Матан

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

O2. „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï

) = (0; 0);

f(x1; x2) = ( x12 + x22

(x1; x2) 2 R2:

(x1; x2) = (0; 0);

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

355.48 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

C2.

‡-a¨ýâ¨ £pa-¨æi:

lim

(x1;x2;:::;xm)!(0;0;:::;0)

lim

(x1;x2;:::;xm)!(0;0;:::;0)

(1 + x1)(1 + x2) : : : (1 + xm);
p					;
		1 + x2	+ x2	+ : : : + x2
1			2		m
x1 + x2 + : : : + xm
p
	x12 + x22		+ : : : + xm2
3

lim	( 1 + x2	+ x2	+ : : : + x2	+
(x1;x2;:::;xm)!(0;0;:::;0)	1	2	m
(x1;x2;:::;xm)!(0;0;:::;0)

+x1 + x22 + : : : + xmm):

C3. —¨ ic-ãîâì -acâã¯-i

1)lim

(x1;x2;:::;xm)!(0;0;:::;0)

2)lim

(x1;x2;:::;xm)!(0;0;:::;0)

£pa-¨æi :

x1 + x2 + : : : + xm ; j x1 j + j x2 j + : : : + j xm j

x31 + x32 + : : : + x3m ? x21 + x22 + : : : + x2m

C4. ‡-a¨ýâ¨ £pa-¨æi:

lim

1 + x12 x22

¡ 1

;

(x1;x2)!(0;0)

p x12 + x22

lim

x2 x2

(x2 + x2)

;

1 2

1 ¡ cos(x12 + x22)

(x1;x2)!(0;0)

lim

(1 + x2 x2)

(x2

+x2)¡1

(x1;x2)!(0;0)

„1. „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï

	x12 x2		2
f(x1; x2) =		;	(x1; x2) 2 R	nf(0; 0)g
	x14 + x22

-e ¬aõ £pa-¨æi ¢ âoçæi (0; 0); a«e Ä³ §¢ã¦e--ï -a ¡ã¤ì-ïªã ¯pï¬ã

A = f(t cos ®; t sin ®) j t 2 Rg;

¤e ® 2 [0; 2¼) äiªco¢a-e, ¬aõ £pa-¨æî ¢ âoçæi (0; 0) pi¢-ã 0:

„2. „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï

f(x

; x ) =

x2 exp(¡x1¡2)

;

; x

)

(0; 0)

x22 + exp(¡2x1¡2)

-e ¬aõ £pa-¨æi ¢ âoçæi (0; 0); a«e Ä³ §¢ã¦e--ï -a ªo¦-ã ¬-o¦¨-ã

A = f(x1; x2) j x2 = cx®1 ; x1 > 0g;

¤e ® > 0 âa c 2 R äiªco¢a-i, ¬aõ £pa-¨æî ¢ âoçæi (0; 0) pi¢-ã 0:

B 7

I1.

‡-a¨ýâ¨ âa §o¡pa§¨â¨ ¬-o¦¨-¨ âoçoª ¢i¤¯o¢i¤-o R2 a¡o R3;

ïª¨x ¢¨§-açe-i -acâã¯-i äã-ªæi³Ä:

4) f(x1

; x2) = p

4x12

¡ x22

;

3) f(x1

; x2) = p x1

+ p

x2;

1) f(x1

; x2) = ln(¡x1

¡ x2);

2) f(x1

; x2) =

3 ¡ x12

¡ x22

;

1 ¡

7) f(x1

; x2) = p(x2 + x2

p1)(4

x2);

ln(1

x2)

5) f(x1

; x2) =

6) f(x1

; x2; x3) = ln(x1 x2 x3);

1 ¡ x12

x22 ¡ 1;

8) f(x1

; x2; x3)p

2 ¡

1 ¡ 2

= ln(

+ x2);

¡ ¡

x x2

9) f(x1; x2; x3) = ln pe 1x1(x3

¡ x2);x2

10) f(x1; x2; x3) = arcsin

+ arcsin

;

e fa; b; cg {

äiªco¢a-i ç¨c«a, abc 6= 0:

