Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (мади)
Кафедра экономики дорожного хозяйства
Курсовая работа по статистике
I.Раздел – вариант №5
II.Раздел – вариант №19 (y3, х3)
III.Раздел – вариант №3
Выполнила: Воронцова С.А.
студентка группы 2ЭДС3
Преподаватель: Аврамов А.И
Москва 2012
Содержание
Раздел I
Ряды распределения………………………………………………………………3
Раздел II
Статистические группировки…………………………………………………...14
Раздел III
Ряды динамики…………………………………………………………………...21
I Раздел. Ряды распределения.
Имеются данные о замерах часовой активности движения автомобилей на авто-дорогах (автомобиль/час)
Исходные данные
Таблица 1.1
N/N |
авт/час |
N/N |
авт/час |
N/N |
авт/час |
N/N |
авт/час |
N/N |
авт/час |
1 |
21 |
21 |
25 |
41 |
12 |
61 |
7 |
81 |
1 |
2 |
34 |
22 |
31 |
42 |
7 |
62 |
6 |
82 |
1 |
3 |
9 |
23 |
8 |
43 |
16 |
63 |
5 |
83 |
1 |
4 |
15 |
24 |
13 |
44 |
16 |
64 |
2 |
84 |
2 |
5 |
12 |
25 |
19 |
45 |
9 |
65 |
3 |
85 |
1 |
6 |
13 |
26 |
9 |
46 |
21 |
66 |
1 |
86 |
8 |
7 |
5 |
27 |
7 |
47 |
13 |
67 |
6 |
87 |
11 |
8 |
11 |
28 |
8 |
48 |
8 |
68 |
2 |
88 |
5 |
9 |
13 |
29 |
9 |
49 |
3 |
69 |
1 |
89 |
4 |
10 |
9 |
30 |
18 |
50 |
1 |
70 |
1 |
90 |
5 |
11 |
4 |
31 |
11 |
51 |
7 |
71 |
3 |
91 |
3 |
12 |
3 |
32 |
10 |
52 |
4 |
72 |
9 |
92 |
1 |
13 |
6 |
33 |
14 |
53 |
4 |
73 |
5 |
93 |
1 |
14 |
3 |
34 |
9 |
54 |
9 |
74 |
9 |
94 |
6 |
15 |
8 |
35 |
5 |
55 |
9 |
75 |
4 |
95 |
2 |
16 |
10 |
36 |
9 |
56 |
7 |
76 |
11 |
96 |
1 |
17 |
5 |
37 |
5 |
57 |
8 |
77 |
4 |
97 |
1 |
18 |
21 |
38 |
4 |
58 |
7 |
78 |
1 |
98 |
1 |
19 |
22 |
39 |
10 |
59 |
5 |
79 |
8 |
99 |
4 |
20 |
26 |
40 |
7 |
60 |
5 |
80 |
2 |
100 |
3 |
1.2. Сформулировать ранжированный ряд в порядке возрастания значения признаков
Таблица 1.2
№ |
№ в исходной таблице |
Авт/час |
№ |
№ в исходной таблице |
Авт/час |
№ |
№ в исходной таблице |
Авт/час |
№ |
№ в исходной таблице |
Авт/час |
№ |
№ в исходной таблице |
Авт/час |
1 |
50 |
1 |
21 |
14 |
3 |
41 |
63 |
5 |
61 |
79 |
8 |
81 |
4 |
12 |
2 |
66 |
1 |
22 |
49 |
3 |
42 |
73 |
5 |
62 |
86 |
8 |
82 |
41 |
12 |
3 |
69 |
1 |
23 |
65 |
3 |
43 |
88 |
5 |
63 |
3 |
9 |
83 |
6 |
13 |
4 |
70 |
1 |
24 |
71 |
3 |
44 |
90 |
5 |
64 |
10 |
9 |
84 |
9 |
13 |
5 |
78 |
1 |
25 |
91 |
3 |
45 |
13 |
6 |
65 |
26 |
9 |
85 |
24 |
13 |
6 |
81 |
1 |
26 |
100 |
3 |
46 |
62 |
6 |
66 |
29 |
9 |
86 |
47 |
13 |
7 |
82 |
1 |
27 |
11 |
4 |
47 |
67 |
6 |
67 |
34 |
9 |
87 |
33 |
14 |
8 |
83 |
1 |
28 |
38 |
4 |
48 |
94 |
6 |
68 |
36 |
9 |
88 |
4 |
15 |
9 |
85 |
1 |
29 |
52 |
