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KˆIBCœKˆˆý “HIBEPCˆTET i¬e-i TAPACA ˜EB—EHKA
I
I
¤«ï câã¤e-âi¢ ¬exa-iªo{¬aâe¬aâ¨ç-o£o äaªã«ìâeâã
(1 ce¬ecâp ¤pã£o£o ªãpcã)
—acâ¨-a I
K¨Ä³¢
B¨¤a¢-¨ço{¯o«i£paäiç-¨¨ýæe-âp
"K¨Ä³¢c쪨¨ýã-i¢epc¨âeâ"
2000
Ha¢ça«ì-i §a¢¤a--ï ¤o ¯paªâ¨ç-¨x §a-ïâì § ¬aâe¬aâ¨ç-o£o a-a«i§ã ¤«ï câã¤e-âi¢ ¬exa-iªo{¬aâe¬aâ¨ç-o£o äaªã«ìâeâã (1 ce-
¬ecâp ¤pã£o£o ªãpcã, çacâ¨-a I) / “¯opï¤-. A. Ÿ. „opo£o¢æe¢, M. O. „e-¨cìõ¢c쪨¨ý, O. ¡. Kãªãè. { K.: B¦– "K¨Ä³¢c쪨¨ýã-i¢ep- c¨âeâ", 2000. { 79 c.
Peæe-§e-⨠I. O. ˜e¢çãª, ¤{p äi§.{¬aâ. -aãª,
B. B. •ã«¤¨£i-, ¤{p äi§.{¬aâ. -aãª
‡aâ¢ep¤¦e-o Pa¤oî ¬exa-iªo{¬aâe¬aâ¨ç-o£o äaªã«ìâeâã
1998 poªã
¦epe¤¬o¢a
‡a¢¤a--ï ¤o ¯paªâ¨ç-¨x §a-ïâì § ¬aâe¬aâ¨ç-o£o a-a«i§ã oxo¯- «îîâì -acâã¯-i âe¬¨ -op¬a⨢-o£o ªãpcã, éo ¢¨¢çaîâìcï -a ¬exa- -iªo-¬aâe¬aâ¨ç-o¬ã äaªã«ìâeâi ¢ âpeâìo¬ã ce¬ecâpi.
—acâ¨-a I: ¬eâp¨ç-i ¯pocâop¨; -e¯epep¢-icâì âa ¤¨äepe-æi¨ýo¢-
-icâì äã-ªæi¨ýªi«ìªox ¤i¨ýc-¨x §¬i--¨x.
—acâ¨-a II: ¤¨äepe-æia«ì-e ç¨c«e--ï ¤i¨ýc-¨x âa ¢eªâop-o- §-aç-¨x äã-ªæi¨ýªi«ìªox §¬i--¨x; -e¢«ac-i i-âe£pa«¨; i-âe£pa« Pi¬a-a, éo §a«e¦¨âì ¢i¤ ¯apa¬eâpa.
B¨ªo-a--ï ªo¦-o£o ¯paªâ¨ç-o£o §a-ïââï ¯epe¤¡açaõ:
1.B¨¢çe--ï ¢i¤¯o¢i¤-o£o «eªæi¨ý-o£o ¬aâepia«ã; ¯i¤£oâo¢ªã ¢i¤- ¯o¢i¤e¨ý-a ªo-âpo«ì-i §a¯¨âa--ï, éo ¯epe¤ãîâì §a¤aça¬ ªo¦-o³Ä po¡o⨠âa oxo¯«îîâì oc-o¢-i âeopeâ¨ç-i ¯o«o¦e--ï, -eo¡xi¤-i ¤«ï po§¢'ï§a--ï §a¤aç.
2.Po§¢'ï§a--ï câã¤e-âa¬¨ ¡i«ï ¤o誨 ¯i¤ ªepi¢-¨æâ¢o¬ ¢¨ª«a-
¤aça 3 { 5 oc-o¢-¨x §a¤aç ( ¯o§-açe-¨x «iâepoî "O" ). Ko¬e-âã-
îç¨ po§¢'ï§a--ï æ¨x §a¤aç, ¢¨ª«a¤aç aªæe-âãõ ã¢a£ã -a ⨯o¢¨x
¯p¨¨ýo¬ax âa ¬eâo¤ax.
