2. Постановка задачи определения переходных процессов в механической системе

Д

F1(t)

ана схема взаимодействия элементов двухмассовой Механической системы вибрационного типа с упругими и демпфирующим элементом:

Y1(t)

m₁

Y10

K

Y20

F2(t)

Y2(t)

m₂

C2

Схема включает:

m1, m2 - массы деталей;

c1, c2 - коэффициенты жесткости упругости элементов;

k - коэффициент демпфирования элемента системы гасящего колебания (вибрации);

f1(t), f2(t) - внешние воздействия на систему, которые называются динамические нагрузки как функция времени «t» на первую и вторую деталь (элемент), соответственно;

y10, y20 - координаты состояния равновесия системы относительно уровня фундамента или дороги;

y1(t), y2(t) – текущие координаты деталей при их перемещении вдоль вертикальной оси относительно состояния равновесия Y10, Y20 под воздействием динамических нагрузок f1(t) и f2(t).

Пусть заданы:

1. Параметры системы m₁, m₂, c_1, c₂, k;

2. Начальное состояние системы y1(0), y2(0), V1(0), V2(0) в момент времени t=0, где V1(0), V2(0) – начальные скорости перемещения деталей;

3. Динамические нагрузки f1(t), f2(t).

Определить:

1. Координаты центра масс первой и второй деталей как функции времени y1(t) и y2(t) относительно состояния равновесия у10 и у20 при

2. Скорости вертикального перемещения деталей V1(t), V2(t) На промежутке изменения .

3. Построить графики функций y1(t), y2(t), V1(t), V2(t), где

Расчет провести по пунктам 1-3 в системе MathCAD для двух значений изменяемого параметра механической системы и сравнить результаты (графики переходных процессов, амплитуды, мощности) и сделать конструктивны выводы.

В качестве изменяемого параметра зададим коэффициент жесткости с₁ для вариантов №1-10; коэффициент жесткости с₂ для вариантов №11-20; коэффициент демпфирования «k» для вариантов с номером >20. Изменять для повторного расчета переходных процессов нужно опорные значения в 2 раза в сторону увеличения.

Для численного решения задачи Коши использовать МЭП – метод Эйлера (простой). Для задачи Коши использовать также стандартную функцию rkfixed, сравнить результаты , оценить ошибки.

4. Амплитуды (максимальное по модулю отклонение от состояния равновесия) и соответствующие моменты времени для каждой из 4-ёх переменных (координат и скоростей деталей).

0≤t≤T 0≤t≤T 0≤t≤T

0≤t≤T

5. Кинетическую энергию, рассеиваемую на демпфере в единицу времени (мощность), по формуле:

Для первоначального (опорного) значения изменяемого параметра, задаваемого по вариантам, провести дублированный расчет с составлением блок-схемы и программы на алгоритмическом языке Turbo Pascal. Провести сравнение результатов, полученных в системе 6 средствами системы EXCEL выполнить аппроксимацию переходных процессов по одной из функций по вариантам y1(t),V1(t),y2(t),V2(t).

(№1-9)(10-18)(19-27)(28-36)

Предусмотреть выбор типа аппроксимирующей или аппроксимирующих функций (в случае кусочной аппроксимации) в зависимости от графика переходного процесса при изменении t , полученного на предыдущем этапе в системе MathCAD. Данные для аппроксимации переслать (конвертировать) в Excel из документа MathCAD, соответственно варианта или y1(t) или V2(t). В каждом варианте курсовой работы задается для аппроксимации только один набор данных из указанных четырех, получаемых на этапе 3.

Получение аналитических (символьных) выражений для искомой функции у1(t) или V1(t) или y2(t) или V2(t) на каждом из выбранных временных интервалов из [0; T] выполняется с использованием средства аппроксимации Excel – линия тренда, а также путем решения задачи оптимизации, точнее минимизации суммы квадратов отклонений подбором неопределенных коэффициентов (Сервис/ поиск решения)