O1. ‡'ïcã¢aâ¨, ç¨ ic-ãîâì -acâã¯-i £pa-¨æi :

lim

;

x12 + x22 + : : : + xm2

(x1;:::;xm)!(0;:::;0)

lim

x1x2 + x2x3 + : : : + xm¡1xm

(x1;:::;xm)!(0;:::;0)

x12 + x22 + : : : + xm2

I2. Cäop¬ã«î¢aâ¨ o§-açe--ï £pa-¨æi ¢ -acâã¯-¨x ¢¨¯a¤ªax:

lim

f (x1; x2);

lim

f (x1; x2);

lim

f (x1; x2);

x1!+1

x1!¡1

x2!¡1

x2!+1

lim

f (x1; x2);

lim

f (x1; x2);

lim

f (x1; x2);

x1!¡1

x1!1

x1!+1

x2!¡1

x2!0

lim

f (x1; x2);

lim

f (x1; x2):

x1!1

x1!¡1

x2!+1

x2!0

I3. ‡-a¨ýâ¨ £pa-¨æi:

x1 + x2

lim

;

lim

1 +

x1+x2

;

x1x2 + x22

x1!+1 x12

x1!+1

x2!+1

x2!1

sin(x14x22)

exp(¡

)

;

lim

;

lim

x14+x24

(x12 + x22)2

(x1;x2)!(0;0)

x14 + x24

lim

(x1

+ x2)2

;

lim

(x2

+ x2) sin

;

(x12

+ x24)2

x12 + x22

x1!+1

x2!+1

lim

f(x1; x2);

¤e

(x1;x2)!(1;1)

x13

x23

f(x1; x2) =

x12

+ 2x1x2

¡ 3x22

; x1 = x2

;

lim

f(x1; x2);>e

;

x1 = x2;

(x1;x2)!(0;0)

ln(1 + x2)

f(x1; x2) =

; x2 = x12; x1 2 R;

+ x2

lim

f(x1; x2); ¤e

x1!+1

x2!+1

x12

f(x1; x2) = 1 +

; x2 = x2; x1

10)

lim

f(x1; x2); ¤e

(x1;x2)!(0;1)

1 + x12x2

1; x1 x2 6= 0;

f(x1; x2) = 8

x12 x2

x1 x2 = 0:

I4. ‡'ïcã¢aâ¨, ç¨ ic-

i :

ãîâì -

âã¯-

-¨æ

lim

;

lim

);

lim

xx2

;

x1!0 x1 x2

x1!+1

(x1;x2)!(0;0) 1

x2!¡1

x1 x2

x2!+1

x12 ¡ x22

x13 + x23

lim

;

lim

;

lim

;

x1!+1 x12 + x22

x1!¡1 x12 + x22

(x1;x2)!(0;0) x14 + x24

x2!+1

x2!¡1

lim

xx2 ;

lim

xx2 ;

lim

;

10)

lim

x1!1

x1!+1

x1!+1 x2

x1!0

x2!+1

x2!0

x2!+1

x2!0

‡a-ïââï 8

¡pa-¨æï äã-ªæi³Ä ¢ âoçæi. ¦o¢âop-i £pa-¨æi

Ko-âpo«ì-i §a¯¨âa--ï

1.O§-açe--ï £pa-¨æi äã-ªæi³Ä , ¢¨§-açe-o³Ä -a ¬eâp¨ç-o¬ã ¯po- câopi.

2.O§-açe--ï ¯o¢âop-¨x £pa-¨æì.

A 8

O1.¡‡'ïcã¢aâ¨¢, ç¨ ic-ãîâì £pa-¨æi -acâã¯-¨x ¤i¨ýc-¨x äã-ªæi¨ý -a C([0; 1]; ½ ¢ âoçæi x0 2 C([0; 1]); ¤e x0(t) = 0; t 2 [0; 1] :

R		1		R
1				1
1) f(x) = j x(t) j dt;		2) f(x) = t x2(t) dt;
0	3) f(x) =	¡R1	¢	0
	3) f(x) =	¡R1	¢	:
			x(t) dt	2
		0
		R	x2(t) dt
			x2(t) dt
		0
O2. 1) „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï
	x12x22			2
f(x1; x2) =			; (x1; x2) 2 R nf(0; 0)g
f(x1; x2) =	x12x22 + (x1 ¡ x2)2		; (x1; x2) 2 R nf(0; 0)g

¬aõ o¡¨¤¢i ¯o¢âop-i £pa-¨æi ¢ âoçæi (0; 0); a«e ¯o¤¢i¨ý-a £pa-¨æï ¢ æi¨ýâoçæi -e ic-ãõ.

