§ 4. Обратимые процессы. Циклические процессы. Цикл Карно. Теоремы Карно.

В некоторой изолированной системе тело переходит из состояния 1 в состояние 2, а затем возвращается в состояние 1.

П роцесс называется обратимым, если возможно осуществить обратный переход через те же промежуточные состояния, так, чтобы не осталось никаких изменений в окружающей среде.

Если такой процесс осуществить нельзя, если по окончании процесса в окружающих телах или в самом теле остались какие-либо изменения, то процесс является необратимым.

Любой процесс, сопровождаемый трением, необратим, ибо часть работы при трении всегда превращается в тепло. Трущиеся поверхности нагреваются, и теплота распространяется, рассеивается в окружающих телах. Рассеянная теплота ни при каких процессах не может без затрат энергии, без совершения работы другим телом собраться к трущимся поверхностям и вновь превратится в работу.

Любой реальный механический процесс сопровождается трением и поэтому является необратимым.

Все процессы, сопровождающиеся теплопередачей от нагретого тела к менее нагретому телу, являются необратимыми. Т.к. обратный переход теплоты от холодного тела к нагретому телу, который может быть осуществлен в холодильной машине, не идет сам собой. Для осуществления такого процесса требуется затрата работы еще какого-либо тела, что приводит к изменению в этом теле, и следовательно условие обратимости не выполняются.

Необратимым является процесс расширения газа, даже идеального в пустоту. При таком расширении газ не совершает работы, а чтобы собрать вновь вместе газовые молекулы, сжать газ, привести в начальное состояние, требуется затратить работу, что приведет к изменениям в других телах.

Т.о. все реальные процессы являются необратимыми, хотя степень необратимости может быть разная.

Обратимыми являются квазистатические равновесные процессы. Абстрактные, идеализированные процессы.

Процесс, при котором тело проходить через ряд различных состояний, а в результате возвращается в исходное, начальное состояние называется круговым или цеклическим. Круговой процесс является обратимым, если все его части обратимы. Если какая-либо часть процесса является необратимой, то процесс необратим.

Н а диаграмме состояний в -координатах круговой процесс представляет собой замкнутую кривую. В процессе, происходящем по часовой стрелке 1а2в1, теплота превращается в механическую работу. В процессе идущем против часовой стрелки 1в2а1 механическая энергия превращается в теплоту, точки 1 и 2 соответствуют начальному и промежуточному значениям давлений и объемов , .

Система, которая совершает круговой процесс, обмениваясь энергией (теплотой) с внешней средой называют рабочим телом.

Система после получения в начальном состоянии 1 определенное количество теплоты от нагревателя совершает положительную работу и переходит в промежуточное состояние 2. Затем после теплового контакта с холодильником, она отдает ему часть количества теплоты и за счет совершения работы над системой , возвращается в исходное состояние 1.

Т.к. после окончания кругового процесса рабочее тело возвращается в исходное состояние, его внутренняя энергия не изменяется. Поэтому рабочее тело может совершать работу только за счет внешних источников, подводящих к нему теплоту.

Т.о. изолированная система в целом не может совершить круговой процесс, т.к. требуется участие внешних сил, внешних источников тепла.

Р абота, совершаемая за круговой процесс (цикл) рабочим телом, равна площади внутри замкнутой кривой кругового процесса. , , .

В принципе существует бесчисленное множество возможных циклов, поскольку каждой замкнутой кривой, на диаграмме в - координатах соответствует цикл. Можно представить различные круговые процессы, используя уже изученные процессы и их комбинации. Например, процессы, изображенные в - координатах:

а) круговой процесс, в котором рабочее тело совершает два изобарических (1-2, 4-3) и два изохорических процесса (2-3, 4-1);

б ) круговой процесс, в котором рабочее тело совершает изотермический (1-2), затем изобарический (2-3) и изохорический (3-1) процессы;

в ) круговой процесс, в котором рабочее тело совершает адиабатический (1-2), затем изобарический (2-3) и изохорический (3-1) процессы;

г) круговой процесс, в котором рабочее тело совершает два изотермических (1-2, 3-4) и два адиабатических (2-3, 4-1) процесса.

Работу, обычно легко превратить в тепло, а наоборот?

Д ля реализации перехода теплоты в работу служат тепловые машины (тепловые двигатели). Эту работу они должны осуществлять неопределенно долгое время, т.о. двигатели - это устройство, которое работает циклически, периодически возвращаясь в исходное состояние. Оно может работать сколь угодно долго, потребляя энергию от нагревателя.

Принцип работы устройства базируется на двух основных положениях:

1. рабочим телом может служить любой газ по своим свойствам близкий к идеальному газу.

2. с рабочим телом должен совершаться круговой процесс, чтобы устройство работало неопределенно долгое время.

Устройство работает так: нагреватель с температурой передает рабочему телу количество теплоты , рабочее тело совершает работу , затем передает количество теплоты холодильнику с температурой (отметим, что ) и, затем, возвращается в исходное состояние, при этом по закону сохранения энергии

Эффективность работы тепловой машины определяется с помощью КПД (коэффициента полезного действия) – это отношение величины произведенной работы, к величине затраченной на ее совершение энергии.

.

