Задание №3.

В процессе эксплуатации здания постоянная расчетная нагрузка на покрытие увеличилась на 40%. При обследовании типовых стропильных ферм из парных уголков обнаружено, что опорный раскос, запроектированный без излишних запасов несущей способности, получил общее искривление оси в плоскости фермы со стрелкой 20 мм. Определите первоначальную несущую способность раскоса и с учетом повреждения и разработайте 2 варианта его усиления с расчетом при следующих условиях:

• сечение раскоса — 21258010;

• материал конструкций — сталь С345;

• длина раскоса 4200 мм;

• постоянная нагрузка составляет 70% общей.

Вариант 1.

Геометрические характеристики сечения:

A₀ = 219,7 = 39,4, см², I_x0 = 2312 = 624 cм⁴, I_y0 = 624,112 cм⁴, R_y = 315 МПа, i_x0 = 3,98 см (в плоскости фермы), i_y0 = 3,31 см (из плоскости фермы), x₀ = 1,92см, y₀ = 4,14см.

Определим первоначальную несущую способность:

.

Расчетная длина раскоса (табл. 11 СНиП II-23-81): в плоскости фермы — ; из плоскости фермы — .

Гибкость раскоса в плоскости фермы: .

Гибкость раскоса из плоскости фермы: .

По табл. 72 СНиП II-23-81 для  = 126,888   = 0,295.

Первоначальная несущая способность раскоса:

.

Постоянная нагрузка составляет 70% от общей, т.е.:

.

По условию задачи постоянная нагрузка увеличивается на 30%:

.

Таким образом, окончательная нагрузка будет равна:

.

Начальный прогиб стержня на момент усиления может быть представлен как:

, где

f₀ — прогиб стержня в середине пролета без учета продольной силы (начальная погибь);

N_0Э — продольная критическая (Эйлерова) сила:

.

N ₀ — начальное усилие в стержне.

.

Принимается усиление раскоса из равнобокого уголка 10010 (см. рис. 10). Геометрические характеристики уголка: A₁ = 19,2 см², I_x1 = 74,1 cм⁴, I_y1 = 284 cм⁴, i_x1 = 1,96 см (в плоскости фермы), i_y1 = 3,84 см (из плоскости фермы), z₀₁ = 2,83 см.

Определим геометрические характеристики усиленного сечения:

Центр тяжести усиленного сечения:

.

Момент инерции усиленного сечения относительно оси Х:

.

Момент инерции усиленного сечения относительно оси У:

.

Результирующий прогиб стержня после усиления:

, где:

I_усил. — момент инерции элементов усиления;

, здесь

— критическая сила усиленного сечения.

.

Дополнительный прогиб в среднем сечении вследствие приварки элемента усиления: , где:

. Катет шва принимается равным k_f = 6 мм, сварка ведется сплошным швом.

,

, .

, где

.

Суммарный прогиб составит:

.

Определение несущей способности опорного раскоса выполняется как для внецентренно сжатого стержня:

;

Коэффициент _е определяется по табл. 74 СНиП II-23-81*.

— приведенная гибкость;

— приведенный относительный эксцентриситет, здесь:

— коэффициент влияния формы сечения, определяемый по таблице 73 СНиП II-23-81*.

— относительный эксцентриситет.

— момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна.

;

 _е = 0,523.

— прочность опорного раскоса обеспечена.

Вариант 2.

Исходные данные см. вариант 1.

П ринимается усиление опорного раскоса из 2636 (см. рис. 11). Геометрические характеристики уголков: A₁ = 14,56 см², I_x1 = 54,12 cм⁴, i_x1 = 1,93 см (в плоскости фермы), z₀ = 1,78 см.

Определим геометрические характеристики усиленного сечения:

Центр тяжести усиленного сечения:

.

Момент инерции усиленного сечения относительно оси Х:

.

Результирующий прогиб стержня после усиления:

, где:

I_усил. — момент инерции элементов усиления;

, здесь

— критическая сила усиленного сечения.

.

Дополнительный прогиб в среднем сечении вследствие приварки элемента усиления:

,

;

, .

,

;

, .

, где

.

Суммарный прогиб составит:

.

Так как эксцентриситет составляет всего 2,3 мм, то проверку несущей способности производим как для центрально сжатого стержня:

Коэффициент  определяется по табл. 72 СНиП II-23-81*, для  = 116,732 находим  = 0,347, тогда:

— прочность опорного раскоса обеспечена.

Используемая литература.

1. СниП II-23-81*. Стальные конструкции. — М., 1988.

2. Пособие по проектированию усиления стальных конструкций (к СниП II-23-81*). — М., 1989.

3. Бирюлев В.В., Кошин И.И., Крылов И.И., Сильверстов. Проектирование металлических конструкций. — Л.: Стройиздат, 1990.

4. Металлические конструкции. Под общ. ред. Е.И. Беленя. — М.: Стройиздат, 1985.

5. Металлические конструкции. В 3-х томах. Т.2. Конструкции зданий: Учеб. Для строительных вузов / В.В. Горев, Б.Ю. Уваров, В.В. Филиппов, Г.И. Белый и др.; Под. ред. В.В. Горева. — М.: Высш. Шк., 1999.