- •Теоретическая механика
- •653500 «Строительство»
- •Введение
- •Программа дисциплины «теоретическая механика»
- •Требования
- •Цели и задачи дисциплины
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Общие положения
- •Рекомендуется следующий порядок решения контрольных работ
- •Программа раздела «динамика»
- •1. Динамика точки
- •1.1. Введение в динамику точки
- •1.2. Основные понятия и определения
- •1.3. Основные законы механики
- •1.4. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в декартовой системе отсчета
- •1.5. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в естественных координатных осях
- •1.6. Задачи динамики точки
- •1.7. Алгоритм решения первых задач динамики точки в декартовой системе отсчета
- •1.8. Пример решения первой задачи динамики точки в декартовой системе отсчета
- •1.9. Алгоритм решения первых задач динамики точки в естественных координатных осях
- •1.10. Пример решения первой задачи динамики точки в естественных координатных осях
- •1.11. Алгоритм решения вторых задач динамики точки в декартовой системе отсчета
- •Варианты 6 – 10 (рис. 1.10)
- •Варианты 11 – 15 (рис. 1.11)
- •В Рис. 1.12 арианты 16 – 20 (рис. 1.12)
- •Варианты 21 – 25 (рис. 1.13)
- •Варианты 26 – 30 (рис. 1.14)
- •1.13. Пример выполнения курсового задания д 1
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •2. Колебательное движение точки и тела
- •2.1. Виды колебательных движений материальной точки
- •2.2. Свободные колебания материальной точки
- •2.3. Дифференциальное уравнение движения точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и силы сопротивления движению
- •2.4. Затухающие колебания материальной точки
- •2.5. Апериодическое движение точки
- •2.6. Вынужденные колебания материальной точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и возмущающей силы
- •2.7. Влияние сопротивлений движению на вынужденные колебания материальной точки
- •2.8. Алгоритм решения задач на колебания материальной точки
- •2.9. Пример решения задачи на свободные колебания груза по гладкой наклонной поверхности
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •3.2. Частные случаи относительного движения материальной точки
- •3.3. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчета
- •3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного движения материальной точки
- •3.5. Варианты курсового задания д 2 «Исследование относительного движения материальной точки»
- •3.6. Пример выполнения курсового задания д 2
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •4. Геометрия масс механической системы
- •4.1. Центр масс механической системы
- •4.2. Алгоритм определения кинематических характеристик центра масс механической системы
- •4.3. Моменты инерции твердого тела. Радиус инерции
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5. Общие теоремы динамики
- •5.1. Теорема о движении центра масс механической системы
- •Следствия из теоремы о движении центра масс
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.2. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и количества движения механической системы
- •5.2.1. Теорема об изменении количества движения
- •5.2.2. Теорема об изменении количества движения
- •Следствия из теоремы
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.3. Теоремы об изменении момента количества
- •5.3.1. Моменты количества движения
- •5.3.2. Теорема об изменении момента количества
- •Следствия из теоремы
- •5.3.3. Кинетический момент механической
- •5.3.4. Теорема об изменении кинетического
- •Следствия из теоремы
- •5.3.5. Варианты курсового задания д 3
- •5.3.6. Пример выполнения курсового задания д 3
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.4. Динамика движений твердого тела
- •5.4.1. Динамика поступательного движения твердого тела
- •5.4.2. Динамика вращательного движения твердого тела
- •5.4.3. Динамика плоскопараллельного движения
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.5. Теорема об изменении кинетической энергии
- •5.5.1. Работа силы на перемещении точки ее приложения
- •5.5.2. Кинетическая энергия механической системы
- •5.5.3. Варианты курсового задания д 4
- •5.5.4. Пример выполнения курсового задания д 4
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.6. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы
- •5.6.1. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.2. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.3. Приведение сил инерции точек твердого
- •5.6.4. Варианты курсового задания д 5
- •5.6.5. Пример выполнения курсового задания д 5
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6. Основные начала аналитической механики
- •6.1. Обобщенные координаты и возможные перемещения тел и точек механической системы
- •6.2. Связи и их классификация. Идеальные связи
- •6.3. Принцип возможных перемещений
- •6.3.1. Варианты курсового задания д 6
- •6.3.2. Пример выполнения курсового задания д 6
- •6.3.4. Пример выполнения курсового задания д 7
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.4. Общее уравнение динамики
- •6.4.1. Общее уравнение динамики механической системы
- •6.4.2. Варианты курсового задания д 8
- •6.4.3. Пример выполнения курсового задания д 8
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.5. Уравнения Лагранжа второго рода
- •Вопросы и задания экзаменационных билетов
- •Пример ответа на экзаменационный билет
- •Решение
- •Решение
- •Уравнения динамического равновесия:
- •Билет № 2
- •Билет № 3
- •Билет № 4
- •Билет № 5
- •Билет № 6
- •Билет № 7
- •Билет № 8
- •Билет № 9
- •Билет № 10
- •Билет № 11
- •Билет № 12
- •Билет № 13
- •Билет № 14
- •Билет № 15
- •Билет № 16
- •Билет № 17
- •Билет № 18
- •Билет № 19
- •Билет № 20
- •Оглавление
- •Для заметок Для заметок Для заметок
- •644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
- •644080, Омск, пр. Мира, 5
5.5.3. Варианты курсового задания д 4
«Применение теоремы об изменении
кинетической энергии к изучению движения
механической системы»
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано в табл. 5.2. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1–3, 5, 6, 8 –12, 17– 23, 28 – 30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6 – 9, 11, 13 –15, 20, 21, 24, 27, 29) и пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный путь станет равным s.