Различные циклы используются в технике для превращения теплоты в работу и работы в теплоту. Как сами двигатели, так и осуществляемые ими рабочие циклы могут быть достаточно сложными, это определяется замыслом конструктора.

Е сли устройство осуществляет рабочий цикл в обратном порядке, т.е. рабочее тело получает от холодильника с температурой количество теплоты , затем над рабочим телом совершается работа, и оно передает количество теплоты нагревателю с температурой (отметим, что ). Такое устройство называется холодильной машиной или нагревателем, в зависимости от назначения.

Таким образом, пре условии совершения работы над рабочим телом возможен перенос тепла от холодного «источника» к горячему «стоку». Мы можем осуществлять процесс, невозможный в природе (осуществлять процесс обратный естественному процессу), повышать температуру более нагретого тела и понижать температуру более холодного тела.

Эффективность работы такой машины характеризуется двояко, в зависимости от ее назначения:

1) Если эффективность машины оценивается по способности повышения температуры тела с более высокой температурой , т.е. машина действует как нагреватель, то эффективность характеризуется коэффициентом равным отношению величины переданного горячему телу тепла к величине работы, затраченной на этот процесс:

.

2) Если эффективность машины оценивается по способности понижения температуры тела с более низкой температурой, т.е. машина действует как холодильник, то эффективность характеризуется коэффициентом равным отношению величины отобранного у холодного тела тепла к величине работы, затраченной на этот процесс:

.

Цикл Карно. Теоремы Карно.

От любой машины требуется, чтобы работа, которую она совершает, была максимальной, а затраты, расходы – минимальны. Многие ученые занимались разработкой тепловых машин и особое место в этом ряду занимают работы французского военного инженера Сади Карно (1796-1832). Он занимался разработкой высокоэкономичной универсальной паровой машины. Карно тщательно проанализировал условия совершенствования паровых машин, но он, однако, был весьма далек от практического применения своих выводов. Карно всю жизнь не сомневался в существовании теплорода.

С ади Карно предложил цикл идеальной тепловой машины, являющийся важнейшим термодинамическим циклом. Рабочий цикл идеальной тепловой машины состоит из 2-х равновесных изотермических и 2-х равновесных адиабатических процессов. В машине отсутствуют всякие потери на теплопроводность, лучеиспускание, трение и т.д. С машиной связаны два резервуара теплоты. Один с температурой - нагреватель, теплоотдатчик; второй с температурой - холодильник, теплоприемник. Резервуары настолько велики, что отдача и прием теплоты не изменяет их температуры.

Рассмотрим циклический процесс, совершаемый рабочим телом, на диаграмме состояний в -координатах, и принцип работы идеальной тепловой машины Карно:

1-2 – рабочее тело совершает изотермическое расширение при этом:

изменяется объем , так что ;

работа, совершается рабочим телом за счет передаваемого рабочему телу количества теплоты от нагревателя - положительна;

теплота, полученная рабочим телом, положительна;

внутренняя энергия рабочего тела не изменяется .

2-3 – адиабатическое расширение рабочего тела при этом:

изменяется объем , так что ;

изменяется температура , так что ;

адиабатическое расширение, следовательно, рабочее тело совершает работу за счет убыли внутренней энергии, работа системы ;

изменение внутренней энергии рабочего тела - отрицательно.

3-4 – изотермическое сжатие рабочего тела при этом:

изменяется объем , так что ;

работа совершается над рабочим телом - отрицательна, если учесть уравнения адиабат 2-3  и 4-1  , разделив первое уравнение на второе, то , отсюда  и работу можно выразить через отношение объемов изотермы 1-2 ;

холодильнику передается от рабочего тела количество теплоты;

теплота, полученная холодильником от рабочего тела, - отрицательна;

внутренняя энергия рабочего тела не изменяется .

4-1 - адиабатическое сжатие рабочего тела при этом:

изменяется объем , так что ;

изменяется температура , так что ;

адиабатическое сжатие, следовательно, работа совершается над рабочим телом, она отрицательна и идет на увеличение внутренней энергии рабочего тела ;

изменение внутренней энергии рабочего тела - положительно.

В результате такой работы из количества теплоты , переданного от нагревателя рабочему телу, только часть превращается в полезную механическую работу, а другая часть рассеивается, отдается теплоприемнику.

I теорема Карно: КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и предельных адиабат, а определяется только температурой теплоотдатчика и теплоприемника.

Д окажем теорему, вычислим КПД идеально тепловой машины, работающей по циклу Карно:

 .

Мы проводили рабочий цикл так, чтобы исключить контакт тел с различной температурой, т.е. с наибольшей работой. Поэтому более высокий КПД принципиально получить нельзя.

II теорема Карно: КПД идеальной тепловой машины, работающей по обратимому циклу всегда больше КПД машин, использующих необратимые процессы при тех же начальных и конечных температурах

Р ассмотрим КПД реальной тепловой машины. В реальной тепловой машине существуют потери тепла, которые не учитываются при рассмотрении идеальной машины, это теплообмен с окружающей средой, находящейся при более низкой температуре. Обозначим эту потерю , кроме этого на преодоление сил трения в любой реальной машине тратится количества теплоты. Таким образом, работа реальной тепловой машины , то .

А так как реальных обратимых процессов не существует, мы доказали вторую теорему Карно: