3) Ответ верный.

Угол  определяется по формуле Подставляя числовые значения напряжений, получаем  Поскольку угол отрицательный, откладываем угол по часовой стрелке.

Задача 4.1.6: Значения главных напряжений определяют из решения кубического уравнения  Коэффициенты , , называют…

1) инвариантами напряженного состояния; 2) упругими постоянными;

3) направляющими косинусами нормали;

4) коэффициентами пропорциональности.

Решение:

1) Ответ верный. Корни уравнения – главные напряжения − определяются характером напряженного состояния в точке и не зависят от выбора исходной системы координат. Следовательно, при повороте системы осей координат коэффициенты должны оставаться неизменными. Они называются инвариантами напряженного состояния.

2) Ответ неверный! Ошибка в определении термина. Упругие постоянные характеризуют свойства материала.

3) Ответ неверный! Напомним, что направляющие косинусы – это косинусы углов, которые образует нормаль с осями координат.

4) Ответ неверный! Термин не соответствует условию вопроса

Тема: Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения Через любую точку напряженного тела можно провести, как правило, _____________ взаимно перпендикулярные площадки (-ок), на которых касательные напряжения будут равны нулю.

			три
			две
			четыре
			шесть

Решение: На рисунке показано тело, нагруженное внешними силами, и элементарный объем с напряжениями на его гранях. При мысленном повороте элементарного объема можно отыскать такую  его пространственную ориентацию, при которой касательные напряжения на  гранях будут равны нулю. Эти грани и будут главными площадками.

Тема: Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения Главными осями напряженного состояния называются …

			три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых касательные напряжения на гранях элементарного объема равны нулю
			оси, совпадающие с ребрами элементарного объема
			оси, совпадающие с векторами напряжений
			три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых нормальные напряжения на гранях элементарного объема равны нулю

Решение: На рисунке показан элементарный объем, выделенный в окрестности произвольной точки нагруженного тела. Если при данной ориентации элементарного объема касательные напряжения на его гранях равны нулю, то оси x, y, z называются главными осями напряженного состояния. При переходе от одной точки к другой направления главных осей в общем случае изменяются.

Тема: Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются …

			главными напряжениями
			экстремальными напряжениями
			октаэдрическими напряжениями
			инвариантами напряженного состояния

Решение: Три взаимно перпендикулярные площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, называются главными площадками. Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями. Максимальное из трех главных напряжений является одновременно наибольшим полным напряжением, действующим по множеству площадок, проходящих через данную точку. Минимальное из трех главных напряжений является наименьшим из множества полных напряжений.

Тема: Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения Напряженное состояние элементарного объема, показанное на рисунке, − плоское. Верхняя грань элементарного объема является главной площадкой. Положение двух других главных площадок определяется углом 

			45
			90
			60
			30

Решение: На рисунке показан элементарный объем (вид сверху). Направление нормали к главной площадке определим по формуле   где   − угол между положительным направлением оси x и нормалью к одной из главных площадок. Для нашего случая     Подставляя эти значения в формулу, получаем   откуда   а 

Тема: Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения На рисунке показан стержень, растянутый силами F, и элементарный объем выделенный гранями, параллельными плоскостям стержня. При повороте элементарного объема вокруг оси «u» на угол, равный 45⁰, напряженное состояние …

			не изменится
			становится плоским
			становится объемным
			становится плоским (чистый сдвиг)

Решение: На рисунке элементарный объем выделен главными площадками. Главные напряжения:   Напряженное состояние – линейное. Вид напряженного состояния не зависит от пространственной ориентации элементарного объема и при любом угле поворота остается линейным.