45. Статистичні критерії.

Правило, згідно з  яким  гіпотеза Н0,  що  перевіряється,  приймається чи відхиляється,  називається статистичним   критерієм  для  перевірки  гіпотези  Н0.   

46. Загальна процедура перевірки статистичних гіпотез.

Приклад. Для випуску екологічно чистої продукції використовують дві технології – нову та традиційну. Для порівняння ефективності нової технології проведено їх тестування за 100-баловою системою. Вісім партій готової продукції, що виготовлені за новою технологією, отримали середній бал =84 при дисперсії =32; 10 партій, що виготовлені за традиційною технологією, за такий же тест мали середній бал =76 при дисперсії =24. Різниця між середніми двох груп становить =84-76=8 балів. Необхідно перевірити, чи випадкові ці розбіжності, чи обумовлені більшою ефективністю нової методики. Нульова гіпотеза формулюється на припущенні, що відхилення середніх випадкове, тобто . Альтернативна гіпотеза передбачає, що нова технологія ефективніша, тобто . При такому формулюванні Ha проводиться одностороння перевірка нульової гіпотези. Статистичною характеристикою перевірки H0 є нормоване відхилення середніх ,

яке підпорядковане розподілу ймовірностей Стьюдента з числом свободи k=n1+n2-2.

У нашому прикладі k=8+10-2=16; оцінка середньої з групових дисперсій σ2 становить:

Тоді значення

Критичне значення одностороннього t-критерію при а=0,05 та k=16 становить t0,95(16)=1,75, що менше фактичного (t=3,03). Отже, нульова гіпотеза відхиляється. З імовірністю 0,95 можна стверджувати, що нова технологія ефективніша.

47, 48, 49.Факторний аналіз. Застосування факторного аналізу в емпіричних соціологічних дослідженнях.

Суть факторного аналізу полягає в тому, що групу сильно скорельованих ознак можна пояснити та описати невеликою кількістю прихованих (латентних) факторів, які безпосередньо не спостерігаються, але розкривають значення ознак цієї групи. Модель факторного аналізу припускає, що значення будь-якої вимірюваної змінної залежить від невеликого числа латентних факторів.

Індивіди володіють найрізноманітнішими ознаками, які не є незалежними. Зв'язки між ними вивчаються з допомогою методів кореляційного аналізу. Можна припустити, що деякі ознаки утворюють групи, кожна з яких відображає певний аспект складного явища. При аналізі системи ознак ми стикаємося не з класифікацією об'єктів, а з класифікацією ознак, тобто з виявленням груп ознак, що мають схожий характер зміни при переході від одного об'єкта до іншого. Зокрема, ставиться завдання знайти максимально взаємопов'язані групи ознак. Виділяються групи - це нові, комплексні змінні, які прийнято називати факторами.

Факторний аналіз дозволяє не тільки виділити групи найбільш взаємозалежних ознак, але й відокремити несуттєві ознаки від суттєвих, оцінити їх інформативність.

Обґрунтована заміна великої кількості ознак, що описують об'єкти спостереження, меншим числом комплексних характеристик (факторів) складає сутність факторного аналізу.

Підкреслимо, що фактори не зводяться до деяких, нехай головною, основним ознаками вихідного набору,

Кожен фактор - це група взаємозв'язаних ознак з згаданого набору, і вся сукупність входять до нього ознак визначає змістовну інтерпретацію цього чинника.

Більшість методів ФА застосовуються для метричних змінних. Кількість об’єктів має бути значною. Дані мають бути такими, щоб для них можна було виміряти коофіцієнт Пірсона, мають бути помірно скорельовані.

Для того, щоб можна було виділити фактор необхідно мінімум 3 ознаки.

Кількість об”єктів має перевищувати кількість ознак у 8-10 разів.