Корреляционная таблица

Y X	36 - 52,8	52,8 – 69,6	69,6 – 86,4	86,4 – 103,2	103,2 – 120
14,4 – 27,36	3	1
27,36 – 40,32		5	3
40,32 – 53,28			9
53,28 – 66,24				5	1
66,24 – 79,2					3

Как уже говорилось, корреляционная связь между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой для данных предприятий существует, и поскольку с возрастанием выпуска продукции возрастает и среднегодовая заработная плата (см. таблицу), следовательно, установленная связь прямая.

2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

В качестве группировочного (факторного) признака взят Х – выпуск продукции, а в качестве результативного Y – среднегодовая заработная плата. Составим расчетную таблицу (таблица 12).

Таблица 12

Расчетная таблица для нахождения дисперсии

	Х	У	(У – Уср)2
1	14,4	36	1792,111
2	18,2	45	1111,111
3	23,4	52	693,444
4	26,86	54	592,111
5	28,44	56	498,778
6	30,21	60	336,111
7	31,8	62	266,778
8	35,42	65	177,778
9	35,903	68	106,778
10	36,45	70	69,444
11	36,936	71	53,778
12	39,204	73	28,444
13	40,424	74	18,778
14	41	78	0,111
15	41,415	79	0,444
16	41,832	80	2,778
17	42,418	82	13,444
18	43,344	83	21,778
19	46,54	84	32,111
20	50,22	85	44,444
21	51,612	86	58,778
22	53,392	87	75,111
23	54,72	90	136,111
24	55,68	91	160,444
25	57,128	94	245,444
26	59,752	98	386,778
27	64,575	104	658,778
28	69,345	108	880,111
29	70,72	115	1344,444
30	79,2	120	1736,111
Сумма	1320,54	2350	11542,67
Среднее	44,02	78,33	384,76

Найдем эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает, на сколько тесно связаны исследуемое явление и группировочный признак:

где и соответственно межгрупповая и общая дисперсия результативного признака.

Тогда дисперсия (исходя из таблицы 6) равна:

где и - соответственно средняя i-ой группы и общая средняя варьирующего признака х, f_i – частота i - ой группы.

Cоставим расчетную таблицу для нахождения межгрупповой дисперсии (табл. 13).

Таблица 13

Расчетная таблица

Число предприятий fi	Среднее значение по группам
4	46,75	997,49	3989,94
8	65,625	161,49	1291,95
9	81,22	8,33	75,01
6	94	245,45	1472,73
3	114,33	1295,78	3887,35
Итого	-	-	10716,98
Среднее	-	-	357,23

Получили межгрупповую дисперсию:

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

Таким образом, между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой существует тесная статистическая связь, так как корреляционное отношение равно 0,964.

Значение коэффициента детерминации равно:

.

Это означает, что на 92,8% вариация среднегодовой заработной платы обусловлена различием в выпуске продукции предприятиями и только на 7,2% - влиянием прочих факторов. Связь близка к функциональной.

В результате исследования сделаем следующий вывод: корреляционная связь между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой предприятия очень высокая, близка к функциональной.

Задание 3

По результатам выполнения задачи 1 с вероятностью 0,997 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение.

1. При расчёте ошибки выборки для средней среднегодовой заработной платы используем формулу:

;

n/N = 0.2, или 20% по условию;

– генеральная средняя;

– выборочная средняя;

- выборочная дисперсия того же признака.

Поскольку у нас случай малой выборки (объём выборки не превышает 30), то необходимо учитывать коэффициент n /(n-1). Значит:

Следовательно, подставим в формулу полученные ранее значения:

Предельная ошибка выборки для средней при бесповторном отборе:

t – нормированное отклонение (“коэффициент доверия

По таблице P = (t) = 0,997, следовательно t = 3.

При t = 3 с вероятностью 0,997 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не выйдет за пределы  3.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы для средней:

;

;

;

Выборочная средняя равна 78,56. Вычислим границы:

;

.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая заработная плата одного работника предприятия в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 69,02 до 88,1 тыс. руб.

Выборочная доля (w) рассчитывается по формуле:

Известно, что n = 30, m – число единиц, обладающих изучаемым признаком, в нашем случае предприятия с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более, по представленной ранее таблице легко подсчитать количество таких предприятий:

86,4 – 103,2 (тыс. руб.): 4 предприятия;

103,2 – 120 (тыс. руб.): 5 предприятия,

т. е. 9 предприятий (m = 9).

Предельную ошибку выборки для доли определяем по формуле бесповторного обора:

Подставив полученные значения в формулу, получим:

Генеральная доля (p) рассчитывается по формуле:

Границы, в которых будет находиться генеральная доля исчисляем, исходя из двойного неравенства:

;

Подставив значения, получим:

, или .

Таким образом, c вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 7,5% до 52,5%.

Задание 4

Динамика выпуска продукции в организации характеризуется следующими данными:

Таблица 14

Годы	Выпуск продукции, млн. руб.
1998	35,4
1999	35,1
2000	36,8
2001	38,6
2002	40,2

Определите:

1. Показатели анализа ряда динамики: абсолютный прирост (базисный и цепной), темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов представьте в таблице.

2. Средние показатели анализа ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

3. Осуществите прогноз выпуска продукции на 2003 г., используя показатель среднегодового темпа роста.

Сделайте выводы.

Решение.

1) Рассчитаем показатели ряда динамики выпуска продукции по годам цепным и базисным способом. Приняты обозначения:

х_i - показатель для рассматриваемого (i-го) интервала времени;

х_i-1 - показатель для предыдущего (i-1-го) интервала времени;

х_б - показатель для базового интервала времени.

Расчетные формулы имеют вид:

абсолютный прирост базисный ^б_i = х_i - x_б;

абсолютный прирост цепной ^ц_i = х_i - x_i-1;

темп роста базисный Т_р^б_i = 100 (х_i / x_б);

темп роста цепной Т_р^ц_i = 100 (х_i / x_i-1);

темп прироста базисный Т_пр^б_i = Т_р^б_i - 100;

темп прироста цепной Т_пр^ц_i = Т_р^ц_i - 100;

абсолютное значение 1% прироста A^ц_i = ^ц_i / Т_пр^ц_i.

В данном случае в качестве базового показателя примем значение, соответствующее 1998 году. Результаты расчетов показателей ряда динамики приведены в таблице:

Таблица 15

Показатели динамики выпуска продукции

2) Рассчитаем среднегодовые показатели ряда динамики по следующим формулам:

средний уровень ряда х_ср, так как рассматриваемый ряд - интервальный,

х_ср = ( х₁ + х₂ + х₃ + ... + х_n-1 + х_n) / n.

Подставляя значения х_i из таблицы, получаем

х_ср = (35,4 + 35,1 + 36,8 + 38,6 + 40,2) / 5 = 186,1 / 5 = 37,22 млн. руб.;

средний абсолютный прирост

млн. руб.

средний темп роста

или 103,2%

средний темп прироста

Анализируя полученные показатели можно сказать, что с 1998 по 2002 годы наблюдалось увеличение выпуска продукции, об этом свидетельствуют положительные значения цепных абсолютных приростов и темпов роста.

Среднегодовые показатели ряда динамики говорят о том, что в общем наблюдается положительная тенденция развития, т. е. в среднем выпуск продукции растет из года в год на 3,2% или на 1,2 млн. руб. в год.

3) Осуществим прогноз выпуска продукции на 2003 г., используя показатель среднегодового темпа роста:

млн. руб.

т. е. в 2003 году если среднегодовой темп роста не изменится выпуск продукции должен составить 41,5 млн. руб.