2. Сетевое планирование и управление

2.1. Общие понятия. Сетевой график

К числу новых эффективных методов планирования и управления производственными и транспортными процессами относится сетевое планирование и управление (СПУ). В последнее время оно получило широкое распространение в самых различных областях производства, в том числе и на железнодорожном, автомобильном и других видах транспорта. Особенность методов СПУ — возможность в графической форме представить производственный процесс, четко выразить последовательность и логическую взаимосвязь отдельных работ, составляющих процесс, выявить критические (определяющие его ход) работы и сосредоточить на них внимание. Строгая математическая формализация процесса позволяет применить для расчета графиков ЭВМ, что открывает широкие возможности для многовариантного анализа сложных процессов и оперативного контроля за ходом их выполнения. Наконец, СПУ позволяет наиболее эффективно использовать ресурсы, чтобы максимально сократить время выполнения всего процесса.

В основе СПУ лежит сетевой график — модель производственного процесса в виде сети, т.е. фигуры, состоящей из точек (вершин) и соединяющих их линий (ребер). Вершины —события, определяющие возможность начала или окончания различных работ, — на графике изображают кружками, а ребра — операции, составляющие процесс, или работы — стрелками (рис. 2).

События нумеруют последовательно. Каждую работу обозначают номерами ограничивающих ее событий. Цифры на стрелках означают продолжительность работы в определенном масштабе времени (минуты, часы, сутки и т. п.). Любая последовательность работ составляет путь. СПУ преследует две основные цели.

1. Научный анализ и разработка технологических процессов. На этом этапе оптимизируют сетевой график, т.е. находят такие порядок всех работ и распределение между ними ресурсов, которые обеспечивают выполнение всего процесса в минимальные сроки (оптимизация по времени) и с минимальными затратами (оптимизация по стоимости). Это достигается сравнением вариантов сетевого графика и его последовательным улучшением. Следует отметить, что методы СПУ сами по себе не дают оптимального решения (как, например, линейное программирование). Они служат лишь инструментом, с помощью которого можно получить довольно эффективные решения, но степень эффективности определяет специалист, разрабатывающий сетевой график.

2

5

. Оперативный контроль за ходом процесса. Методы СПУ позволяют на каждом этапе реализации процесса выделить главные (критические) работы, на которые необходимо обратить особое внимание. В зависимости от обстановки и фактического хода процесса на каждом этапе в число критических могут попадать самые разные работы (по сравнению с первоначальным планом). И если процесс состоит из большого числа работ, то выявить самые решающие из них довольно сложно, а иногда и невозможно обычными способами. Методы же СПУ позволяют эффективно использовать для этой цели ЭВМ. Однако, как показал опыт, методы СПУ можно использовать и для небольших процессов с разработкой сетевых графиков вручную.

4

2

3

2

6

5

7

9

4

6

12

1

5

11

5

9

4

4

10

3

8

Рис. 2 - Сетевой график

Считается, что применение ЭВМ необходимо для сетевого графика, включающего более 200 работ.

Основу сетевого графика составляют три элемента: работа, событие, путь. Работа — это самостоятельная трудовая операция (или трудовой процесс в сетевом графике), которую можно рассматривать изолированно от других. Различают следующие виды работ:

действительная — трудовой процесс, требующий времени и ресурсов (например, технический осмотр состава, подача вагонов под погрузку и др.);

ожидание — технологическая операция, требующая времени без затраты ресурсов (например, охлаждение котла при подготовке к ремонту, процесс твердения бетона, технологический перерыв в маневровой работе для пропуска пассажирского поезда и др.);

фиктивная (зависимость) — указывает только на логическую связь между работами и не требует ни времени, ни ресурсов. На сетевом графике (рис. 2) фиктивная работа 4.5 показывает, что до начала работы 5.7 необходимо закончить работу 3.4 (помимо работ 1.5 и 2.5).

Действительную работу и ожидание отмечают на графике сплошными стрелками, а фиктивную — штриховой. Продолжительность paботы, ограниченной событиями i и j, обозначают как t_ij. Значения ее могут быть детерминированными, т.е. установленными точно, или oпределенными с некоторой степенью вероятности. При стохастическом (вероятностном) характере продолжительности работ для определения ожидаемой величины t_ij используют три временных оценки:

Оптимистическая - т.е. минимальное время, за которое можно выполнить работу при благоприятном стечении обстоятельств t_ij^min.;

пессимистическая — максимальная продолжительность работы при неблагоприятном стечении обстоятельств t_ij^max.;

наиболее вероятная — продолжительность работы в наиболее часто повторяющихся условиях t_ij^н.в.

На основе теории вероятностей и математической статистики выведены формулы для определения t_ij:

если известны все три оценки

если известны только оптимистическая и пессимистическая оценки

.

Событие – это фиксированный факт, определяющий окончание или возможность начала одной или нескольких работ, момент, фиксирующий определенное состояние производственного процесса (не имеет продолжительности). Оно должно быть четко сформулировано в категорической форме. Например: «Технический осмотр прибывшего состава закончен». Это означает готовность к выполнению следующей работы: «Прицепка маневрового локомотива и надвиг состава на горку». У каждой работы есть начальное и конечное события. Работу нельзя начать, пока не наступит ее начальное событие. Событие же не может наступить, пока не будут выполнены все работы, для которых оно является конечным. Так, работу 7.9 (рис. 2) нельзя начать, пока не свершится начальное событие 7, а оно свершится лишь по окончании всех непосредственно приводящих к нему (входящих в него) работ 4.7; 5.7; 6.7.

По отношению к предшествующим и последующим работам события бывают:

промежуточными — выражают получение конечных результатов всех предшествующих и готовность к началу всех непосредственно следующих работ (на рис. 2 все события, кроме 1 и 9). Они служат одновременно начальными и конечными событиями для разных работ;

исходными — выражают готовность к началу работ (событие 1 на рис. 1). Они не имеют входящих работ. На сети может быть только одно начальное событие, например, для сетевого графика обработки поезда на станции - «Поезд прибыл»;

завершающими — выражают факт окончания всех работ данного процесса (событие 9 на рис. 2) и не имеют выходящих работ. Таких событий на сети может быть одно (одноцелевая сеть) или несколько (многоцелевая сеть). Для сетевого графика обработки поезда на станции завершающее событие - «Поезд готов к отправлению».

Путь — любая последовательность работ, соединяющая какие-либо два события. Продолжительность его равна суммарной продолжительности составляющих работ. Различают путь:

полный — последовательность работ, соединяющая исходное и завершающее события;

предшествующий событию i — последовательность работ, соединяющая события исходное и промежуточное i;

следующий за событием i — последовательность работ, соединяющая событие i с завершающим;

между событиями i и j (промежуточными);

критический — наибольший полный путь.

В сетевом графике всегда несколько полных путей. Максимальный из них критический. Его продолжительность определяет общий срок выполнения процесса. Чтобы ускорить последний, надо уменьшить критический путь. Для оптимизации сетевого графика по сроку выполнения процесса необходимо изыскать способы сокращения критического пути, контролировать выполнение работ, составляющих критический путь, принимать оперативные меры, предупреждая их срыв. Обычно на сетевом графике критический путь обозначают жирной линией. Возможность наглядно представить именно ту последовательность работ, которая определяет общий срок выполнения процесса, — важное преимущество сетевого графика перед другими способами планирования и контроля. Это особенно заметно, когда в гpафике большое количество (сотни, тысячи) работ и исполнителей.