3.Ca¬ocâi¨ý-e po§¢'ï§a--ï câã¤e-âa¬¨ 3 { 5 ¯pocâiè¨x §a¤aç ( ¯o-
§-açe-¨x «iâepoî "C" ). “ pa§i -eo¡xi¤-ocâi, ¢¨ª«a¤aç ¤o¯o¬a£aõ câã¤e-âa¬ a¡o ¤aõ ¯oâpi¡-ã ªo-cã«ìâaæiî.
4.B¨ªo-a--ï câã¤e-âa¬¨ ¤o¬aè-ìo£o §a¢¤a--ï, éo cª«a¤aõâìcï § o¡o¢'離o¢¨x §a£a«ì-¨x ¤«ï ¢cix §a¤aç âa § i-¤¨¢i¤ãa«ì-¨x §a¢¤a-ì
( ¯o§-açe-¨x «iâepoî "I" ).
5.Kpi¬ âo£o, ¤«ï §aæiªa¢«e-¨x câã¤e-âi¢ ¢ a㤨âop-ã çacâ¨-ã ¢ª«îçe-i cª«a¤-ièi ¤o¤aâªo¢i §a¤açi ( ¯o§-açe-i «iâepoî "„" ), éo ¤aîâì ¯o£«¨¡«e-e ¯pe¤câa¢«e--ï ¯po ¯o-ïââï ïªi ¢¨¢çaîâìcï.
C«i¤ ¯i¤ªpec«¨â¨, éo ca¬ocâi¨ý-e ¢¨ªo-a--ï ¤o¬aè-ìo£o §a¢¤a-- -ï õ -eo¡xi¤-oî ã¬o¢oî ãc¯iè-o£o o¢o«o¤i--ï ¬aâepia«o¬ ªãpcã.
3
“ âpeâìo¬ã ce¬ecâpi ¯po¢o¤¨âìcï ªo«oª¢i㬠§ âe¬¨ "Meâp¨ç-i
¯pocâop¨". ¦epe¤¡açaõâìcï âaªo¦ ¯po¢e¤e--ï âpìox ca¬ocâi¨ý-¨x po¡iâ -a ¯paªâ¨ç-¨x §a-ïââïx. „oª«a¤-a ¯po£pa¬a ªãpcã -a âpeâi¨ý ce¬ecâp -a¢e¤e-a -a câop. 76.
4
‡a-ïââï 1
O§-açe--ï ¬eâp¨ª¨ âa ¬eâp¨ç-o£o ¯pocâopã.
Kã«ï, cäepa, oªi« âo窨
Ko-âopo«ì-i §a¯¨âa--ï
1.O§-açe--ï ¬eâp¨ª¨ âa ¬eâp¨ç-o£o ¯pocâopã.
2.¦pocâip Rm § e¢ª«i¤o¢oî ¬eâp¨ªoî ½:
3.¦pocâip C([a; b]) § pi¢-o¬ip-oî ¬eâp¨ªoî ½:
4.O§-açe--ï ¢i¤ªp¨âo³Ä âa §a¬ª-e-o³Ä ªã«ì, cäep¨, oªo«ã âo窨.
