2. З а к о н ы с о х р а н е н и я
По II
закону Ньютона:
,
учитывая что
,
получим
или
.
Произведение массы тела на его скорость – физическая величина, называемая импульсом тела или количеством движения. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости. За единицу импульса в СИ надо принять импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с (единица импульса – кг м/с).
Изменение импульса
тела равно изменению импульсу силы (
импульс силы).
Закон сохранения импульса: геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему (группа тел, которые не взаимодействуют ни с какими другими телами, не входящих в эту систему), остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
Работа постоянной
силы равна произведению модулей силы
и перемещения, умноженному на косинус
угла между векторами силы и перемещения
,
.
Мощность равна
отношению совершенной работы к промежутку
времени, в течение которого она
совершалась:
,
.
Кинетическая
энергия характеризует движущееся тело
и выражается формулой:
.
Потенциальная энергия характеризует взаимодействие тел.
Закон сохранения
энергии: полная механическая энергия,
замкнутой системы тел, взаимодействующих
силами тяготения и упругости, остается
неизменной
,
где
- полная механическая энергия.
Примеры решения задач:
1. Движение
материальной точки описывается уравнением
.
Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс
через 2 с и через 4 с после начала отсчета
времени, а также силу, вызвавшую это
изменение импульса.
Дано:
m=2кг
2. Мощность двигателя, установленного на подъемном кране, равна 4,3 кВт. Какой груз можно поднимать при помощи этого крана на высоту 12 м в течении 0,5 мин, если подъем груза совершается равноускоренно. КПД двигателя 80%.
Задачи для самостоятельной работы.
Поезд массой 2000 т , двигаясь прямолинейно, увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса.
Два тела одинакового объема – стальное и свинцовое – движутся с одинаковыми скоростями. Сравнить импульсы этих тел.
Футбольному мячу массой 400 г при выполнении пенальти сообщили скорость 25 м/с. Если мяч попадает в грудь вратаря и отскакивает назад с той же скоростью, то удар длится 0,025 с. Если вратарь принимает удар на руки, то через 0,04 с он гасит скорость мяча до нуля. Найти среднюю силу удара в каждом случае.
С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка, если он прыгает: а) с кормы со скоростью 4 м/с; б) с носа со скоростью 2 м/с; в) с носа со скоростью 6 м/с.
На покоящейся тележке массой 20 кг находится человек массой 60 кг. Какова будет скорость тележки относительно земли, если человек пойдет по тележке со скоростью 1 м/с относительно тележки.
Конькобежец, разогнавшись до скорости 27 км/ч, въезжает на ледяную гору. На какую высоту от начального уровня выйдет конькобежец после разгона, если подъем горы составляет 0,5 м на каждые 10 м по горизонтали и коэффициент трения коньков о лед – 0,02.
Тело массой 1 кг движется по столу, имея в начальной точке скорость 2 м/с. Достигнув края стола, высота которого 1 м, тело падает. Коэффициент трения тела о стол 0,1. Определите количество теплоты, выделившееся при неупругом ударе о землю. Путь, пройденный телом по столу, составляет 2м.
Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Массы шаров 0,2 кг и 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар: 1) упругий; 2) неупругий.
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 4,9 м/с. На какой высоте потенциальная и кинетическая энергии станут одинаковыми.
Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 400 м/с, пробив доску толщиной 5 см, потеряла половину своей скорости. Определить среднюю силу сопротивления доски движению пули.