2.2 Баланс мощности

Сумма комплексных мощностей, отдаваемых независимыми источниками энергии равна сумме комплексных мощностей, потребляемых остальными элементами электрической цепи.

Порядок расчета:

1. Определить токи в схеме

2. Если в схеме есть индуктивно-связанные катушки индуктивности, то нужно

выполнить развязку индуктивной связи

2. Определить мощность источников ЭДС

3. Определить мощность на источниках тока

4. Определить мощность остальных элементов

5. Проверить баланс мощности:

Токи в схеме нам известны:

Выполним развязку индуктивных связей :

Рисунок 2.3 – Развязанная схема

Определим мощности, отдаваемые источниками в цепь:

(2.21)

(-11.37+i3.43)(i30-20) + (13.27 – i10.67)(i30)+5(21.34 - i56.54);

Активная мощность, рассеиваемая в резисторах схемы:

Мощность, потребляемая реактивными элементами схемы:

Сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками энергии, равна сумме мощностей потребителей, значит токи в схеме рассчитаны верно.

2.3 Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора – метод для расчёта тока только в

одной ветви электрической цепи.

Ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменяется, если

активный двухполюсник к которому подключена данная ветвь заменить на

эквивалентный источник напряжения с задающим напряжением равным

напряжению холостого хода (ХХ) в цепи, и внутренним сопротивлением

равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника

со стороны разомкнутой ветви.

Порядок расчёта:

1. Если в схеме имеются индуктивно-связанные катушки, то следует

выполнить развязку индуктивных связей

2. Обозначить на схеме ток, который нужно найти

3. Обозначить зажимы a и b, через которые протекает

искомый ток

4. Определить эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов

a и b. Источники энергии заменяются их внутреннем сопротивлением.

5. Определить параметры эквивалентного источника напряжения:

1) Обозначить между a и b напряжение совпадающее по

направлению с искомым током в соответствии с рисунком 2.4

2) Рассчитать полученную схему. Определить

6. Построить эквивалентную схему и определить ток в ветви по закону Ома.

Выполним развязку индуктивных связей:

Рис.2.4 – Развязанная схема

Рис.2.5 – Схема для определения

(2.26)

(2.27)

(2.28)

Подставим известные значения в уравнение 2:

(2.29)

Выразим из второго уравнения

(2.30)

(

Зная нужные токи, найдем

Теперь найдем искомый ток :

Значение искомого тока совпало со значением, найденным матрично-топологическим методом, значит расчеты выполнены верно.

3.1 Классический метод расчета

Основан на составлении интегрально – дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа относительно независимых переменных Интегрально – дифференциальные уравнения сводятся к одному дифференциальному уравнению n – го порядка.

Порядок расчета:

1. Задать направление токов

2. Определить начальные условия

а) при

б) при

3. Определить принужденную составляющую при

4. Записать характеристическое уравнение, найти его корни

5. Зная корни, записать общее решение x_св(t)

6. Для x(t)=x_св(t)+x_пр(t) используя начальные условия, определить независимую постоянную интегрирования

7. Записать закон изменения x(t).

8. Построить графики

Определим начальные условия:

Рисунок 3.1 – Схема для момента времени

Рисунок 3.2 – Схема для момента времени

Cохраняются начальные условия:

0,0833 (А);

; (3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Рисунок 3.3 – Схема для момента времени

Запишем характеристическое уравнение и найдем его корни:

Рисунок 3.4 – Схема для нахождения характеристического уравнения

Так как корни комплексно-сопряженные - это колебательный процесс.

Составим уравнения токов:

(3.25)

(3.26)

tg

(3.27)

(3.28)

(3.29)

B = 0.0596;

(3.30)

(3.31)

(3.32)

C= - 0.0523;

(3.33)

Уравнения токов найдены, на этом расчет классическим методом закончен.