2) „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï

1		1		; (x1; x2) 2 R2nf(0; 0)g
f(x1; x2) = (x1 + x2) sin		sin
	x1		x2

¬aõ ¯o¤¢i¨ý-ã £pa-¨æî ¢ âoçæi (0; 0); a«e o¡¨¤¢i ¯o¢âop-i £pa-¨æi ¢ æi¨ýâoçæi -e ic-ãîâì.

C1. „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï

f(x ; x	) =	x1 ¡ x2	; x	= x
1 2		x1 + x2		1 6 ¡ 2

¬aõ o¡¨¤¢i ¯o¢âop-i £pa-¨æi ¢ âoçæi (0; 0); a«e ¯o¤¢i¨ý-a £pa-¨æï ¢ æi¨ýâoçæi -e ic-ãõ.

C2. ‡-a¨ýâ¨ ¯o¢âop-i £pa-¨æi

lim

f(x1; x2)

âa

x1!+1 x2!+1

lim

f(x1; x2)

âã¯-¨

äã-ªæ ¨ý

x2!+1¡x1!+1

¢2

+ x2

1) f(x1; x2) =

; (x1; x2) 2 R nf0; 0)g;

+ x4

xx2

2) f(x1; x2) =

; (x1

; x2) 2 (0; +1) £ R;

1 + x1x2

3) f(x1; x2) = sin

¼x1

;

x2 6= ¡2x1:

2x1 + x2

„1.

‡'ïcã¢aâ¨, ç¨ ic-ãõ £pa-¨æï -acâã¯-o³Ä ¤i¨ýc-o³Ä äã-ªæi³Ä -a

C([0; 1]); ½ ¢ âoçæi x ;

(t) = 0; t

[0; 1]

0 1

t + x(t)

dt ¡

f(x) =

; x = x0:

x2(t) dt´

1=3

³0

„2. 1) Ha¢ecâ¨ ¯p¨ª«a¤ ¤i¨ýc-o³Ä äã-ªæi³Ä ¤¢ox §¬i--¨x, ¤«ï ïªo³Ä ¯o¤¢i¨ý-a £pa-¨æï âa o¤-a § ¯o¢âop-¨x ¢ âoçæi (0; 0) ic-ãîâì âa pi¢-i ¬i¦ co¡oî, a i-èa ¯o¢âop-a £pa-¨æï -e ic-ãõ.

2) Ha¢ecâ¨ ¯p¨ª«a¤ ¤i¨ýc-o³Ä äã-ªæi³Ä ¤¢ox §¬i--¨x, ¤«ï ïªo³Ä ic-ãõ «¨èe o¤-a ¯o¢âop-a £pa-¨æï ¢ âoçæi (0; 0) âa -e ic-ãõ ¯o¤¢i¨ý- -a £pa-¨æï ¢ æi¨ýâoçæi.

„3. Hexa¨ý¤«ï ¤i¨ýc-o³Ääã-ªæi³Ä¤¢ox §¬i--¨x ¢ ¤eïªi¨ýâoçæi ic-ãîâì ¯o¤¢i¨ý-a £pa-¨æï âa o¤-a § ¯o¢âop-¨x. „o¢ecâ¨, éo æi £pa-¨æi pi¢-i ¬i¦ co¡oî.

