1.1.7 Расчет и построение потенциальной диаграммы контура

Возьмем контур ABFDCEA. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю φ_А=0 (рисунок 1.1).

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

φ_B = φ_A + I3∙R3 = 14.17 B

φ_F= φ_B + I2∙R2 = 31.388 B

φ_D = φ_F + I2∙R2 – E2 = 1.894 B

φ_C = φ_D + I5∙R5 = 15.682 B

φ_E = φ_C + I1∙r01 – E1 = -33.682 B

φ_A = φ_E + I1∙R1 = 0 B

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.

Рисунок 1.8 − Потенциальная диаграмма контура схемы,

включающего обе ЭДС

1.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейных и нелинейного элементов: I1 = f(U), I2 = f(U1), I2 = f(U3) (рисунок 1.9).

ВАХ линейных элементов строим по уравнению . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента R3 задаемся произвольным значением напряжения. Например, U_R = 90 В, тогда соответствующее значение тока A. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента R3. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента R4 значением напряжения U_R = 92 В, тогда соответствующее значение тока A.

Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь.

Начинаем с разветвленного участка. Нелинейный элемент нэ1 соединен последовательно с линейным элементом R3, их ВАХ I2 = f(U1) и I2 = f(U3). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся задаемся током и складываем напряжения при этом токе U = U1 + U3. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I2 = f(U).

Далее мы имеем характеристики линейного элемента I2 = f(U) и нелинейного элемента (нэ13) I1 = f(U), которые соединены между собой параллельно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся напряжением и складываем токи. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I = f(U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 180 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I = f(U), получим точку «b». Из точки «b» опускаем перпендикуляр на ось тока (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I = 6.7 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки «a» на ВАХ I = f(U), то пересекаем ВАХ I2 = f(U) и I1 = f(U) в точках «d» и «e» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось тока, получим токи на каждом участке цепи: I1 = 4.0 A и I2 = 2.7 A. Когда опускаем перпендикуляр из точки «d» на ось тока, то пересекаем ВАХ I2 = f(U3) и I2 = f(U1) в точках «g» и «f» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжений, получаем искомые напряжения на участках цепи U1 = 100 В и U3 = 80 В при I2 = 2.7 A.

В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I = 6.7 А; I1 = 4.0 A; I2 = 2.7 A; U1 = 100 В; U3 = 80 В.

Рисунок 1.9 − Вольтамперные характеристики элементов нелинейной электрической цепи постоянного тока