3. Вывод системы дифференциальных уравнений.
В соответствии со вторым знаком законом Ньютона для первой и второй детали можно записать следующие дифференциальные уравнения:
(1);
Где в правой части первого уравнения – сумма сил, действующих на первую деталь, а во втором сумма сил, действующих га вторую деталь, в проекции на вертикальную ось OY.
Учитывая упругие силы пружин согласно закону Гука пропорциональны относительному перемещению тел (сжатию или растяжению упругих элементов, пружин), а силы действующие на демпфер пропорциональны скорости относительно перемещения деталей, получим из (1) систему двух д.у. второго порядка в виде:
(2)
Для
состояния равновесия механической
системы характерно
равенство нулю скоростей и ускорений при отсутствии внешних нагрузок f1(t)=f2(t)=0.
Тогда абсолютные координаты состояния равновесия можно найти из решения соответствующей системы статических уравнений.
Введем новые координаты относительных перемещений.
(3)
(4)
Подставляя (4) в систему (2) получим с учетом уравнений статики систему двух д.у. второго порядка, описывающих перемещение деталей:
(5)
Вводя новые переменные (скорости перемещений) V1 и V2 запишем систему двух д.у. второго порядка в виде нормализованной системы четырех д.у. первого порядка:
(6)
Вводя обозначения функций – правых частей д.у. имеем:
(7)
Где
Решение задачи в Mathsoft Apps MathCad
4.1. Исходные данные
4.2. Расчет координат ценров масс деталей и их скоростей при опорном значении изменяемого параметра с2
4.2.1 Расчет параметра системы
Ускорение свободнаго падения
Коэффициент жесткости 1-й пружины
Коэффициент жесткости 2-й пружины
Коэффициент демпфирования
Вес 1-й детали
Вес 2-й детали
Собственная частота обьеденённой массы при колебаниии на упругом элементе с жесткостью с2
Переход собственны колебаний
1-й детали
Переход собственны колебаний
2-й детали
Время наблюдения
Динамические нагрузки
Действия динамических нагрузок в период
времени от 0 до Т/2
4.2.2. Графики динамических нагрузок
4.3. Решение системы д.у. модифицорованным методом Эйлера с усреднением
задание начальных условий для
искомой функции
4.3.1.Задания функции правых частей системы:
4.3.2. Графика зависимости кооординат и скоростей от времени по МЭУ
График функции y1(t)
график функции y2(t)
4.4. Метод Рунге-Кутта
Задание функции правых частей системы
Общащение к стандартной функции решение системы д.у. методом Рунге-Кутта
4.4.2.Графики зависимости координат и скорости от времени по МРК
на графиках видно, что колебания механической системы затухают на интервале времини Т
4.5. Определение максимума по модулю отклонения от состояния равновесия (амплетуды) и максимума скорости для каждой из 4-х переменных.
4.5.1. По МЭУ
Максимальная амплиуда колебаний
1-го тела
Максимальная амплиуда колебаний
2-го тела
Максимальная скорость
1-го тела
Максимальная скорость
2-го тела
4.5.2. По МРК
Максимальная скорость
1-го тела
Максимальная амплиуда колебаний
2-го тела
Максимальная скорость
1-го тела
Максимальная скорость
2-го тела
