- •Сутність задачі лінійного програмування (злп).Сформулюйте і складіть моделі задач "раціонального використання ресурсів" і "раціону" в загальному вигляді.
- •Означення стандартної форми злп і характеристика умов означення на можливість їх виконання.
- •Форми запису злп (розгорнута, скорочена, матрична, векторна) і основні означення (плану, оптимального плану, опорного плану, невиродженого опорного плану).
- •Поняття методу послідовного покращення плану або симплексного методу (см). Основні етапи. Побудова початкового опорного плану.
- •Оцінка оптимальності опорного плану в см (теореми оптимальності і не оптимальності опорного плану). Ознака необмеженості цільової функції.
- •Характеристика симплексної таблиці. Чому в першій симплексній таблиці в стовпцях Aj залишуються компоненти відповідних векторів.
- •Метод штучного базису (м-метод). Теорема про зв'язок оптимальних планів початкової задачі с м-задачі.
- •Сутність двоїстості в лінійному програмуванні. Зв'язок між математичними моделями двоїстих задач. Задача раціонального використання ресурсів і двоїста задача для неї, їх економічна інтерпретація.
- •Симетричні і несиметричні пари двоїстих задач. Можливі види математичних моделей двоїстих пар задач.
- •Економічна постановка і математична модель закритої транспортної задачі (тз). Властивості планів тз.
- •Економічна постановка і математичні моделі відкритих тз. Зведення їх до закритої тз. Інтерпретація додаткових змінних.
- •Характеристика методу розв'язання тз і його порівняння із см. Методи складання початкового опорного плану. Умова, при якій план перевезень буде опорним.
- •Метод потенціалів. Ознака оптимальності опорного плану. Алгоритм знаходження системи потенціалів для виродженого і невиродженого опорних планів.
- •Оцінка оптимальності опорного плану. Побудова циклу перерозподілу поставок. Перехід до другого опорного плану. Ознака неєдності розв'язку тз.
- •Сутність балансового методу і його математичного вираження в макроекономіці. Загальна схема міжгалузевого балансу виробництва розподілу продукції (мгб). Моделі мгб.
- •Характеристика основних розділів мгб. Підсумки іі-го і ііі-го розділів. Вертикальний і горизонтальний розрізи.
- •Характеристика основних параметрів мгб (коефіцієнти прямих, опосереднених та повних витрат матеріальних ресурсів). Методи їх обчислення та економічний зміст.
- •Сутність та значення економічного прогнозування. Часові ряди та їх показники динаміки. Структурні елементи динамічного ряду.
- •Означення виробничої функції та її властивості.
- •Функція Кобба-Дугласа. Обґрунтування значень параметрів а, , , при яких функція Кобба-Дугласа буде виробничою.
- •Економічні показники, обчислювані за допомогою виробничої функції.
Сутність та значення економічного прогнозування. Часові ряди та їх показники динаміки. Структурні елементи динамічного ряду.
Економічне прогнозування – це процес функціонування національної економіки на всіх рівнях, що ґрунтується на науковому пізнанні економічних явищ і використанні всієї сукупності методів та можливостей прогностики. Об’єктами економічного прогнозування є народне господарство країни в цілому, адміністративно-територіальні одиниці, окремі галузі народного господарства, окремі підприємства, ринки. Метою прогнозування є створення наукових передумов для прийняття управлінських рішень органами законодавчої та виконавчої влади. Завдання економічного прогнозування – з’ясувати перспективи найближчого або віддаленого майбутнього об’єктів, що досліджуються, а також сприяти розробленню оптимальних планів розвитку країни в цілому та окремих її частин. Крім того, завдання прогнозування полягає в тому, щоб з окремих явищ та фактів, котрі відомі з попереднього та теперішнього, по-перше, скласти картину їх внутрішніх зв’язків та взаємодії окремих елементів явища; по-друге, з’ясувати на цій основі напрямки та тенденцію явища в майбутньому, спираючись на складений прогноз і оцінку прийнятого рішення. Оскільки на функціонування економічного об’єкту впливають деякі ймовірнісні фактори, то і рекомендації та висновки щодо прогнозу також носять ймовірнісний характер.
Основною формою подання статистичної інформації вважають часові ряди – ряди, що впорядковані за часом. Складовими елементами дискретних часових рядів або рядів динаміки є числові значення показника, їх називають рівнями ряду, та моменти або проміжки часу, до яких відносяться ці рівні.
Часові ряди, що будуються із n рівнів одного показника і розглядаються без будь-якої іншої змінної спостережень називаються одновимірними. Одновимірний ряд в стислому вигляді можна записати так: де - рівновіддалені моменти спостережень, тобто , - заданий проміжок часу (час, доба, місяць, квартал).
Багатовимірні часові ряди фіксують результати досліджень закономірностей у взаємодії декількох показників.
Показники динаміки: 1) абсолютний базисний приріст - ; 2)абсолютний ланцюговий приріст - ; 3)базисний коефіцієнт зростання - ;
4)ланцюговий коефіцієнт зростання - ; 5)базисний коефіцієнт приросту - ; 6) ланцюговий коефіцієнт приросту - ;
7) бсолютне прискорення - .
Елементами динамічного ряду є перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників, які називаються рівнями
ряду.
Означення виробничої функції та її властивості.
Виробнича функція – це економіко-математичне співвідношення результатів виробничої діяльності та факторів виробництва; функція, де аргументи – ресурси виробництва, а значення функції – кількість виробленої продукції.
В загальному вигляді виробнича функція має вигляд:
, де x1,x2,…xn – об’єми ресурсів, а у – кількість виготовленої продукції.
Параметри, які входять в у аналітичний вираз виробничої одиниці знаходять методами регресійного аналізу, тому інколи виробничу функцію називають виробничою регресією.
Економіко-математичні моделі, можуть бути як динамічними, так і статичними, тобто можуть бути залежними від часу, або ні.
Виробнича функція повинна відповідати наступним вимогам:
Якщо К>0 i L>0 то f(K,L)>0. З економічної точки зору це означає, що взаємодія трудових ресурсів і виробничих фондів приводить до виробництва продукту.
Якщо K*L=0, то f(K,L)=0. Це означає необхідність для процесу виробництва наявності обох ресурсів.
Позитивність частинних похідних:
Це віддзеркалює факт зростання обсягу виробництва при збільшенні використання одного з ресурсів при незмінному споживанні іншого.
Для частинних похідних другого порядку повинні виконуватися вимоги:
5) Виробнича функція повинна бути однорідною. Функція f(x,y) називається однорідною функцією ступеня n, якщо для всіх точок (x,y) з області її визначення і будь-якого дійсного числа λ>0 виконується рівність: З економічної точки зору це означає, що при збільшенні використання всіх ресурсів у λ раз, обсяг продукції зростає в λn раз.