофа;

1.3 Рассчитать схему методом контурных токов;

1.4 Рассчитать схему методом узловых напряжений;

1.5 В резисторе 3 рассчитать ток методом эквивалентного генератора;

1.6 Проверить вычисления балансом мощности;

Данные к первой части:

Рисунок 1 – исходная схема

E₁ = 60 В

E₂ = 100 В

J = 10 мA

R₁ = 2 кOм

R₂ = 1 кОм

R₃ = 4 кОм

R₄ = 2 кОм

R₅ = 6 кОм

2) Расчёт цепи с индуктивно-связанными катушками

2.1 Матрично-топологическим методом (контурных токов) рассчитать токи во всех ветвях схемы;

2.2 Проверить расчет с помощью баланса мощности;

2.3 В конденсаторе, включенном в ветвь, не содержащую связанную катушку, рассчитать ток методом эквивалентного генератора.

Данные ко второй части:

Рисунок 2 – исходная схема

E₁ = 20 В;

E₂ = j30 В;

J = 10 мA;

R₁ = 2 кOм;

R₂ = 3 кОм;

х_L1 = 2 кОм;

x_L2 = 3 кОм;

x_m = 2 кОм;

x_C1 = 1 кОм;

x_C2 = 2 кОм.

3) Переходные процессы

3.1 Рассчитать токи в ветвях схемы классическим методом;

3.2 В ветви с конденсатором рассчитать ток операторным методом;

3.3 Построить графики .

Данные к третьей части:

Рисунок 3 – исходная схема

E = 15 В;

R1 = 80 Ом;

R2 =50 Ом;

R3 =50 Ом;

L = 10 мГн;

С = 2 мкФ;

1. Расчет резистивной цепи

1.1 Расчёт схемы методом наложения

Данный метод основывается на принципе суперпозиции реакции линейной электрической цепи на сумму воздействий, равной сумме реакций от каждого воздействия.

Чтобы найти токи в цепи методом наложения, следует посчитать частичные схемы отдельно для каждого из источников питания, заменяя притом остальные источники их эквивалентными сопротивлениями.

Метод основан на расчете токов от каждого источника отдельно, а результирующие искомые токи определяются алгебраической суммой частичных токов. Кол-во частичных схем определяется числом источников энергии.

Алгоритм:

1. Расставить произвольным образом токи в схеме

2. Составить частичные схемы, при этом число частичны схем равно числу источников энергии. В каждой частичной схеме оставляем только один источник энергии, остальные заменяем их внутренними сопротивлениями, указываем направление токов от существующего источника.

3. Истинные значения исходных токов определяются путем алгебраической суммы частичных токов. Правило знаков : «Частичный ток будет со знаком «+» , если его направление совпадает с выбранным направлением предварительно. Со знаком «-», если не совпадает».

Перерисуем нашу схему для Е₁, для этого заменяем источник тока на холостой ход, а источник напряжения Е₂ на короткое замыкание:

Рисунок 1.1 - Частичная схема:

Рисунок 1.2 - Частичная схема:

(1.18)

Рисунок 1.3 – Частичная схема:

(1,24)

Найдем общие токи алгебраической суммой:

=

=

Искомые токи найдены без особого труда, отсюда следует вывод, что данный метод подходит для расчета сложных цепей с несколькими источниками энегии.

1.2 Система уравнений по методу законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа базируется на 1-ом и 2-ом законах Кирхгофа (ЗТК и ЗНК). Количество уравнений соответственно:

где – число узлов в схеме

– количество ветвей в схеме

– количество ветвей с источником тока

Расставляем произвольно направления токов в схеме

Определяем количество ветвей и количество узлов, а также количество ветвей с источником тока и определяем количество уравнений:

;

;

Составляем уравнения по ЗТК:

Составляем уравнения по ЗНК:

При подстановке в уравнения, составленных по законам Кирхгофа, полученных методом наложения токов, получаем верное равенство.

1.3 Метод контурных токов

Обозначим контуры:

Рисунок 1.4 – Схема для расчета методом контурных токов

Метод контурных токов основан на втором законе Кирхгофа. Данный метод позволяет рассчитать схему без преобразований.

Алгоритм расчета:

1) Расставляем произвольным образом направление токов в схеме.

2) Определяем количество независимых контуров, задаем направление контурных токов.

3) Определяем собственные и взаимные сопротивления каждого контура, а так же собственные ЭДС каждого контура.

(1.30)

(1.35)

4) Составляем уравнения по МКТ:

5) Решив систему уравнений, найдем контурные токи:

(1.39)

= 2,5 (мА);

6;

6) Определяем токи в ветвях:

10 (мА);

2,5 (мА);

Так как токи совпадают с токами, рассчитанными методом наложения, то расчет верен.