A 1
O1. Ÿªi § -acâã¯-¨x äã-ªæi¨ý
1)d1((x1; x2); (y1; y2)) = j x1 ¡ y1 j + 2j x2 ¡ y2 j;
2)d2((x1; x2); (y1; y2)) = (x1 ¡ y1)2 + j x2 ¡ y2 j; f(x1; x2); (y1; y2)g ½ R2;
¢¨§-açaîâì ¬eâp¨ªã -a R2 ? B ¯pocâopi (R2; d1) §o¡pa§¨â¨ ¬-o-
¦¨-¨
B((0; 0); 2); B((2; 3); 2); S((0; 0); 1):
O2. Ÿªi § -acâã¯-¨x äã-ªæi¨ý
1) |
d(x; y) = t |
max |
x(t) |
¡ |
y(t) |
; |
|
|
|
|
|
||||
2 |
[0; 1=2] j |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
d(x; y) = j x(t) ¡ y(t) j dt; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
d(x; y) = |
max (e¡ |
|
j |
x(t) |
¡ |
y(t) |
); |
f |
x; y |
g ½ |
C([0; 1]); |
|||
|
t |
2 |
[0; 1] |
|
|
|
|
j |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢¨§-açaîâì ¬eâp¨ªã -a C([0; 1])?
O3. B ¯pocâopi C([0; 1]) § pi¢-o¬ip-oî ¬eâp¨ªoî §a¤a-i e«e¬e-â¨
x1(t) = t; x2(t) = |
t |
; |
x3(t) = |
1 |
; x4(t) = sin ¼t; t 2 [0; 1]: |
|
2 |
|
2 |
||||
Ÿªi § -acâã¯-¨x c¯i¢¢i¤-oèe-ì ¬aîâì ¬icæe:
5
1) |
x2 2 |
B |
(x1 |
; 1=3); |
2) |
x4 2 |
B |
(x3; 1=2); |
3) |
x4 2 B(x3 |
; 1); |
4) |
x1 2 B(x2; 1=2); |
||||
5)x4 2 S(x3; 1=2) ?
„a⨠£paäiç-ã i-âep¯peâaæiî.
O4. Hexa¨ý(Xk; ½k); |
k = 1; 2 { ¬eâp¨ç-i ¯pocâop¨. ¦oª«a¤e¬o |
||||
X := X1 £ X2 âa |
|
; y2) := ³½12 |
(x1; y1) + ½22 |
(x2; y2)´ |
1=2 |
½ (x1; x2); (y1 |
; |
||||
¡ |
|
¢ |
|
|
|
f(x1; x2); (y1; y2)g ½ X:
„o¢ecâ¨, éo (X; ½) { ¬eâp¨ç-¨¨ý¯pocâip. Po§£«ï-ã⨠çacâªo¢¨¨ý ¢¨¯a¤oª X1 = X2 = R § e¢ª«i¤o¢oî ¬eâp¨ªoî.
C1. Ÿªi § -acâã¯-¨x äã-ªæi¨ý p
1) d(x; y) = j x ¡ y j; 2) d(x; y) = j x2 ¡ y2 j; fx; yg ½ R;
¢¨§-açaîâì ¬eâp¨ªã -a R ?
C2. ¦epe¢ip¨â¨, éo äã-ªæiï
¡ 1 2 |
1 |
2 ¢ |
r |
|
|
|
|
|
4 |
|
9 |
|
|
||||
d (x ; x |
); (y |
; y ) = |
(x1 ¡ y1)2 |
+ |
(x2 ¡ y2)2 |
; |
||
|
|
|||||||
|
f(x1; x2); (y1; y2)g ½ R2; |
|
|
|
||||
¢¨§-açaõ ¬eâp¨ªã -a R2. B ¯pocâopi |
(R2; d) §o¡pa§¨â¨ ¬-o¦¨-¨ |
|
B¡(0; 0); 1¢; |
S |
¡(5; 5); 1¢. |
C3. B ¯pocâopi C([0; 1]) § pi¢-o¬ip-oî ¬eâp¨ªoî o¯¨ca⨠¬-o¦¨-¨
B(x1; 1=4); B(x2; 1=4); B(x1; 1=4) \ B(x2; 1=4); B(x3; 1=4); B(x1; 1=4) \ B(x3; 1=4);
¤e x1(t) = 21 ; x2(t) = t; x3(t) = sin ¼t; |
t 2 [0; 1]: |
C4. „o¢ecâ¨, éo ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi: |
|
1)¯epeâ¨- ¤¢ox oªo«i¢ âo窨 x õ oªi« æiõij âo窨;
2)âo窨 x âa y; x 6= y; ¬aîâì oªo«¨, éo -e ¯epeâ¨-aîâìcï.