В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R2, r2, R3, r3 – радиусы больших и малых окружностей; i2x, i3x – радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α, β – углы наклона плоскостей к горизонту; f – коэффициент трения скольжения; δ – коэффициент трения качения.
Расчетные схемы механизмов и необходимые для решения данные приведены в табл. 5.2. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными дисками.
Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.
Примечания к вариантам.
Вариант 4 – массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь.
Вариант 5 – массой водила пренебречь.
Вариант 14 – массы каждого из четырех колес одинаковы.
Вариант 16 – массой водила пренебречь.
Вариант 17 – шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень.
Вариант 18 – массой водила пренебречь.
Вариант 20 – массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь.
Вариант 22 – массой водила пренебречь.
Вариант 24 – массами звеньев АВ, ВС и ползуна В пренебречь.
Вариант 25 – массой водила пренебречь.
Вариант 26 – массы и моменты инерции блоков 2 и 5 одинаковы. Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень.
Вариант 28 – шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень.
Таблица 5.2
Номер варианта |
Расчетная схема механизма |
Исходные данные |
1 |
2 |
3 |
1
|
|
m1 = m кг; m2 = 4m кг; m3 = m/5 кг; m4 = 4m/3 кг; α = 60о; f = 0,1; s = 2 м |
2 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m/3 кг; R3 = 30 см; r3 = (2/3)R3; I3x = 20 см; α = 30о; β = 45о; f = 0,22; δ = 0,20 см; s = 2 м |
3 |
|
m1 = m кг; m2 = m кг; m3 = m/10 кг; m4 = m кг; α = 45о; f = 0,10; s = 2 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
4 |
|
m1 = m кг; m2 = 2m кг; m3 = 40m кг; m4 = m кг; R2 = 20 см; AB = 5R2; R3 = 40 см; r2 = 0,5R2; R4 = r2; i2x = 18 см; δ = 0,30 см; s = 0,1π м |
5 |
|
m1 = m кг; m2 = 2m кг; m3 = m кг; R2 = 20 см; R2 = 20 см; r2 = 0,8R2; i2x = 18 см; α = 60о; f = 0,12; s = 0,28π м |
6 |
|
m1 = m кг; m2 = 3m кг; m3 = m кг; R3 = 28 см; α = 30о; β = 45о; f = 0,10; δ = 0,28 см; s = 1,5 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
7 |
|
m1 = m кг; m2 = 2m кг; m3 = 2m кг; R2 = 16 см; r2 = (3/4)R2; R3 = 25 см; i2x = 14 см; α = 30о; δ = 0,20 см; s = 2 м |
8 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m/3 кг; R3 = 30 см; α = 30о; β = 45о; f = 0,15; δ = 0,20 см; s = 1,75 м |
9 |
|
m1 = m кг; m2 = 2m кг; m3 = 9m кг; R3 = 30 см; r3 = 0,5R3; i3x = 20 см; α = 30о; f = 0,12; δ = 0,25 см; s = 1,5 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
10 |
|
m1 = m кг; m2 = m/4 кг; m3 = m/4 кг; m4 = m/5 кг; α = 60о; f = 0,10; s = 3 м |
11 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m/4 кг; R3 = 30 см; r3 = (2/3)R3; i3x = 25 см; α = 30о; β = 45о; f = 0,17; δ = 0,20 см; s = 2,5 м |
12 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m/5 кг; m4 = m кг; R2 = 30 см; i2x = 25 см; α = 30о; f = 0,20; s = 2,5 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
13 |
|
m1 = m кг; m2 = 2m кг; m3 = 5m кг; m4 = 2m кг; R2 = 30 см; R3 = 20 см; r2 = 0,8R2; R4 = R2; r4 = 0,2R4; i2x = 26 см; i4x = 0,5i2x; α = 30о; δ = 0,24 см; s = 2 м |
14 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = 5m кг; m4 = 4m кг; R3 = 25 см; δ = 0,20 см; s = 2 м |
15 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = 4m кг; m4 = m/2 кг; R2 = 20 см; R3 = 15 см; R4 = R2; r4 = r2 = 0,5R2; i4x = i2x; i2x = 18 см; α = 60о; δ = 0,25 см; s = 1,5 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
16 |
|
m1 = m кг; m2 = 0,1m кг; m3 = 0,2m кг; m4 = 0,1m кг; R2 = 10 см; R3 = 12 см; OC = 6 R3; R4 = 2R3; s = 0,05 м |
17 |
|
m1 = m кг; m2 = m/4 кг; m3 = m/5 кг; m4 = 0,1m кг; R2 = 20 см; r2 = 0,8R2; i2x = 15 см; α = 60о; f = 0,10; s = 0,16π м |
18 |
|
m1 = m кг; m2 = 3m кг; m3 = m кг; R2 = 20 см; r2 = 15 см; R3 = 32 см; α = 60о; f = 0,15; s = 0,2π м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
19 |
|
m1 = m кг; m2 = m/3 кг; m3 = 0,1m кг; m4 = m кг; R2 = 24 см; r2 = 0,8 R2; i2x = 20 см; α = 60о; f = 0,15; s = 1,5 м |
20 |
|
m1 = m кг; m2 = 2m кг; m3 = 20m кг; R2 = 24 см; r2 = 0,5R2; R3 = 15 см; i2x = 16 см; AB = 6R2; α = 30о; f = 0,10; δ = 0,20 см; s = 0,2π м |
21 |
|
m1 = m кг; m2 = m кг; m3 = 2m кг; R2 = 20 см; r2 = (3/4)R2; R3 = 20 см; i2x = 16 см; α = 30о; β = 45о; f = 0,20; δ = 0,32 см; s = 1,2 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
22 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m/4 кг; R2 = 20 см; OC = 2R2; R3 = 10 см; α = 60о; f = 0,17; s = 0,1π м |
23 |
|
m1 = m кг; m2 = m кг; m3 = 0,1m кг; m4 = 0,8m кг; R2 = 20 см; r2 = 0,8R2; i2x = 18 см; α = 30о; f = 0,10; s = 1 м |
24 |
|
m1 = m кг; m2 = 3m кг; m3 = 20m кг; R2 = 20 см; r2 = 0,8R2; R3 = 30 см; i2x = 18 см; AB = 4R2; δ = 0,60 см; s = 0,08π м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
25 |
|
m1 = m кг; m2 = m/3 кг; m3 = m/4 кг; R2 = 16 см; OC = 2,5R2; R3 = 20 см; s = 0,04π м |
26 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m кг; m4 = m/3 кг; R2 = 30 см; i2x = 20 см; R2 = R5; r2 = r5 = 0,5R2; s = 0,6π м |
27 |
|
m1 = m кг; m2 = m кг; m3 = 6m кг; m4 = m/2 кг; R2 = 20 см; R3 = 20 см; i2x = 16 см; α = 30о; δ = 0,20 см; s = 2 м |
Окончание табл. 5.2
1 |
2 |
3 |
28 |
|
m1 = m кг; m2 = 2m кг; m3 = 3m кг; R2 = 20 см; r2 = 0,5R2; i2x = 14 см; α = 60о; f = 0,10; s = 0,1π м |
29 |
|
m1 = m кг; m2 = m/5 кг; m3 = m/8 кг; R3 = 35 см; α = 15о; β = 30о; f = 0,20; δ = 0,20 см; s = 2,4 м |
30 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = 0,3m кг; m4 = 1,5m кг; R2 = 26 см; R3 = 20 см; i2x = 20 см; i3x = 18 см; α = 30о; f = 0,12; s = 2 м |