4 |
49 |
27 |
7 |
69 |
45 |
9 |
89 |
43 |
16 |
10 |
92 |
1 |
30 |
53 |
4 |
50 |
40 |
7 |
70 |
54 |
9 |
90 |
44 |
16 |
11 |
93 |
1 |
31 |
75 |
4 |
51 |
42 |
7 |
71 |
55 |
9 |
91 |
30 |
18 |
12 |
96 |
1 |
32 |
77 |
4 |
52 |
51 |
7 |
72 |
72 |
9 |
92 |
25 |
19 |
13 |
97 |
1 |
33 |
89 |
4 |
53 |
56 |
7 |
73 |
74 |
9 |
93 |
1 |
21 |
14 |
98 |
1 |
34 |
99 |
4 |
54 |
58 |
7 |
74 |
16 |
10 |
94 |
18 |
21 |
15 |
64 |
2 |
35 |
7 |
5 |
55 |
61 |
7 |
75 |
32 |
10 |
95 |
46 |
21 |
16 |
68 |
2 |
36 |
17 |
5 |
56 |
15 |
8 |
76 |
39 |
10 |
96 |
19 |
22 |
17 |
80 |
2 |
37 |
35 |
5 |
57 |
23 |
8 |
77 |
8 |
11 |
97 |
21 |
25 |
18 |
84 |
2 |
38 |
37 |
5 |
58 |
28 |
8 |
78 |
31 |
11 |
98 |
20 |
26 |
19 |
95 |
2 |
39 |
59 |
5 |
59 |
48 |
8 |
79 |
76 |
11 |
99 |
22 |
31 |
20 |
12 |
3 |
40 |
60 |
5 |
60 |
57 |
8 |
80 |
87 |
11 |
100 |
2 |
34 |
1.3.Построить дискретный вариационный ряд
Таблица1.3
Xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
18 |
19 |
21 |
22 |
25 |
26 |
31 |
34 |
fi |
14 |
5 |
7 |
8 |
10 |
4 |
7 |
7 |
11 |
3 |
4 |
2 |
4 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1.4. Построить интервальный вариационный ряд (верхняя граница включительно)
Величина равных интервалов определяется по формуле:
K=(Хmax-Xmin)/i=(34-1)/6=33/6=5,5=6
Таблица 1.4
Xi |
fi |
Fi |
1)1-7* |
55 |
55 |
2)7-13 |
31 |
86 |
3)13-19 |
6 |
92 |
4)19-25 |
5 |
97 |
5)25-31 |
2 |
99 |
6)31-37 |
1 |
100 |
1.5.1.
а) для дискретного вариационного ряда вычислить среднюю арифметическую
где xi – варианты признака;
fi – соответствующие частоты.
б) для интервального вариационного ряда вычислить среднюю арифметическую
(авт/час)
где хсрi – центр i-ого интервала;
fi – частота в i-ом интервале.
1.5.2.
а) для дискретного вариационного ряда вычислить моду и медиану
Мо=1,00(авт/час), т.к. это значение повторяется 14 раз (max)
При четном числе вариантов медиана будет равна средней арифметической из двух срединных вариантов.
(авт/час)
б) для интервального вариационного ряда вычислить моду и медиану
(авт/час)
где хМоmin – нижняя граница модального интервала;
К – величина интервала;
fМо – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Медианным является первый интервал, для которого ∑fi превышает половину от общего числа наблюдений. Т.е. интервал 1 - 7 – медианный.
(авт/час)
где хМеmin – нижняя граница медианного интервала;
K – величина интервала;
-
половина накопленных частот;
Fme-1 – накопленная частота интервалов, предшествующая медианному
fme – частота медианного интервала.
1.5.3.