6
„1. Hexa¨ý(X; ½) { ¬eâp¨ç-¨¨ý¯pocâip. Ÿªi § -acâã¯-¨x äã-ªæi¨ý ¢¨§-açaîâì ¬eâp¨ªã -a X:
1) d = p½; |
2) d = ½2; |
|
3) d = min |
f |
1; ½ |
g |
? |
||||
„2. Hexa¨ý |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X = f(x1; x2) 2 R2 j x12 + x22 · 1g |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
âa ½ { e¢ª«i¤o¢a ¬eâp¨ªa -a R2. To¤i (X; ½) { ¬eâp¨ç-¨¨ý¯pocâip. |
|||||||||||
‡o¡pa§¨â¨ ¢ (X; ½) ªã«i |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B¡(1=2; 0); |
3 |
¢; |
B¡(1; 0); 1¢: |
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
||||||
„3. |
„o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï |
|
|
|
|
d(x; y) = |
|
j x ¡ y j |
; |
|
1 + j x ¡ y j |
|||
¢¨§-açaõ ¬eâp¨ªã -a R: |
|
|||
|
|
|
||
„4. |
Ÿªi § -acâã¯-¨x äã-ªæi¨ý: |
|
||
|
1 1 |
|
¡ yk j; |
|
|
1) d(x; y) = k=1 k j xk |
|
||
|
X |
|
|
|
fx; yg ½ R;
2) d(x; y) = sup j xk ¡ yk j;
k¸1
fx = (x1; x2; : : :); y = (y1; y2; : : :)g ½ l2 ¢¨§-açaîâì ¬eâp¨ªã -a
¬-o¦¨-i
|
1 |
l2 = fx = (x1; x2; : : :) j xk 2 R; k ¸ 1; |
X |
xk2 < +1g ? |
|
|
k=1 |
B 1 |
|
O1. Ÿªi § -acâã¯-¨x äã-ªæi¨ý
1) d(x; y) = j sin(x¡y) j; 2) d(x; y) = minf1; j x¡y jg; fx; yg ½ R;
¢¨§-açaîâì ¬eâp¨ªã -a R ?
O2. „o¢ec⨠-acâã¯-i â¢ep¤¦e--ï:
1) ¤«ï ¤o¢i«ì-¨x oªo«i¢ B(x ; r ) ¨ýB(x ; r ) ¢ ¯pocâopi (R; ½)
¡ ¢ 1 1 2 2 2
ic-ãõ âaª¨¨ýoªi« B (x1; x2); r ¢ ¯pocâopi (R ; ½); éo 7
B¡(x1; x2); r¢ ½ B(x1; r1) £ B(x2; r2);
2) ¤«ï ¤o¢i«ì-o£o oªo«ã B¡(x1; x2); r¢ ¢ ¯pocâopi (R2; ½); ic-ã- îâì âaªi oªo«¨ B(x1; r1) âa B(x2; r2) ¢ ¯pocâopi (R; ½); éo
B(x1; r1) £ B(x2; r2) ½ B¡(x1; x2); r¢:
„a⨠£eo¬eâp¨ç-ã i-âep¯peâaæiî.
O3. „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï
d¡(x1; x2); (y1; y2)¢ = maxfj x1 ¡ y1 j; j x2 ¡ y2 jg;
f(x1; x2); (y1; y2)g ½ R2;
¢¨§-açaõ ¬eâp¨ªã -a R2: ‡o¡pa§¨â¨ ¬-o¦¨-¨ B¡(0; 0); 1¢; S¡(1; 1); 2¢ ¢ ¯pocâopi (R2; d):
O4. „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï
d(x; y) = ³Z 1¡x(t) ¡ y(t)¢2 dt´1=2; fx; yg ½ C([0; 1]);
0
¢¨§-açaõ ¬eâp¨ªã -a C([0; 1]):
O5. Hexa¨ýX 6= ; âa |
½ |
1; |
x 6= y; |
|
|
|
|
d(x; y) = |
f |
x; y |
g ½ |
X: |
|||
|
0; |
x = y; |
|
|
„o¢ecâ¨, éo d { ¬eâp¨ªa -a X (¤¨cªpeâ-a ¬eâp¨ªa).
