Теория атома водорода по Бору.

Согласно 2 постулату возможны только такие орбиты, для которых момент импульса электрона m_eυr удовл-ет условию: m_eυr=nħ (n=1,2,3,..)(*)

Число n наз-ся главным квантовым числом.

Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом Ze. При Z=1 такая система соответствует атому водорода, при иных Z- водородоподобному иону, т.е. атому с порядковым номером Z, из которого удалены все электроны, кроме одного. Уравнение движения электрона имеет вид: m_e=^υ_r=^Ze_r (**); исключив υ из уравнений (*) и (**), получим выражение для радиусов допустимых орбит: ħ²

r₀=m_eZe²*n²; (n=1,2,3,…)

радиус первой орбиты водородного атома наз-ся Боровским радиусом: r₀=0,529 Ǻ (Боровский радиус имеет значение порядка газокинетических размеров атома). Внутренняя энергия атома слагается из кин-ой энергии электрона(ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром: Е=Е+Е=mυ²/2 + (-^Ze_4Пεr); из этого следует:

m_eυ²/2= ^Ze_8Пεr; тогда: Е=

Е_n

n=1, Е=13,55 эВ

n=2, E=-3,37 эВ

n=3, E=-1,5 эВ

n>1–возбужд. энерг. уровни

E₁,1-я стац-я орбита

(основное состояние атома)

теория бора была крупным шагом в развитии теории атома. Она с полной отчетливостью показала неприменимость классической физики к внутриатомным явлениям и главенствующее значение квантовых законов в микромире.

уравнение (5) имеет решения, когда они = const,

Const = -E (полная энергия частицы) → уравн-е (5) распад-ся на 2 ур-ия: -^ħ_t ¹_φ ^∂φ_∂t = -Е (6) Ур-ие отно-но временной компоненты.

- (ħ²/2m) ¹_Ψ ∆Ψ + U(x,y,z) = -Е (7) уравнение относительно координаты.

∆Ψ +(2m/ħ²)*(E-U)Ψ=0 (7’) стац-ое урвн-е Шр-ра.

(6) проинтегрируем:(ω=^Е_ħ)*φ(t)=Ce^{-i E}_ħ ^t =C*e^{-i ω t} (8)

с учетом (8) полная ВФ запиш-ся: Ψ(x,y,z,t)~Ψ(x)*e^{-i ω t} (9)

таким образом, если потенц-я энергия частицы зависит только от коорд-ты, то полная ВФ может быть представлена в виде (9), т.е. состояние частицы будет описыв-ся периодич-ой функцией времени с угловой частотой (ω) ~ полная энергия частицы. Вероятность нахождения частицы в един-ом объеме:

dη = |Ψ|² dV=Ψ Ψ’ dV=Ψ(x) Ψ’(x) e^{- i ω t} e ^{i ω t}=| Ψ(x)|²

в этом случае вероятность обнаружения частицы не зависит от t, т.е распределение вероятности в пространстве является стационарным(не меняется с течением времени). Состояние мкч удовлет-ее этому условию наз-ся стационарным состоянием.