B 8

O1. ‡'ïcã¢aâ¨, ç¨ ic-ãõ £pa-¨æï -acâã¯-o³Ä ¤i¨ýc-o³Ä äã-ªæi³Ä -a

¡C([0; 1]; ½ ¢ âoçæi x0; x0(t) = 0; t 2 [0; 1]

f(x) = R1¡t + x(t)¢2 dt + x(0):

O2. ‡-a¨ýâ¨ o¡¨¤¢i ¯o¢âop-i £pa-¨æi ªo¦-o³Ä § -acâã¯-¨x äã-ªæi¨ý ¢ âoçæi (a; b) :

1) f(x1; x2) =	1	tg	x1x2	; x1x2 620f; ¡1g;
1) f(x1; x2) =	x1x1	tg	1 + x1x2	; x1x2 620f; ¡1g;
a = 0; b = +1:
2) f(x1; x2) = logx1 (x1 + x2);				x1 > 0; x1 6= 1; x1 + x2 > 0;
a = 1; b = 0:

I3. ‡'ïcã¢aâ¨, ç¨ ic-ãîâì ¯o¤¢i¨ý-a âa ªo¦-a § ¯o¢âop-¨x £pa-¨æì -acâã¯-¨x äã-ªæi¨ý¢ âoçæi (0; 0) :

sin

+ x2

1) f(x1; x2) =

; x1 6= 0; x1 + x2 6= 0;

x1 + x2

2) f(x1; x2) = (x1 sin

;

x2 6= 0;

(x1; x2) 2 R2;

3) f(x1; x2) = 8

x2 = 0;

;

j x1 j 6= j x2 j;

(x1; x2) R2;

0j;

j ¡ j

= 0;j

x2 ;

4) f(x1; x2) =

:0;

x1x2

;

½1;

(x1; x2)

x1x2 = 0;

½x2;

2 Q;

5) f(x1; x2) =

x1 2 RnQ;

(x1; x2)

R2;

6) f(x1; x2) =

;

x1 6= 0:

‡a-ïââï 9

„i¨ýc-i -e¯epep¢-i äã-ªæi³Ä -a Rm

Ko-âpo«ì-i §a¯¨âa--ï

1.O§-açe--ï ¤i¨ýc-o³Ä -e¯epep¢-o³Ä äã-ªæi³Ä -a Rm:

2.B«acâ¨¢ocâi -e¯epep¢-¨x äã-ªæi¨ý.

A 9

O1. ‡-a¨ýâ¨ âoçª¨ po§p¨¢ã -acâã¯-¨x äã-ªæi¨ý:

1) f(x1; x2) =

; (x1

; x2) 2 R2nf(0; 0)g;

+ x2

2) f(x1; x2) =

2 1

6 ¡

8 x12+ x2

px1

+ x2

;

x1 = x2;

(x1 ¡ x1x2 + x2)¡ ; x1 = ¡x2; x1 6= 0;

(x1; x2)

R2:

x1 = x2 = 0;

-e¯epep¢-a ¢ âoçæi 0 §a ¡ã¤ì-ïªoî §¬i--oî ¯p¨ ¤o¢i«ì-o¬ã äiªco- ¢a-o¬ã §-açe--i i-èo³Ä , a«e ïª äã-ªæiï ¤¢ox §¬i--¨x po§p¨¢-a ¢

âoçæi (0; 0):

O3. Hexa¨ýäã-ªæi³Ä f : (a1; b1)£(a2; b2) ! R; ' : (a1; b1) ! (a2; b2)

-e¯epep¢-i. „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï		¢	2	1	1
-e¯epep¢-a -a (a1F; b1):	¡					)
(x) = f x; '(x) ; x				(a ; b

O4. „«ï äiªco¢a-o£o ¢eªâopa (a1; : : : ; am) 2 Rm §-a¨ýâ¨ âoçª¨ -e-

¯epep¢-ocâi äã-ªæi³Ä	¡(x1	; : : : xm)			¢		¡	P	¢
	P							P
	m					1=2		m
f(x1; : : : ; xm) =	k=1(xk ¡ ak)2					1=2	exp ¡ k=1 j xk j ;
			2	Rm:
			2
		37

O5. „o¢¨§-aç¨â¨ äã-ªæiî

	x12x22	2
f(x1; x2) =		; (x1; x2) 2 R nf(0; 0)g
f(x1; x2) =	x12 + x22	; (x1; x2) 2 R nf(0; 0)g

