Пример графического анализа динамики объема производства.

Процесс развития и движения результатов производственной деятельности во времени в статистике принято называть динамикой. Ее статистическое изучение производится при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатели времени t (годы, кварталы, месяцы, сутки) и конкретное числовое значение показателя (уровень ряда) y.

Виды рядов динамики могут классифицироваться по следующим признакам:

1. В0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин;

2. В зависимости от того выражают ли уровни ряда величину явления за определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики;

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития результатов производственной деятельности во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. Но на основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, и является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост; темп роста и прироста; абсолютное значение одного процента прироста.

Наглядно динамику производства продукции можно показать на графиках.

Источник: http://www.budgetrf.ru/Publications/.htm

Рис. 2. Динамика производства цветной металлургии

При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение, - базисным.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т. е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разнице двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Источник: http://www.budgetrf.ru/Publications/.htm

Рис. 3. Динамика производства пищевой промышленности РФ

2. Расчетная часть

Задание 1

По исходным данным табл. 2 (выборка 20% - ная, бесповторная):

Таблица 5

Статистическая информация о результатах производственной

деятельности организации

№ организации	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	70	36,45
2	52	23,4
3	84	46,54
4	98	59,752
5	79	41,415
6	54	26,86
7	120	79,2
8	90	54,72
9	74	40,424
10	60	30,21
11	82	42,418
12	104	64,575
13	86	51,612
14	65	35,42
15	36	14,4
16	71	36,936
17	87	53,392
18	78	41
19	91	55,68
20	45	18,2
21	62	31,8
22	73	39,204
23	94	57,128
24	56	28,44
25	83	43,344
26	115	70,72
27	80	41,832
28	108	69,345
29	68	35,903
30	85	50,22

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников), образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение.

Для группировок с равными интервалами величина интервала

i = (X max–X min)/n,

где X max, X min – наибольшее и наименьшее значения признака,

n – число групп.

В нашем случае n = 5, признаком является среднегодовая заработная плата X max = 120; X min = 36 тыс. руб.; i = (120-36)/5 = 16,8. Вычислим границы групп:

В результате получим следующие группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс. руб.:

Таблица 6

Границы групп предприятий по среднегодовой заработной плате

№ группы	1	2	3	4	5
Интервал	36 - 52,8	52,8 – 69,6	69,6 – 86,4	86,4 – 103,2	103,2 – 120

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определённому варьирующему признаку. Он характеризует состав изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Для упорядочения ряда произведём его ранжирование предприятий по среднегодовой заработной плате (таблица 7).

Таблица 7

Разработочная таблица группировки предприятий

по среднегодовой заработной плате, тыс. руб.

№ группы	Среднегодовая заработная плата	№ п/п	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Выпуск продукции
1	36 - 52,8	15	36	14,4
		20	45	18,2
		2	52	23,4
	Итого	3	133	56
	Среднее		44,33	18,67
2	52,8 – 69,6	6	54	26,86
		24	56	28,44
		10	60	30,21
		21	62	31,8
		14	65	35,42
		29	68	35,903
	Итого	6	365	188,63
	Среднее		60,83	31,44
3	69,6 – 86,4	1	70	36,45
		16	71	36,936
		22	73	39,204
		9	74	40,424
		18	78	41
		5	79	41,415
		27	80	41,832
		11	82	42,418
		25	83	43,344
		3	84	46,54
		30	85	50,22
		13	86	51,612
	Итого	12	945	511,40
	Среднее		78,75	42,62
4	86,4 – 103,2	17	87	53,392
		8	90	54,72
		19	91	55,68
		23	94	57,128
		4	98	59,752
	Итого	5	460	280,672
	Среднее		92,00	56,13
5	103,2 – 120	12	104	64,575
		28	108	69,345
		26	115	70,72
		7	120	79,2
	Итого	4	447	283,84
	Среднее		111,75	70,96

Полученный статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой заработной плате приведен в табл. 8.

Таблица 8

Статистический ряд распределения предприятий

по среднегодовой заработной плате, тыс. руб.

