43. Ланцюги Маркова з неперервним часом. Класифікація станів

(стани Л.М.)

Даний процес називається ―″―, якщо для , для будь-якої послідовності моментів часу < <…< , виконується ( ймовірність переходу стану з моментом часу )

однорідний Л.М.( залежить тільки від довжини проміжку часу)

― ймовірність переходу за час t

матриця буде стохастичною

1)

2)

Рівняння Чепмана-Колмогорова

// в сумі = t+S

// в матричному вигляді

(е в степені матриця)

B ― матриця інфінітизимальних характеристик

Класифікація станів

Для кожного стану і введемо , час знаходження в стані і:

1. Якщо поглинаючий стан

2. Якщо миттєвий стан

3. Якщо затримуючий стан

// (…)-?

44. Система диференціальних рівнянь Колмогорова для ланцюгів Маркова з неперервним часом.

(1)

• пряма система диференціальних рівнянь Колмогорова

(2)

• обернена система диференціальних рівнянь Колмогорова

- ергодичний розподіл; ;

Всі стани мають бути затримуючими, ланцюг – рекурентним.