I1. ¦epe¢ip¨â¨, éo -acâã¯-i äã-ªæi³Ä ¢¨§-açaîâì ¬eâp¨ª¨ -a Rm :
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) d(x; y) = k=1 j xk ¡ yk j; |
|
¢ |
|
|
|||||||||
3) d(x; y) = |
¡ Pj xk ¡ yk j; |
|
|
|
|||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) d(x; y) = |
P |
2 |
(xk |
¡ yk) |
2 |
|
1=2 |
; |
|||||
k=1 k |
|
|
|
||||||||||
|
kP |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
=1 |
|
|
|
k |
|
ykP; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5) d(x; y) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
max |
|
|
xk |
|
|
|
|
||||||
4) d(x; y) = pj x1 |
¡ y1 j + k=2 j xk ¡ yk j; |
||||||||||||
|
|
|
|
j |
|
¡ j |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
1=2 |
|
|||
6) d(x; y) = j x1 ¡ y1 j + |
k=2(xk ¡ yk)2 |
; |
||||||||||||||||||
|
|
|
x |
k |
¡yk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7) d(x; y) = max |
j |
|
|
¡ |
|
j |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1·k·m |
|
|
|
max |
|
|
x |
k ¡ |
y |
k j |
; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8) d(x; y) = j x1 ¡ y1 j + 2 k |
|
m j |
|
|
|
|
||||||||||||||
m |
|
|
|
|
|
· · |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9) d(x; y) = k=1 k j xk ¡ yk j; |
|
|
|
); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
max (k |
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10) d(x; y) = P |
m |
|
|
j |
k |
¡ |
|
|
k |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
· · |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fx = (x1; x2; : : : ; xm); y = (y1; y2; : : : ; ym)g ½ Rm:
‡a-ïââï 2
¡pa-¨æï ¯oc«i¤o¢-ocâi ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi
Ko-âo«ì-i §a¯¨âa--ï
1.O§-açe--ï §¡i¦-o³Ä ¯oc«i¤o¢-ocâi ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi.
2.Xapaªâep¨§aæiï §¡i¦-ocâi ¢ e¢ª«i¤o¢o¬ã ¯pocâopi (Rm; ½):
3.Xapaªâep¨§aæiï §¡i¦-ocâi ¢ ¯pocâopi C([a; b]) § pi¢-o¬ip-oî
¬eâp¨ªoî ½:
|
A 2 |
O1. |
Hexa¨ýxn ! x; n ! 1 ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi (X; ½); y 2 |
X: „o¢ecâ¨, éo |
|
|
½(xn; y) ! ½(x; y); n ! 1: |
O2. |
„oc«i¤¨â¨ §¡i¦-icâì -acâã¯-¨x ¯oc«i¤o¢-ocâe¨ýã ¢i¤¯o¢i¤-¨x |
¯pocâopax:
9
1) |
|
nxn = |
³n; |
|
|
|
|
n |
|
´ |
|
: n ¸ 1o |
¢ (R2; ½); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2n + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2) |
|
nxn = |
³ |
|
n2 |
|
|
; |
|
n2 |
|
´ : n ¸ 1o |
|
¢ (R2; ½); |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos n¼ |
|
|
|
n + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3) |
|
fxn(t) = t2 |
; |
|
t t2 [0; 1] : n ¸ 1g |
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¡C¢ |
|
|
¢ |
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|||||||||||||||||||||
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fxn(t) = tn + n |
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|
|
|
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|
|
¢ |
|
([0; 1]); ½ ; |
¢ |
|
|
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||||||||||||||||||
4) |
|
; |
t 2 [0; 1] : n ¸ ¢g |
|
¡ |
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||||||||||||||||||||||||
