2.5.3.2. Пример для варианта 30
Требуется вычислить сумму ряда по формуле
c точностью ε = 0.00001 для значения х =0,95.
Решение:
1. Запишем формулу члена ряда в аналитическом виде
2. Полученная формула члена ряда относится к типу (в) (см. стр … ), то есть числитель необходимо вычислять по рекуррентной формуле, а знаменатель непосредственно в цикле.
3.
Рекуррентная формула в данном примере
достаточно проста и очевидна: каждый
последующий числитель отличается от
предыдущего на сомножитель –x2.
Если очередной числитель выразить с
помощью формулы
,
то рекуррентная формула для числителя
будет иметь вид
.
4. В итоге числитель вычисляем по рекуррентной формуле , а знаменатель 1/((4k+2) (4k+3))– непосредственно
2.5.3.3. Программа
//Лабораторная работа № 8
//Домашнее задание 8-3d
//Вычисления суммы ряда с использованием рекуррентных формул
//Число членов ряда неизвестно
//Вариант 30
//Автор Петрова Мария гр. ИНФО-101
// 10.04.2012
//= = = = = = = = = = = = == = = = == = = = ==
# include <stdio.h>
# include <conio.h>
#include <iostream.h>
# include <math.h>
int main ()
{
int k;
float x, ak, ck, ck1,s, znam,eps;
// k - счетчик членов ряда
// znam - значение знаменателя
// ak - k-й член ряда
// eps - заданная погрешность
cout << " Введите значение для x: "; cin >> x;
cout << " Введите погрешность вычислений eps: "; cin >> eps;
s = 0;
k = 0;
ck = x;
do
{
znam = (4*k +2)*(4*k + 3);
ak = ck/znam;
s = s + ak;
ck1 = ck * (-x*x);
ck=ck1;
k = k + 1;
}
while(fabs(ak)>=eps);
/* вывод результата */
cout << "\n Результаты решения:" << endl;
cout << " Значение x = " << x << endl;
cout << " Погрешность вычислений eps = :" << eps << endl;
cout << " Сумма ряда равна s = " << s << endl;
cout << " Количество итераций k = " << k << endl;
getch();
return 0;
}
2.5.3.4. Тестирование
2.5.4. Задание 4. Вычисление значения функции с помощью разложения в ряд
2.5.4.1. Условие задания
В заданиях с № 1 по 15 (табл. 8.14) необходимо провести вычисления значения функции Y(x) с помощью ее разложения в ряд S(x) с точностью ε. Вычисление суммы ряда S(x) провести с использованием рекуррентной формулы. Сравнить значения S(x) и Y(x). Близость значений S(x) и Y(x) для конкретного x указывает на правильность вычисления S(x) и Y(x). Вывести число итераций, необходимое, для достижения заданной точности.
В заданиях с 16 по 30 (табл. 8.15) необходимо провести вычисления значения функции Y(x) с помощью ее разложения в ряд S(x) для заданного количества членов ряда n. Вычисление суммы ряда S(x) провести с использованием рекуррентной формулы. Сравнить значения S(x) и Y(x). Близость значений S(x) и Y(x) для конкретного x указывает на правильность вычисления S(x) и Y(x).
Таблица 8.14
Варианты заданий
№ |
x |
S(x) |
ε |
Y(x) |
1 |
0,5 |
|
10-5 |
|
2 |
0,5 |
|
10-4 |
|
3 |
0,5 |
|
10-5 |
|
4 |
0,5 |
|
10-4 |
|
5 |
0,5 |
|
10-5 |
|
6 |
0,5 |
|
10-4 |
|
7 |
0,5 |
|
10-5 |
|
8 |
0,5 |
|
10-4 |
|
9 |
0,5 |
|
10-5 |
|
10 |
0,5 |
|
10-4 |
|
11 |
0,5 |
|
10-5 |
|
12 |
0,5 |
|
10-4 |
|
13 |
0,5 |
|
10-5 |
|
14 |
0,5 |
|
10-4 |
|
15 |
0,5 |
|
10-5 |
|
Таблица 8.15