МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені Володимира Даля

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до практичних занять з дисципліни

“Дослідження операцій у транспортних системах

(для студентів спеціальності

«Транспортні технології»)

Луганськ 2002

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені Володимира Даля

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до практичних занять з дисципліни

«Дослідження операцій у транспортних системах»

(для студентів спеціальності

«Транспортні технології»)

Луганськ 2002

УДК 378.147:681.3.06

Методичні вказівки до практичних занять Дослідження операцій у транспортних системах (для студентів спеціальності 1615) / Сост. Г..І.Нечаєв. - Луганськ: 1987. 28 с.

Викладено методи вирішення транспортних завдань відповідно до курсу «Основи теорії транспортних процесів і систем».

Дано основи лінійного і динамічного програмування, сітьового планування і керування, а також методи розв’язку розподільних задач. Розглянуто приклади розв’язку задач у матричній і мережній постановці.

Укладачі: проф. Г.І.Нечаєв

доц. А.П.Горланів

Рецензент: проф. В.М. Грібанов

Загальні положення

Успішна реалізація досягнення науково-технічного прогресу в нашій країні тісно пов'язана з використанням економіко-математичних методів і засобів обчислювальної техніки при вирішенні завдань у різних галузях людської діяльності. Винятково важливого значення набуває використання зазначених методів і засобів при вирішенні транспортних і економічних завдань. У зв'язку з цим студентам транспортних спеціальностей, що вивчають питання організації, планування роботи промислового транспорту і його експлуатації, необхідні як знання можливостей застосування економіко-математичних методів, так і уміння використовувати їх при вирішенні практичних завдань.

Студентам необхідно знати, що суть методу лінійного програмування полягає у визначенні екстремуму (максимуму або мінімуму) лінійної функції за умови, що її перемінні (аргументи) набувають ненегативних значень, пов'язаних між собою системою лінійних рівнянь або лінійних нерівностей, або системою, що містить як лінійні нерівності, так і лінійні рівняння. Кожна з цих завдань окремий випадок загального завдання лінійного програмування.

Загальним завданням лінійного програмування називається завдання, що складається й у визначенні екстремуму значення функції виду

(1)

якщо аргументи зв'язані системою лінійних обмежень

(2)

Систему (2) можна записати у виді:

(i = 1,2 … m)... (3)

Величини С_j, a_ij, b_i - задано.

Число невідомих дорівнює n, а число лінійних обмежень – m, причому n > m. Крім того, вважають,  0, тому що в практичних задачах негативні значення величин не мають змісту. Таким чином, необхідно вирішити систему лінійних нерівностей (3), і з усіх можливих рішень вибрати таке, за якого функція (I) набуде максимального або мінімального значення при розв’яку задачі на "максимум" або "мінімум" відповідно. Якщо, наприклад, величини С_j виражають витрати, то розв’язок системи повинен забезпечити мінімальне з усіх можливих значення цільової функції С. Якщо ж C_j - доходи, то розв’язок системи повинен забезпечити максимум функції С.

Наочним прикладом задачі лінійного програмування може бути задача оптимального використання ресурсів. Підприємство володіє m видами ресурсів (сировина, машини, устаткування, робоча сила й ін.) у кількості відповідно b₁, b₂, …b_i, …b_m і випускає продукцію n типів.

Одиниця продукції кожного виду забезпечує підприємству доход відповідно C₁, C₂, …C_j, …C_n... При цьому відомі витрати кожного виду ресурсів на виробництво одиниці продукції кожного типу a_ij.

Потрібно визначити такі розміри випуску продукції кожного типу X_j, що забезпечать підприємству максимальний доход. Отже, цільову функцію (1), що виражає загальний доход від виробленої продукції, необхідно привести до максимуму. Кожне обмеження - нерівність (3) означає, що загальні витрати якого-небудь ресурсу на виробництво всіх типів продукції не повинні перевищувати його наявності.

Методи розв’язку подібних задач дозволяють з безлічі можливих варіантів, не розглядаючи їх, вибрати оптимальний (найвигідніший) у будь-якому смислі.