3.3.1Степенные средние величины.

Средняя гармоническая.

Среднее гармоническое – рассчитывается тогда когда по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при осреднение сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака.

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты(веса) не приводятся непосредственно, а вхдят сомножителями в один из имеющихся показателей.

Средняя гармоническая простая - отношение числа вариантов к сумме обратных значений этих вариантов.

И расчитывается по формуле:

Пример. Автомобиль доставил товары в три магазина фирмы, которые удалены от головного предприятия на одинаковое расстояние. Так, до первого магазина, расоложенного на шоссейной дороге, автомобиль прошел путь со скоростью 50 км/ч, до второго, по проселочной дороге, -40 км/ч , а в третьем случае автомобилю пришлось полпуи пройти через лесной массив, и скорость движения составила только 30 км/ч.

Расчитаем среднюю.

Среднее гармоническое взвешенное- равна сумме объемов признаков деленная на сумму отношения объема к признаку.

Прмер. Расчитать издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем заводам характеризуются следующими данными:

Номер завода	Издержки производства, тыс.руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.
1	200	20
2	460	23
3	110	22

Исчислим среднюю себестоимость изделия по трем заводам. Как и прежде, главным условием выбора формы средней является экономическое содержание показателя и исходные данные.

руб.

Средняя геометрическая.

Среднее геометрическое – применяется, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая простая –

Формула геометрической простой:

Средняя геометрическая взвешенная -

Например, в результате инфляции за первый год цена возросла в 2 раза к предыдущему году, а за второй год еще в 3 раза к уровню предыдущего года.

Ясно, что за 2 года цена выросла в 6 раз. По арифметической то было бы за год, а за два 2,5*2,5= 6,25, а не в 6 раз. То геометрическая дает правильный результат раза.

Средняя квадратическая.

Среднее квадратическое – применяется, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин.

Формула средней квадротической простой:

.

Формула средней квадротической взвешенной:

Например, имеются три участка земельной площади со сторонами квадрата: х₁ = 100 м; х₂ = 200 м; х₃ = 300 м.

Кубическая средняя.

Среднее кубическое – применяется, если надо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину.

Формула средней кубической простой:

.

Формула средней кубической взвешенной: