- •Теоретическая механика
- •653500 «Строительство»
- •Введение
- •Программа дисциплины «теоретическая механика»
- •Требования
- •Цели и задачи дисциплины
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Общие положения
- •Рекомендуется следующий порядок решения контрольных работ
- •Программа раздела «динамика»
- •1. Динамика точки
- •1.1. Введение в динамику точки
- •1.2. Основные понятия и определения
- •1.3. Основные законы механики
- •1.4. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в декартовой системе отсчета
- •1.5. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в естественных координатных осях
- •1.6. Задачи динамики точки
- •1.7. Алгоритм решения первых задач динамики точки в декартовой системе отсчета
- •1.8. Пример решения первой задачи динамики точки в декартовой системе отсчета
- •1.9. Алгоритм решения первых задач динамики точки в естественных координатных осях
- •1.10. Пример решения первой задачи динамики точки в естественных координатных осях
- •1.11. Алгоритм решения вторых задач динамики точки в декартовой системе отсчета
- •Варианты 6 – 10 (рис. 1.10)
- •Варианты 11 – 15 (рис. 1.11)
- •В Рис. 1.12 арианты 16 – 20 (рис. 1.12)
- •Варианты 21 – 25 (рис. 1.13)
- •Варианты 26 – 30 (рис. 1.14)
- •1.13. Пример выполнения курсового задания д 1
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •2. Колебательное движение точки и тела
- •2.1. Виды колебательных движений материальной точки
- •2.2. Свободные колебания материальной точки
- •2.3. Дифференциальное уравнение движения точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и силы сопротивления движению
- •2.4. Затухающие колебания материальной точки
- •2.5. Апериодическое движение точки
- •2.6. Вынужденные колебания материальной точки под действием постоянной системы сил, восстанавливающей силы и возмущающей силы
- •2.7. Влияние сопротивлений движению на вынужденные колебания материальной точки
- •2.8. Алгоритм решения задач на колебания материальной точки
- •2.9. Пример решения задачи на свободные колебания груза по гладкой наклонной поверхности
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •3.2. Частные случаи относительного движения материальной точки
- •3.3. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчета
- •3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного движения материальной точки
- •3.5. Варианты курсового задания д 2 «Исследование относительного движения материальной точки»
- •3.6. Пример выполнения курсового задания д 2
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •4. Геометрия масс механической системы
- •4.1. Центр масс механической системы
- •4.2. Алгоритм определения кинематических характеристик центра масс механической системы
- •4.3. Моменты инерции твердого тела. Радиус инерции
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5. Общие теоремы динамики
- •5.1. Теорема о движении центра масс механической системы
- •Следствия из теоремы о движении центра масс
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.2. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и количества движения механической системы
- •5.2.1. Теорема об изменении количества движения
- •5.2.2. Теорема об изменении количества движения
- •Следствия из теоремы
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.3. Теоремы об изменении момента количества
- •5.3.1. Моменты количества движения
- •5.3.2. Теорема об изменении момента количества
- •Следствия из теоремы
- •5.3.3. Кинетический момент механической
- •5.3.4. Теорема об изменении кинетического
- •Следствия из теоремы
- •5.3.5. Варианты курсового задания д 3
- •5.3.6. Пример выполнения курсового задания д 3
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.4. Динамика движений твердого тела
- •5.4.1. Динамика поступательного движения твердого тела
- •5.4.2. Динамика вращательного движения твердого тела
- •5.4.3. Динамика плоскопараллельного движения
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.5. Теорема об изменении кинетической энергии
- •5.5.1. Работа силы на перемещении точки ее приложения
- •5.5.2. Кинетическая энергия механической системы
- •5.5.3. Варианты курсового задания д 4
- •5.5.4. Пример выполнения курсового задания д 4
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •5.6. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы
- •5.6.1. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.2. Принцип Даламбера для несвободной
- •5.6.3. Приведение сил инерции точек твердого
- •5.6.4. Варианты курсового задания д 5
- •5.6.5. Пример выполнения курсового задания д 5
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6. Основные начала аналитической механики
- •6.1. Обобщенные координаты и возможные перемещения тел и точек механической системы
- •6.2. Связи и их классификация. Идеальные связи
- •6.3. Принцип возможных перемещений
- •6.3.1. Варианты курсового задания д 6
- •6.3.2. Пример выполнения курсового задания д 6
- •6.3.4. Пример выполнения курсового задания д 7
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.4. Общее уравнение динамики
- •6.4.1. Общее уравнение динамики механической системы
- •6.4.2. Варианты курсового задания д 8
- •6.4.3. Пример выполнения курсового задания д 8
- •Вопросы и задания для самоконтроля
- •6.5. Уравнения Лагранжа второго рода
- •Вопросы и задания экзаменационных билетов
- •Пример ответа на экзаменационный билет
- •Решение
- •Решение
- •Уравнения динамического равновесия:
- •Билет № 2
- •Билет № 3
- •Билет № 4
- •Билет № 5
- •Билет № 6
- •Билет № 7
- •Билет № 8
- •Билет № 9
- •Билет № 10
- •Билет № 11
- •Билет № 12
- •Билет № 13
- •Билет № 14
- •Билет № 15
- •Билет № 16
- •Билет № 17
- •Билет № 18
- •Билет № 19
- •Билет № 20
- •Оглавление
- •Для заметок Для заметок Для заметок
- •644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
- •644080, Омск, пр. Мира, 5
5.2.2. Теорема об изменении количества движения
механической системы
Рассмотрим движение неизменяемой механической системы под действием активных сил , реакций внешних связей и внутренних сил в инерциальной системе отсчета OXYZ (рис. 5.4).
Количество движения механической системы – величина, равная сумме количеств движения всех материальных точек, образующих механическую систему.
Количество движения K механической системы определяют по формуле
K = ΣmiVci = mVc.
Это выражение показывает, что вектор количества движения механической системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.
Проецируя последнее векторное равенство на координатные оси, получим:
Kох = mVcоx; Kоу = mVcоy; Kоz = mVcоz,
где Vcоx, Vcоy, Vcоz – проекции скорости центра масс механической системы на координатные оси.
Проекция количества движения механической системы на каждую координатную ось равна произведению массы системы на проекцию скорости центра масс на эту же ось.
Рис. 5.4
Теорема об изменении количества движения механической системы выражается векторным равенством
dK/dt = Σ + Σ .
Производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме активных сил и реакций внешних связей.
Последнему векторному равенству соответствует три уравнения в проекциях на координатные оси:
dKоx/dt = Σ + Σ ; dKоy/dt = Σ + Σ ;
dKoz/dt = Σ + Σ .
Производная по времени от проекции количества движения механической системы на координатную ось равна сумме проекций активных сил и реакций внешних связей.
Необходимо отметить, что изменение количества движения механической системы вызывается только внешними силами, к которым относятся активные силы и реакции внешних связей.
Следствия из теоремы
1. Если геометрическая сумма внешних сил, приложенных к механической системе за рассматриваемый промежуток времени, равна нулю (Σ + Σ = 0), то количество движения механической системы постоянно: K = const.
Действительно, если Σ + Σ = 0, то dK/dt = 0 и, следовательно, K = mVc = const.
2. Если сумма проекций активных сил и реакций внешних связей на координатную ось за рассматриваемый промежуток времени равна нулю, то проекция количества движения механической системы на эту ось постоянна.
Так, например, если Σ + Σ = 0, то dKox/dt = 0 и, таким образом, Kox = mVcox = const.
Следствия из теоремы об изменении количества движения механической системы выражают закон сохранения количества движения системы.
Так как для заочной формы обучения курсовых заданий на использование теоремы об изменении количества движения механической системы не предусмотрено, то и примеры решения таких задач в данном учебно-методическом пособии не приведены.
Вопросы и задания для самоконтроля
1. Сформулировать определение понятия «количество движения материальной точки».
2. Сформулировать определение понятия «импульс силы за промежуток времени».
3. Записать формулу для определения импульса силы за промежуток времени.
Записать формулу для определения импульса равнодействующей нескольких сил, действующих на точку.
5. Записать теорему импульсов в векторной форме.
6. Записать теорему импульсов в скалярной форме.
7. Сформулировать определение понятия «количество движения механической системы».
8. Записать теорему об изменении количества движения механической системы в векторной форме.
9. Записать теорему об изменении количества движения механической системы в скалярной форме.
Сформулировать следствия из теоремы об изменении количества движения механической системы.