¢ âoçæi (0; 0) âaª¨¬ ç¨-o¬,
âoçæi.
C1. „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï
f(x1; x2) =	8 x1		+ x2
	<	x12x2
		0;	2 ;
	4

éo¡ ¢o-a câa«a -e¯epep¢-oî ¢ æi¨ý

(x1; x2) 6= (0; 0);	(x1; x2) 2 R2
(x1; x2) = (0; 0);

po§p¨¢-a ¢ âoçæi (0; 0); a«e ¯p¨ ªo¦-o¬ã ® 2 [0; 2¼) -e¯epep¢-a -a ¯po¬e-i

A® = f(t cos ®; t sin ®) j t ¸ 0g:

C2. Hexa¨ýäã-ªæi³Ä f : (a1; b1) £ (a2; b2) ! R;

' : (a1; b1) £ (a2; b2) ! (a1; b1); Ã : (a1; b1) £ (a2; b2) ! (a2; b2)

-e¯epep¢-i. „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï

F (x1; x2) = f '(x1; x2); Ã(x1; x2) ; (x1; x2)

(a1; b1)

(a2; b2)

-e¯epep¢-a -a

¡(a1; b1) £ (a2; b2):

C3. ‡-a¨ýâ¨ ¬-o¦¨-¨, -a ïª¨x -acâã¯-i äã-ªæi³Ä -e¯epep¢-i:

j xk j

1) f(x1; : : : ; xm) =

;

(x1; : : : ; xm) 2 Rm;

1 +

j xk j

m kP

(x1; : : : ; xm) R (0¡; :P: : ; 0)¢

exp

¡ P

¡1

;

2) f(x

; : : : ; xm) =

¡1

k=1

³¡ k=1 k

C4. „o¢¨§-aç¨â¨ äã-ªæiî

+ x4

+ x3x3

f(x1; x2) =

; (x1; x2) 2 R nf(0; 0)g

x14 + x24

¢ âoçæi (0; 0) âaª¨¬ ç¨-o¬, éo¡ o¤ep¦a-a äã-ªæiï ¡ã«a -e¯epep¢- -oî ¢ æi¨ýâoçæi.

„1. ‡a¤a-i äã-ªæi³Ä

	½0;	(x1; x2) 2 R nQ ;				2
f(x1; x2) = 1;				2
f(x1; x2) = 1;		(x1; x2) 2 Q2;			2	(x1; x2) R2;
½	0;	x 2 RnQ;		2
'(x) =	1;	x 2 Q;	x		R:

„o¢ecâ¨, éo äã-ªæi³Ä f âa ' po§p¨¢-i -a R2 âa R ¢i¤¯o¢i¤-o, a«e

Äx³ cã¯ep¯o§¨æiï								R2
F (x ; x ) = ' f(x ; x				) ; (x		; x )		R2
-e¯epep¢-a -a R21	äã2-ªæiï.¡	1	2	¢	1	2	2

„2. Hexa¨ýäã-ªæi³Ä fk : Rm ! R; k = 1; 2 -e¯epep¢-i. „o¢ecâ¨,

éo äã-ªæiï

F (x1; : : : ; xm) = maxff1(x1; : : : ; xm); f2(x1; : : : ; xm)g;

(x1; : : : ; xm) 2 Rm; -e¯epep¢-a -a Rm:

„3. Hexa¨ýG { ¢i¤ªp¨âa ¬-o¦¨-a ¢ R2; äã-ªæiï f : G ! R -e¯epep¢-a §a ¯epèoî §¬i--oî ¯p¨ ªo¦-o¬ã äiªco¢a-o¬ã §-açe--i ¤pã£o³Ä §¬i--o³Ä âa §a¤o¢o«ì-ïõ ã¬o¢i ‹i¯è¨æï §a ¤pã£oî §¬i--oî, âo¡âo

9 L ¸ 0 8 (x; y) 2 G 8 (x; z) 2 G : j f(x; y) ¡ f(x; z) j · Lj y ¡ z j:

„o¢ecâ¨, éo f 2 C(G):

