Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний

Цель работы – изучить метод крутильных колебаний для рассчета момента инерции тел разной формы. Сравнить экспериментальные значения моментов инерции этих тел с теоретическими расчетами.

Описание лабораторной установки.

Рис.1. Схема установки

Моменты инерции различных тел могут быть измерены методом крутильных колебаний с помощью так называемого трифилярного подвеса. Трифилярный подвес состоит из диска В массой радиуса R, подвешенного на трёх симметрично расположенных нитях длины (см.рис.1). Наверху эти нити симметрично закреплены по краям диска А меньшего радиуса r. При повороте верхнего диска А на небольшой угол  вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр, все три нити принимают наклонное положение, центр тяжести системы несколько приподнимается. Нижний диск начинает совершать крутильные колебания.

Порядок выполнения работы

1. Измерить линейкой радиусы дисков R и r, а также длину нити l. Занести данные в Таблицу 1.

2. Резко повернуть рукой диск до упора и отпустить. При этом нижний диск В должен совершать крутильные колебания, а верхний диск А должен остаться в покое из-за трения в оси.

3. С помощью секундомера определить время полных n =20 колебаний ненагруженного диска. Опыт повторить три раза. Вычислить среднее значение и среднее значение периода колебаний . Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.

Таблица 1.

m1, кг	R, м	r, м	l, м	t1, с	,с	<T1>, с

4. Положить на нижний диск исследуемое тело так, чтобы центры масс тела и диска были на одной оси. Масса диска В и масса исследуемого тела m₂ указаны на установке.

5. Определить время полных n=20 колебаний нагруженного диска. Опыт повторить три раза. Вычислить среднее значение и среднее значение периода колебаний . Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2.

6. Используя экспериментальные данные, вычислить момент инерции I_эксп исследуемого тела по формуле

.

7. Измерить размеры исследуемого тела и из таблицы 3 для данной формы тела вычислить теоретический момент инерции I_теор тела относительно той же оси, что и при эксперименте.

8. Сравнить теоретическое I_теор и экспериментальное I_эксп значения момента инерции. Для этого вычислить относительное отклонение от по формуле

9. С пункта 3 по 8 проделать аналогично измерения и вычисления с другими телами .

Таблица 2.

Вид тела и его размеры	m2, кг	t2, с	, с	<T2>, с	Iэксп, кгм2	Iтеор, кгм2	Iэксп – Iтеор, кгм2
Диск R = м
Прямоугольник a = м b = м
Треугольник a = м

Таблица 3. Моменты инерции плоских тел относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно их плоскости.

Диск Прямоугольник Равностор. треугольник