Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Несколько задач по физике

.doc
Скачиваний:
53
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
160.77 Кб
Скачать

1. Автомобиль “Жигули» на скорости v = 50 км/ч способен двигаться вверх по дороге с уклоном α = 160 . При движении по ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность, расходуемая двигателем, составляет N = 20 л.с. (1 л.с. = 736 Вт). Найти максимальную мощность двигателя, если масса автомобиля 1200 кг.

Дано:

v = 50 км/ч

α = 160

N = 20 л.с.

m = 1200 кг

Решение.

При прямолинейном равномерном движении , где k – коэффициент трения.

; , откуда

При движении по дороге с уклоном .

Тогда ;

2. Горизонтальная мембрана совершает синусоидальные колебания с круговой частотой ω и амплитудой A. На мембране лежит маленький грузик. При каком условии грузик будет колебаться вместе с мембраной и при каком начнет подскакивать?

Дано:

ω

A

Решение.

При колебании мембраны на грузик будут действовать сила тяжести и сила реакции . Грузик будет отрываться от мембраны, если N = 0.

Запишем уравнение движения грущика:

;

При гармонических колебаниях координата изменяется со временем по закону:

Тогда ;

Найдем скорость и ускорение грузика, соответствующие определенному моменту времени.

, откуда

В момент отрыва грузика от мембраны

Тогда

Грузик будет подскакивать, когда . В противном случае, при , грузик будет колебаться вместе с мембраной.

3. Два одинаковых стержня длиной 1 м и диаметром 10 см, выполненные из стали (плотность стали 7.8.103 кг/м3), соединены так, что образуют букву Т. Найти моменты инерции системы относительно осей, совпадающих с осями стержней.

Дано:

Решение.

Рассмотрим 1-ю ось.

Момент инерции 1-го стержня относительно оси 1 равен

Момент инерции 2-го стержня относительно оси 1 найдем из формулы Штейнера:

Тогда момент инерции всей системы относительно оси 1 равен

Рассмотрим 2-ю ось.

Момент инерции 1-го стержня относительно оси 2 равен

Момент инерции 2-го стержня относительно оси 2 равен

Тогда момент инерции всей системы относительно оси 2 равен

4. Какую скорость приобретают сплошной и полый цилиндры, скатившись без скольжения с наклонной плоскости высотой 1 м? Какую скорость имели бы эти цилиндры, соскальзывая с той же плоскости без трения?

Дано:

h = 1 м

Решение.

1. Рассмотрим сплошной цилиндр. Момент инерции такого цилиндра равен

, где . Тогда , откуда

2. Рассмотрим полый цилиндр. Момент инерции такого цилиндра равен

Тогда , откуда

3. Если цилиндры соскальзывают без трения, то , откуда