5. К о л е б а н и я и в о л н ы

Говорят, что некая физическая величина х совершает колебания, если зависимость , гдеt-время, есть периодическая или приближенно периодическая функция. Колебание называется гармоническим, если х(t) является гармонической функцией: , где А – амплитуда колебаний (модуль наибольшего значения колеблющейся величины),- начальная фаза колебаний.

Волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде. Длина волны выражается формулой: .

Минимальный промежуток времени, через который процесс полностью повторяется – период колебаний.

Частота колебаний – число колебаний в единицу времени: , где Т – период колебаний.

Циклическая частота колебаний: .

Аналогия параметров между явлениями в колебаниях, различающихся по своей природе

Механические колебания	Электрические колебания
Масса тела m	Индуктивность катушки L
Упругость пружины k	Величина обратная емкости 1/C
Смещение	Заряд конденсатора
Скорость ,	Ток ,
Коэффициент трения	Сопротивление R
Сила	Напряжение U=q/C
Потенциальная энергия	Энергия электрического поля
Кинетическая энергия	Энергия магнитного поля
Пружинный маятник	Колебательный контур
Полная энергия	Полная энергия

Примеры решения задач:

1. Точки, находящиеся на одном луче удалены от источника колебаний на 12 и 14,7 м, колеблются с разностью фаз радиан. Определить скорость распространения колебаний в данной среде, если период колебания источникас.

2. При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкость Ф.

Задачи для самостоятельной работы.

1. Как соотносятся длины двух математических маятников, если за одно и то же время первый маятник совершает 5 колебаний, а второй – 20 колебаний.

2. Два математических маятника имеют одинаковые массы, длина первого в 1,5 раза больше второго. Маятники колеблются с одинаковыми угловыми амплитудами. Определить какой из маятников обладает большей энергией и во сколько раз.

3. В кабинке подъемника висит математический маятник. Когда кабина неподвижна, его период равен 1 с. В движущейся с постоянным ускорением кабине период сделался равным 1,2 с. Определить величину и направление ускорения кабины.

4. Грузик на пружине колеблется вдоль одной прямой с амплитудой 4 см и периодом 2 с. Движение начинается из положения равновесия. Найти смещение грузика из положения равновесия через 0,5 с.

5. Уравнение гармонических колебаний тела описывается (в системе СИ) . Найти смещение тела из положения равновесия в начальный момент времени.

6. Используя график колебаний математического маятника, найдите его длину.

7. На какой диапазон рассчитан приемник, если индуктивность приемного контура 1,5 мГн, а емкость может изменяться от Ф доФ.

8. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,45 Гн и конденсатора емкостью Ф. Конденсатор зарядили до напряжения 3 В и он начал разряжаться. Каким будет ток в момент, когда энергия контура окажется поровну распределенной между электрическим и магнитным полями.

9. Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону . Индуктивность контура 0,1 Гн. Найти закон изменения напряжения на конденсаторе и его емкость.