а) для дискретного вариационного ряда вычислить показатели вариации:
1. Среднее линейное отклонение
2. Дисперсия
Построим вспомогательную таблицу
Таблица 1.5
Xi |
fi |
|xi-fi| |
(xi-fi)2 |
(xi-fi)2*fi |
1 |
14 |
7,40 |
54,76 |
766,64 |
2 |
5 |
6,40 |
40,96 |
204,8 |
3 |
7 |
5,40 |
29,16 |
315 |
4 |
8 |
4,40 |
19,36 |
154,88 |
5 |
10 |
3,40 |
11,56 |
115,6 |
6 |
4 |
2,40 |
5,76 |
23,04 |
7 |
7 |
1,40 |
1,96 |
13,72 |
8 |
7 |
0,40 |
0,16 |
1,12 |
9 |
11 |
0,60 |
0,36 |
3,96 |
10 |
3 |
1,60 |
2,56 |
7,68 |
11 |
4 |
2,60 |
6,76 |
27,04 |
12 |
2 |
3,60 |
12,96 |
25,92 |
13 |
4 |
4,60 |
21,16 |
84,64 |
14 |
1 |
5,60 |
31,36 |
31,36 |
15 |
1 |
6,60 |
43,56 |
43,56 |
16 |
2 |
7,60 |
57,76 |
115,52 |
18 |
1 |
9,60 |
92,16 |
92,16 |
19 |
1 |
10,60 |
112,36 |
112,36 |
21 |
3 |
12,60 |
157,76 |
473,28 |
22 |
1 |
13,60 |
184,96 |
184,96 |
25 |
1 |
16,60 |
275,56 |
275,56 |
26 |
1 |
17,60 |
309,76 |
309,76 |
31 |
1 |
22,60 |
510,76 |
510,76 |
34 |
1 |
25,60 |
655,36 |
655,36 |
|
Σ=100 |
|
|
Σ=4548,68 |
(авт/час)2
Среднее квадратичное отклонение
(авт/час)
4.Размах вариации
R=xmax-xmin=34-1=33(авт/час)
5. Коэффициент вариации
б) для интервального вариационного ряда вычислить показатели вариации:
Среднее линейное отклонение
Построим вспомогательную таблицу
Таблица 1.6
Интервал по х |
Центр. интервал xyi |
fi |
xyi*fi |
| xyi-
|
|xyi- |*fi |
(xyi- )2 |
(xyi- )2 *fi |
1-7 |
4 |
55 |
220 |
4,26 |
234,3 |
18,1476 |
998,118 |
7-13 |
10 |
31 |
310 |
1,74 |
53,94 |
3,0276 |
93,8556 |
13-19 |
16 |
6 |
96 |
7,74 |
46,44 |
59,9076 |
359,4456 |
19-25 |
22 |
5 |
110 |
13,74 |
68,7 |
188,7876 |
943,938 |
25-31 |
28 |
2 |
56 |
19,74 |
39,48 |
389,6676 |
779,3352 |
31-37 |
34 |
1 |
34 |
25,74 |
25,74 |
662,5476 |
662,3352 |
|
|
∑100 |
∑826 |
|
∑468,6 |
|
∑3837,0276 |
|
(авт-час)
Дисперсия
(авт/час)2
Среднее квадратичное отклонение
(авт/час)
Размах вариации
R = xmax - xmin = 34-4=30(авт/час)
Коэффициент вариации
1.6. Изобразить вариативный ряд графически.
1. Гистограмма
2. Полигон
3. Кумулята
4. Огива
1.7. Провести анализ полученных результатов
Таблица 1.7
№ п/п |
Показатели |
Дискретный ряд |
Интервальный ряд |
1 |
Средняя арифметическая |
8,40 |
8,26 |
2 |
Мода |
1,00 |
5,18 |
3 |
Медиана |
12,50 |
6,46 |
4 |
Среднее линейное отклонение |
4,98 |
4,69 |
5 |
Дисперсия |
45,49 |
38,37 |
6 |
Среднее квадратическое отклонение |
6,74 |
6,19 |
7 |
Коэффициент вариации |
80,24 |
74,93 |
8 |
Размах вариации |
34,00 |
30,00 |
Опираясь на полученные данные, рассчитанные в результате проведения статистического анализа часовой интенсивности движения автомобилей по автомагистрали, можно сделать следующие выводы:
1. Средняя интенсивность движения автомобилей по автомагистрали около 8 автомобилей в час (8,40 и 8,26 автомобиля).
2. В течение времени наблюдения мимо наблюдателя, за один час, чаще всего проезжало 5 (более 1) автомобилей, так как мода равна 5,18 (1,00).
3. Среднее квадратичное отклонение, которое является более точным показателем, говорит нам о том, что интенсивность движения на различных дорогах отличается от среднего значения интенсивности на 6 автомобилей, как в большую так и в меньшую сторону.
4. Часовая интенсивность движения достаточно сильно различается по автодорогам, так как коэффициент вариации и размах вариации достаточно большие (80,24% (74,93%) и 34(30) соответственно). Это позволяет сделать вывод о загруженности дорог.
5. Различие показателей вариации, рассчитанных по дискретному и интервальному рядам характеризуется особенностями расчета этих показателей, но в большинстве случаев рассчитанные показатели не имеют значительного различия.