„4. Hexa¨ýf 2 C([a1; b1] £ [a2; b2]); ¯oc«i¤o¢-icâì äã-ªæi¨ý

f'n : [a1; b1] ! [a2; b2] : n ¸ 1g §¡i£aõâìcï pi¢-o¬ip-o -a [a1; b1]:

„o¢ecâ¨, éo ¯oc«i¤o¢-icâì äã-ªæi¨ý

fFn(x) = f¡x; 'n(x)¢; x 2 [a1; b1] : n ¸ 1g pi¢-o¬ip-o §¡i£aõâìcï -a [a1; b1]:

B 9

I1. ‡-a¨ýâ¨ âoçª¨ po§p¨¢ã -acâã¯-¨x ¤i¨ýc-¨x äã-ªæi¨ý-a R2 :

		16 x2 x2;		x2	+ x2		16;
1) f(x1	; x2) =	0;	¡ 1 ¡ 2	1	2	·
1) f(x1	; x2) =		¡ 1 ¡ 2	2	2	·
	½			x1	+ x2	> 16;

	x1 ¡ x2	;	x		= x ;
2) f(x1	; x2) = ( x1 + x2	;	x		= x ;
2) f(x1	; x2) = ( x1 + x2			1	6 ¡ 2
	1;		x1		= ¡x2;
			39

2x1 ¡ 3

;

x12 + x22 = 4;

8 x12 + x22 ¡ 4

3) f(x1; x2) =

4) f(x1; x2) =

<0;

+ x22

x1 + x2

= 4;

8 x1

6 ¡

¡ x22

;

<0;

5) f(x1; x2) =

¡ x23

x1 = ¡x22;

( x13

¡ x2

;

x1 = x2;

ln (9

x2);

x12 + x22 < 9;

6) f(x1; x2) = ½0;

x12 + x22 ¸ 9;

(

;

(x1; x2) 6= (0; 0);

7) f(x1; x2) =

x12 + x22

8) f(x1; x2) =

(x1; x2) = (0; 0);

8 x1

j j 6 j j

+ x2

x1 = x2 ;

;

<1;

= x2

;

:sin

;

jx1 =j

jx2;

9) f(x1; x2) = (

x1 + x2

6 ¡

x1 = ¡x2;

10) f(x1; x2) = (

;

x1x2 6= 0;

x1x2

x1x2 = 0:

I2. „oc«i¤¨â¨ -e¯epep¢-icâì -acâã¯-¨x ¤i¨ýc-¨x äã-ªæi¨ý-a Rm

1)f(x1; x2; : : : ; xm) = sin(x1 + x2 + : : : + xm);

2)f(x1; x2; : : : ; xm) = cos(x1 ¢ x2 ¢ : : : ¢ xm);

3)f(x1; x2; : : : ; xm) = ln(1 + x21 + x22 + : : : + x2m);

4)f(x1; x2; : : : ; xm) = (x1 + x22 + x33 + : : : + xmm)1=3;

5)f(x1; x2; : : : ; xm) = exp(x1 + 2x2 + 3x3 + : : : + mxm);

6) f(x1; x2; : : : ; xm) =	x1 ¢ x2 ¢ : : : ¢ xm				;
	1 + x4	+ x4	+ : : : + x4
	1	2		m
		40

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.04.201535.52 Кб24Маркетинг-тести_48.docx
#
30.08.2019255.94 Кб11маркетингов менеджмент ответы (полн).docx
#
19.03.201576.52 Кб6Мартинюк ДФ.docx
#
19.03.201532.26 Кб24Масонство в Україні.doc
#
13.09.2019895.49 Кб7мат методы.doc
#
19.03.2015355.48 Кб12Матан.pdf
#
07.03.201664.51 Кб44Матасова 15, 33, 51.doc
#
17.11.2019111.62 Кб2Математичне моделювання у структурі навчання.doc
#
21.08.201931.09 Кб0Матеріали для групи.docx
#
14.04.20195.89 Mб28Матеріали з курсів музичної фолбклористики (тео....doc
#
22.12.2018295.94 Кб2матеріали_ПСШ.doc