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|
1 |
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|
C([0; 1]); ½ ; |
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||||
5) |
|
fxn(t) = t |
; t 2 [0; 1] : n ¸ 1g |
|
C([0; 1]) |
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R |
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||
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1 |
j x(t) ¡ y(t) j dt; |
fx; yg ½ C([0; 1]): |
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|||||||||||||||||
§ ¬eâp¨ªoî d(x; y) = |
|
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0 |
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||
O3. H |
exa¨ý(X ; ½ |
); |
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|
k = 1; 2 { ¬eâp¨ç-i ¯pocâop¨, X = X |
£ |
X |
; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
k |
k |
|
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|
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1 |
2 |
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(xnp; xn |
) : |
|
n ¸ 1 |
|
§¡i£aõâìcï ¤o e«e¬e-âa (x(1); x(2)) ¢ ¯pocâopi |
||||||||||||||||||||||||||||||
½ = |
½1 + ½2 |
|
(¤¨¢. §a¤açã A1.O4). „o¢ecâ¨, éo ¯oc«i¤o¢-icâì |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
©(X; ½) âo¤i ¨ý«¨èe âªo¤i, ªo«¨ o¤-oçac-o ¯oc«i¤o¢-icâì fxn(1) |
: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
(1) |
|
(2) |
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||
1 |
|
§¡i£aõâìcï ¤o x(1) âa ¯oc«i¤o¢-icâì |
f |
x(2) |
: n |
¸ |
1 |
g |
§¡i£aõâìcï |
||||||||||||||||||||||||||
n ¸ (2)g |
|
|
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|
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|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||
¤o x ¢i¤¯o¢i¤-o ã ¯pocâopax (X1; ½1) âa (X2; ½2): |
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
O4. Hexa¨ýX = (0; 1); |
|
|
|
½ { e¢ª«i¤o¢a ¬eâp¨ªa -a X: „o¢ecâ¨, éo |
|||||||||||||||||||||||||||||||
¯oc«i¤o1 |
ic |
|
|
nxn |
= 2n + 1 |
: n1¸ 1o |
§¡i£aõâìcï, a ¯oc«i¤o¢-ocâi |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
¢- |
|
|
âì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
nyn = |
|
: |
|
n ¸ 2o |
âa nzn = 1 ¡ |
|
: n ¸ 2o po§¡i£aîâìcï ¢ (X; ½): |
||||||||||||||||||||||||||||
n |
|
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
C1. Hexa¨ý¯oc«i¤o¢-icâì fxn : n ¸ 1g §¡i£aõâìcï ¢ (X; ½); a ¯o- c«i¤o¢-icâì fyn : n ¸ 1g ½ X âaªa, éo ½(xn; yn) ! 0; n ! 1:
„o¢ecâ¨, éo ¯oc«i¤o¢-icâì fyn : n ¸ 1g §¡i£aõâìcï ¢ (X; ½) ¤o âiõij ¦ £pa-¨æi, éo ¨ý¯oc«i¤o¢-icâì fxn : n ¸ 1g:
C2. Hexa¨ýfxn : n ¸ 1g { §¡i¦-a ¯oc«i¤o¢-icâì ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi (X; ½): „o¢ecâ¨, éo ç¨c«o¢a ¬-o¦¨-a f½(xn; xm) j n 2 N; m 2 Ng o¡¬e¦e-a.
C3. „oc«i¤¨â¨ §¡i¦-icâì -acâã¯-¨x ¯oc«i¤o¢-ocâe¨ýã ¢i¤¯o¢i¤-¨x ¯pocâopax. „«ï §¡i¦-¨x ¯oc«i¤o¢-ocâe¨ý§-a¨ý⨠Äx³ £pa-¨æi.
1) |
nxn = ³ |
sin n |
; (¡1)n; |
1 |
´ : n ¸ 1o |
¢ (R3; ½); |
n |
n2 |
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10 |
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