19. Оцінка оптимальності опорного плану. Побудова циклу перерозподілу поставок. Перехід до другого опорного плану. Ознака неєдності розв'язку тз.

Опорний план перевіряють на оптимальність за допомогою потенціалів ui та vj відповідно постачальників та споживачів.

За допомогою розрахованих потенціалів перевіряють умову оптимальності ui+vj<=cij для порожніх клітинок таблиці. Якщо хоча б для однієї клітинки ця умова не виконується, тобто ui+vj>cij, то поточний план є неоптимальним і від нього необхідно перейти до нового опорного плану. Перехід від одного опорного плану до іншого виконують заповненням клітинки, для якої порушено умову оптимальності. Якщо таких клітинок кілька, то для заповнення вибирають таку, що має найбільше порушення, тобто max { Δij=Ui+Vj-Cij}. Для вибраної порожньої клітинки будують цикл перерахунку та виконують перерозподіл продукції в межах цього циклу за такими правилами:

1) кожній вершині циклу приписують певний знак, причому вільній клітинці — знак «+», а всім іншим по черзі — знаки «–» та «+»;

2) у порожню клітинку переносять менше з чисел xij, що стоять у клітинках зі знаком «–». Одночасно це число додають до відповідних чисел, які розміщуються в клітинках зі знаком «+».

Отже, клітинка, що була вільною, стає заповненою, а відповідна клітинка з мінімальним числом xij вважається порожньою. У результаті такого перерозподілу продукції дістанемо новий опорний план транспортної задачі. Розрахунок потенціалів нового опорного плану може показати, що в усіх незаповнених клітинах сума потенціалів не перевищує тарифів, тобто план оптимальний.

Ознака неєдиності розв’язку ТЗ: якщо в оптимальному плані ТЗ існує нульове перевищення хоча б у одній незаповненій клітині та за цим маршрутом можна запланувати ненульову поставку, то ця ТЗ має незліченну множину розв’язків.

20. Сутність балансового методу і його математичного вираження в макроекономіці. Загальна схема міжгалузевого балансу виробництва розподілу продукції (мгб). Моделі мгб.

Балансовий метод застосовують в аналізі господарської діяльності та плануванні. В аналізі господарської діяльності – це порівняння взаєповязаних показників госп.діяльності в цілях з’ясування та вимірювання їх взаємного впливу і визначення резервів підвищення ефективності виробництва. Балансовий метод у плануванні – це узгодження потреб і ресурсів, порівняння затрат і результатів, узгодження та координація всіх завдань і показників плану забезпечення єдності та збалансованості всіх його частин і розділів.

Модель Л.Вальраса є математичною, основаною на системі лінійних рівнянь. Для кожного товару виділяється окреме рівняння. Загалом модель містить 4 групи рівнянь загальною кількістю 2m+2n:

Група m рівнянь, що виражає обсяг попиту на вироблену продукцію як функцію цін:

Група n рівнянь, що визначають обсяг пропонованих виробничих послуг як функцію цін:

Група m рівнянь, що визначають ціни виробленої продукції в цінах споживаних виробничих послуг через технологічні коефіцієнти:

Група n рівнянь, що визначають рівновагу між сукупною кількістю виробничих послуг, поданих на ринку, і кількістю споживаних окремих предметів вжитку:

Де - ціна виробленого блага і-того виду; - ціна проданої послуги j-того виду; - кількість виробленого блага і-того виду; - кількість проданої споживчої виробничої послуги j-того виду.

В основі МГБ лежить розподіл валового продукту на проміжний (поточні матеріальні витрати) і кінцевий (частина ВП, що вийшла остаточно за межі поточного виробництва). Основою балансу є n галузей мат.виробництва, які фігурують у рядку як виробничі і як споживчі у стовпці. Величина , що стоїть на перетині і-того рядка та j-того стовпця і яку називатимемо міжгалузевим потоком, визначає вартість засобів виробництва, вироблених і-тою галуззю і споживаних як матеріальні витрати j-тою галуззю.

У стовпцях балансу відбивається структура матеріальних витрат і чистої продукції кожної галузі. Підсумок мат.витрат і ЧП є її валовий продукт. У зв’язку з тим запишемо рівноважне рівняння для будь-якої споживчої галузі: - ця математична модель МГБ характеризує вартісний склад продукції всіх галузей матеріального виробництва.

- ця модель МГБ характеризує розподіл продукції галузей матеріального виробництва.