2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных и трехфазных
2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке 2.1, подключен источник синусоидального напряжения U = 20∙sin(ωt – 20°) В с частотой f = 50 Гц.
Параметры элементов схемы замещения: R1 = 15 Ом, R2 = 30 Ом, L1 = 15.9 мГн, L2 = 127 мГн, С1 = 79.5 мкФ, С2 = 106 мкФ. Выполнить следующее:
определить реактивные сопротивления элементов цепи;
определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;
записать уравнение мгновенного значения тока источника;
составить баланс активных и реактивных мощностей;
построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.
1) Реактивные
сопротивления элементов цепи:
Ом
Ом
Ом
Ом
2)
Расчет токов в ветвях цепи выполняем
методом эквивалентных преобразований.
Укажем направления токов в ветвях (рисунок 2.1):
Рисунок 2.1 − Схема линейной электрической цепи
переменного тока
Представим схему в следующем виде (рисунок 2.2):
Рисунок 2.2 − Схема замещения линейной электрической цепи
переменного тока
Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:
В.
Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:
А
В
А
А
3) Уравнение мгновенного значения тока источника:
А
4) Комплексная мощность цепи:
В∙А
где Sист = 5.907 В∙А,
Рист = 4.085 Вт,
Qист = 4.267 вар (знак «+» определяет индуктивный характер нагрузки в целом).
Активная Рпр, и реактивная Qпр мощности приемников:
Вт
вар
Баланс мощностей выполняется:
Рист = Рпр; Qист = Qnp
– баланс практически
сходится.
5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:
Uab = I∙XL1 = 2.095 B;
Ubc = I2∙R2 = 6.601 B;
Ucd = I2∙XC2 = 6.601 B;
Ude = I∙XL2 = 16.758 B;
Uef = I∙R1 = 6.284 B;
Ubd = U23 = 9.335 B;
6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: MI = 0.1 А/см, МU = 2 В/см.
Определяем длины векторов токов и напряжений:
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
см;
На комплексной плоскости, изображенной на рисунке 2.3 , в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями. При этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке.
Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном напряжение отстает от тока на 90°. Направление обхода участков цепи выбираем по положительному направлению токов.
Рисунок 2.3 − Совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений
на комплексной плоскости