- •Часть I.
- •Исследование косого удара о наклонную плоскость
- •Теоретическая часть
- •Закон сохранения полной механической энергии
- •Неупругое соударение тел
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Упругий удар шаров
- •Теоретическое описание.
- •Порядок выполнения работы
- •Изучение скорости пули с помощью баллистического маятника
- •Теоретическое описание
- •Закон сохранения полной механической энергии
- •Закон сохранения импульса
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Измерение скорости пули с помощью физического маятника
- •Теоретическое описание.
- •Правило правого винта.
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Изучение скорости пули с помощью вращающейся платформы.
- •Теоретическое описание
- •Закон сохранения полной механической энергии
- •Закон сохранения момента импульса
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Изучение вращательного движения
- •Т Рис.1 еоретическое описание
- •П орядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение моментов инерции методом колебаний
- •Т Рис.1 еоретическое описание
- •1. Определение Jc – момента инерции стержня относительно оси симметрии.
- •2 Рис.3 . Определение ja момента инерции стержня относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через конец.
- •Момент инерции
- •Терема Штейнера
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Определение радиуса кривизны вогнутой поверхности методом катающегося шарика
- •Теоретическое описание
- •Закон сохранения полной механической энергии
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний
- •Описание лабораторной установки.
- •Порядок выполнения работы
- •Краткие теоретические сведения
- •1. Момент инерции плоской прямоугольной пластины относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно ее плоскости.
- •2. Момент инерции плоской треугольной пластины относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно ее плоскости.
- •Контрольные вопросы
- •Определение коэффициента трения качения
- •Т Рис.1 еоретическое описание
- •Закон сохранения полной механической энергии.
- •Закон изменения механической энергии.
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение силы трения скольжения
- •Теоретическое описание
- •Закон сохранения полной механической энергии
- •Закон изменения механической энергии.
- •Закон сохранения импульса
- •Закон изменения импульса.
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •1.Савельев и.В. Курс общей физики. Т.1. М:Наука, 1986.- гл.II, §15, 20-22, 24, 27
- •Определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника
- •Теоретическое описание
- •Терема Штейнера
- •П орядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Изучение колебаний пружинного маятника
- •Порядок выполнения работы
- •Описание установки
- •Теоретическое описание Гармонические колебания.
- •Затухающие колебания.
- •Контрольные вопросы
- •Определение показателя адиабаты методом Клемана и Дезорма
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Определение коэффициента поверхностного натяжения воды методом отрыва кольца
- •Описание установки.
- •Порядок выполнения работы.
- •Теоретическое описание.
- •Контрольные вопросы.
- •Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Cтокса
- •Выполнение работы.
- •Теоретическое описание.
- •Контрольные вопросы.
- •Литература.
- •Определение длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха
- •Выполнение работы.
- •Теоретическое описание.
- •Контрольные вопросы.
- •Литература.
Теоретическое описание Гармонические колебания.
Гармонические колебания представляют собой периодический процесс, в котором изменение величины происходит по закону косинуса (или синуса). Например, проекция радиуса-вектора точки, движущейся по окружности, на ось , лежащую в плоскости движения точки (рис.2), изменяется со временем по косинусоидальному закону. Если окружность имеет радиус , а угловая скорость вращения точки постоянна, то проекция
Период изменения , очевидно, будет равен , где – время одного оборота точки, через которое весь процесс в точности повторяется; – циклическая (круговая) частота; – начальный угол поворота относительно оси . Следовательно, отличается множителем 2 от частоты :
Так как максимальное значение косинуса равно единице, то максимальное значение равно . Это максимальное значение называется амплитудой колебаний.
Аргумент косинуса носит название фазы колебаний, а - начальной фазы колебаний.
Пусть теперь гармонические колебания вдоль оси совершает материальная точка массой . Выясним, какая при этих условиях на нее должна действовать сила.
Проекция скорости точки на ось
,
проекция ускорения
По второму закону Ньютона
где - постоянный коэффициент.
Таким образом, для того чтобы материальная точка совершала гармонические колебания, действующая на нее сила должна быть пропорциональна и направлена в сторону, противоположную смещению . Такая сила называется упругой (или в общем случае - квазиупругой).
Рассмотрим систему, состоящую из груза массой , подвешенного на пружине, массой которой можно пренебречь (рис.3). Пусть - длина пружины без подвешенного к ней груза, тогда под тяжестью груза пружина растянется на . В положении равновесия модуль силы тяжести равен модулю упругой силы : , где - коэффициент упругости пружины.
Если вывести груз из положения равновесия 0, то на груз будет действовать дополнительная сила упругости, проекция которой на направленную вниз ось будет равна (закон Гука). Под действием этой силы груз, после смещения на и предоставленный самому себе, будет совершать гармонические колебания. Основное уравнение динамики поступательного движения (второй закон Ньютона) для груза принимает вид
(4)
Решение этого уравнения имеет вид
(5)
Функция (5) - это закон движения груза на пружине, где - амплитуда колебания, т.е. наибольшее отклонение груза от положения равновесия. Подставляя решение (5) в (4), получаем
Отсюда собственная частота системы
Так как , то
В рассмотренном примере не учитывалась сила сопротивления, поэтому колебания считались незатухающими.
Затухающие колебания.
Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, под действием которых колебания будут затухать. При достаточно малых скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости ( - коэффициент сопротивления среды):
или в проекции на ось :
Знак минус обусловлен тем, что сила и скорость имеют противоположное направление.
По второму закону Ньютона найдем уравнение затухающих колебаний:
(6)
Решением уравнения движения (6) является функция (закон движения)
(7)
Постоянные и могут быть любыми, в зависимости от начальных условий движения. Отметим, что - это начальная амплитуда; - коэффициент затухания; - фаза колебания, а - начальная фаза колебания, , где , а . Коэффициент характеризует скорость затухания колебаний, т.е. уменьшение амплитуды за единицу времени.
Если коэффициент затухания системы очень большой, то может выполниться условие . В этом случае гармонических колебаний не возникнет, а будет наблюдаться апериодическое движение груза.
На рис.4 представлен график зависимости от для затухающих колебаний.
Быстроту затухания в зависимости от числа колебаний характеризуют логарифмическим декрементом затухания. Логарифмический декремент затухания равен натуральному логарифму отношения двух соседних амплитуд одного знака:
.
Если известна - начальная амплитуда и - амплитуда через периодов (или через полных колебаний), то логарифмический декремент затухания
.
Коэффициент затухания характеризует затухание колебаний за единицу времени, а логарифмический декремент затухания - затухание колебаний за период, следовательно: