А.С. Байда
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
УСТАНОВКИ ЛКМ-3
Часть 1. Колебания.
Обработка результатов измерений.
Динамика вращательного движения
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная
академия (СибАДИ)»
А.С. Байда
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УСТАНОВКИ ЛКМ-3
Часть 1. Колебания. Обработка результатов измерений.
Динамика вращательного движения
Омск
СибАДИ
2
УДК 681.2.08
ББК 34.9
Б 18
Рецензенты:
канд. техн. наук, доц. И.А. Реброва (СибАДИ);
канд. техн. наук, доц. Д.Н. Коротаев (СибАДИ)
Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве лабораторного практикума для специальностей 200503 «Стандартизация и сертификация», 220501 «Управление качеством» по дисциплинам «Физические основы измерений» и «Автоматизация измерений, контроля и испытаний».
Байда А.С.
Б 18 Лабораторный практикум с использованием установки ЛКМ-3. – Омск: СибАДИ, 2010. – Ч.1. Колебания. Обработка результатов измерений. Динамика вращательного движения. – 60 с.
Рассмотрены методики измерения параметров колебаний простых и сложных тел, обработки результатов измерений. Приведены аналитические зависимости параметров, характеризующих колебания и движение тел, а также методики определения погрешностей при выполнении измерений.
Ил. 16. Табл. 22. Библиогр.: 10 назв.
©
Содержание
Лабораторная работа №1. Математический маятник 4
Лабораторная работа №2. Физический маятник 9
Лабораторная работа №3. Ангармонические колебания 14
Лабораторная работа №4. Исследование колебаний балки 19
Лабораторная работа №5. Исследование торсионных колебаний 25
Лабораторная работа №6. Статистика времени реакции человека 29
Лабораторная работа №7. Вращательное движение сложного тела 37
Лабораторная работа №8. Измерение моментов инерции 43
Лабораторная работа №9. Маятник Обербека 49
Библиографический список 55
Приложение 1 56
Приложение 2 57
Лабораторная работа №1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Цель работы
Приобретение практических навыков при работе с измерительными приборами. Измерение периода колебаний математического маятника. Изучение метода измерений времени и периода колебаний маятника. Выявление зависимости периода колебаний от длины нити.
Материальное обеспечение
1. Лабораторный комплекс ЛКМ-3.
2. Модель математического маятника.
1. Теоретические положения
В физике под маятником понимают твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки оси.
Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называют периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебания, повторяются через равные промежутки времени.
Амплитуда колебаний – максимальное значение отклонения тела от положения равновесия.
Фаза колебаний – периодически изменяющийся аргумент функции, описывающий колебательный или волновой процесс. Фаза характеризует состояние этого процесса в данный момент времени.
Математическим называют такой маятник, который совершает гармонические колебания. Представляет собой материальную точку, в которой сосредоточена масса тела, совершающего колебания, подвешенную на тонкой невесомой и нерастяжимой нити, закрепленной в неподвижной точке.
Гармонические колебания – это периодическое изменение во времени физической (или другой) величины, происходящее по закону синуса или косинуса.
Математический маятник является идеализированной физической моделью колебательной системы, поскольку совершает гармонические колебания. Модель математического маятника не учитывает потери энергии на трение о воздух и потери при деформации нити.
Свободные колебания реальных колебательных систем всегда являются затухающими.
Затухающие колебания – собственные колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени.
Период колебаний T – это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в первоначальное состояние.
В случае малых отклонений (до ≈ 4°) математический маятник совершает гармонические колебания, период которых не зависит от амплитуды. Период колебаний измеряется в секундах и определяется следующей зависимостью:
, (1)
где l – длина нити; g – ускорение свободного падения.
Частота колебаний – величина, равная числу колебаний, совершаемых в единицу времени.
Циклическая (угловая) частота ω является характеристикой гармонических колебаний. Циклическая частота равна числу полных колебаний, совершающихся за 2π единиц времени.
Циклическая частота малых колебаний математического маятника определяется зависимостью
. (2)
Рис. 1. График зависимости
квадрата периода колебаний
от длины подвеса
В данной лабораторной работе используется модель математического маятника – диск на легкой планке. Планка имитирует нерастяжимую нить, диск значительно тяжелее планки, что имитирует сосредоточение массы в одной точке.
С целью получения кратковременных гармонических колебаний амплитуда колебаний маятника ограничена 10º.
На основании графической зависимости (рис. 1) квадрата периода колебаний от длины подвеса определяют область, в которой маятник можно считать математическим – в этой области график линеен.