Изучение колебаний пружинного маятника

Цель работы: изучить собственные колебания пружинного маятника (незатухающие в воздухе и затухающие в жидкости), определить характеристики затухающих колебаний.

Порядок выполнения работы

1. Определить по шкале «естественную» длину пружины, укрепленной справа на установке.

2. При трех различных грузах в положении равновесия определить длину пружины .

3. В каждом опыте вычислить коэффициент упругости пружины в соответствии с формулой (2) и найти его среднее значение . Массы всех грузов указаны на них. Данные занести в табл.1.

Таблица 1.

, м	, кг	, м	, Н/м	, Н/м

4. Подвесить груз к этой же пружине и вывести маятник из положения равновесия, сместив вниз на 2-3 мм, и отпустить. Секундомером измерить время полных колебаний (начинать отсчет при прохождении грузом верхнего или нижнего положения). Тогда период колебаний . Опыт повторить 3 раза с этим грузом и найти среднее значение периода .

5. То же проделать еще с двумя грузами различной массы. Данные занести в табл.2.

Таблица 2.

, кг	, с	, с	, с	, с2	, Н/м	, Н/м

6. Постройте график зависимости от массы грузов . Используя этот график и формулу (3), определить значение коэффициента упругости : сравнить его со значением, полученным по формуле (2).

7. Опыт проделать с пружинным маятником, груз которого помещен в сосуд с водой. Вывести груз из положения равновесия, например на =20 мм, и, отпустив его, включить одновременно секундомер. Определить время, за которое он совершит полных колебаний, а также амплитуду колебаний после колебаний . Опыт выполнить 3 раза и найти среднее значение периода и амплитуды -го колебания .

Таблица 3.

m, кг	, мм	, мм		, с	, с	, с	, мм		, с–1	, кг/с2

8. Вычислить логарифмический декремент затухания ; коэффициент затухания и коэффициент сопротивления . Данные измерений и вычислений занести в табл.3.

Описание установки

В данной работе маятник представляет собой пружину малой массы с грузом массы на ее конце (см.рис.1). Выведенный из положения равновесия и предоставленный самому себе груз маятника будет совершать собственные колебания. Сопротивление воздуха сравнительно невелико и его можно не учитывать. Тогда период колебаний груза определяется формулой:

(1)

где - коэффициент упругости пружины.

Коэффициент упругости пружины можно найти статическим методом. Если - длина пружины в ненагруженном состоянии, а - длина пружины с грузом в состоянии равновесия, то в этом случае модуль силы тяжести равен модулю силы упругости ;

, откуда (2)

Коэффициент численно равен силе, которую нужно приложить к пружине при упругой деформации, чтобы растянуть (или сжать) пружину на единицу длины.

Из формулы (1) имеем

(3)

Выражение (3) позволяет определить значение динамическим способом и предоставляет возможность сравнить его со значением, полученным статическим методом по формуле (2).

На пружине, расположенной слева на рис.1, изучаются затухающие колебания груза в жидкости. Опытным путем определяются период колебаний, начальная и через колебаний амплитуды и подсчитывается логарифмический декремент затухания , коэффициент затухания  и коэффициент сопротивления