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	36 - 52,8	52,8 – 69,6	69,6 – 86,4	86,4 – 103,2	103,2 – 120	Итого
Середины интервалов	44,4	61,2	78	94,8	111,6	-
Число регионов	3	6	12	5	4	30
Число регионов с нарастающим итогом	3	9	21	26	30	--

Построим графики полученного ряда распределения и графически определим моду и медиану (рис. 4 – 5).

Рис. 4. Гистограмма и мода ряда распределения

Вывод: М₀ ≈ 77 тыс. руб., следовательно, наибольшее количество предприятий имеет уровень среднегодовой заработной платы работников составляет 77 тыс. руб.

График кумуляты изображен на рис. 5.

Рис. 5. Кумулята и медиана ряда распределения

Вывод: 50% предприятий имеют среднегодовую заработную плату рабочего менее 76 тыс. руб., а другая половина предприятий имеет среднегодовую заработную плату работников больше 76 тыс. руб.

В нашем случае значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, при расчёте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд:

Таблица 9

Расчетная таблица для средней и дисперсии

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс. руб.	Число предприятий, 	Середина интервала, тыс. руб., X	X*	(X-X)	(X-X)^2	(X-X)^2 *f
36 – 52.8	3	44.4	133.2	-34,16	1166.91	3500.73
52.8 – 69.6	6	61.2	367.2	-17,36	301.97	1811.82
69.6 – 86.4	12	78	936	-0,56	0.31	3.72
86.4 – 103.2	5	94.8	474	16,24	263.74	1318.7
103.2 – 120	4	111.6	446.4	33,04	1091.64	4366.56
Итого:	30	-	2356.8	-	-	11001.53

тыс. руб.

По формуле подсчитали среднюю арифметическую взвешенную, получили 78,56 тыс. руб., т. е. среднегодовая заработная плата составляет 78,56 тыс. руб., но средняя величина даёт обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, и не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для его познания.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии, в нашем случае взвешенная дисперсия для вариационного ряда: 

Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. В математической статистике важную роль для характеристики качества статистических оценок играет их дисперсия.

Среднее квадратическое отклонение  равно корню квадратному из дисперсии: тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: Определим коэффициент вариации, %:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V  24,4%, следовательно совокупность количественно однородна.

Вычислив среднюю арифметическую по исходным данным, получим . Данный результат немного отличается от полученного ранее. Это обусловлено неравномерным распределением значений в группах, поэтому среднее значение, вычисленное на основе интервального ряда и точность этого значения зависит от величины этого интервала и распределения предприятий внутри группы по изучаемому признаку. Но так как погрешность небольшая для облегчения расчётов удобнее пользоваться первой формулой.

Задание 2

По исходным данным табл. 2:

1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и среднегодовой заработной платой, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Решение.

Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчётливее, если применить для её изучения аналитические группировки.

Изучим влияние выпуска продукции на среднегодовую заработную плату, для этого, в первую очередь, необходимо произвести группировку предприятий по выпуску продукции, поскольку именно этот признак является факторным. Среднегодовая зарплата является результативным признаком Y, который варьирует как под влиянием систематического фактора X – выпуск продукции (межгрупповая вариация), так и других неучтённых случайных факторов (внутригрупповая вариация). Обозначим показатель – среднегодовая зарплата переменной:

Произведём группировку предприятий по уровню выпуска продукциии, образовав пять групп с равными интервалами. Произведём группировку (аналогично Задаче 1):

X_max = 79,2; X_min = 14,4; n =5; i = (X_max – X_min) / n = (79,2-14,4)/5 = 12,96

№ группы	1	2	3	4	5
Интервал	14,4 – 27,36	27,36 – 40,32	40,32 – 53,28	53,28 – 66,24	66,24 – 79,2

В результате получили следующую группировку:

Таблица 10

Зависимость среднегодовой заработной платы от выпуска продукции

Номер группы	Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.	Число предприятий	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1	14,4 – 27,36	4	187	46,75
2	27,36 – 40,32	8	525	65,625
3	40,32 – 53,28	9	731	81,22
4	53,28 – 66,24	6	564	94
5	66,24 – 79,2	3	343	114,33
	Итого	30	2350	-
В среднем на одно предприятие		-		78,33

Исходя из полученной таблицы можно сделать вывод о том, что с ростом выпуска продукции среднегодовая заработная плата также растет.

Установим наличие и характер связи методом корреляционной таблицы (таблица 11).

Таблица 11