1. Введение в курс

1.1. Основные понятия, определения, допущения и принципы

Задача 1.1.1: Утверждение, что напряжения и перемещения в сечениях, удаленных от места приложения внешних сил, не зависят от способа приложения нагрузки, называется…

Варианты ответов:

1) принципом независимости действия сил;

2) гипотезой плоских сечений;

3) принципом начальных размеров;

4) принципом Сен-Венана.

Решение:

1) Ответ неверный! Принцип независимости действия сил предполагает, что результат от действия на тело системы сил равен сумме результатов от действия каждой силы в отдельности.

2) Ответ неверный! В соответствии с гипотезой плоских сечений (гипотеза Я. Бернулли) при растяжении стержня поперечные сечения, плоские и перпендикулярные к продольной оси до нагружения, остаются плоскими и перпендикулярными к оси стержня и после нагружения внешними силами.

3) Ответ неверный! Принцип начальных размеров вводит упрощение в методику расчета систем. Согласно этому принципу при составлении уравнений равновесия тело рассматривают как недеформированное, имеющее те же геометрические размеры, какие оно имело до нагружения внешними силами.

4) Ответ верный. Нагрузим стержень прямоугольного поперечного сечения, изготовленного из резины, силами F, приложенными в центре тяжести сечения. На поверхность стержня предварительно нанесена равномерная сетка из вертикальных линий. Стержень будет деформироваться, как показано на рисунке. Сечения, примыкающие к месту приложения сил, искривляются тем больше, чем ближе они расположены к силе F. Неравномерная картина деформирования вертикальных линий имеет место в ограниченной области. По мере удаления сечений от места приложения сил вертикальные линии не искривляются. Поэтому заключаем, что особенности приложения внешних сил к стержню проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня. Данное утверждение называется принципом Сен-Венана.

Задача 1.1.2: Сопротивление материалов – это наука о методах расчета элементов инженерных конструкций на…

Варианты ответов:

1) жесткость; 2) прочность; 3) устойчивость;

4) прочность, жесткость и устойчивость.

Решение:

1) Ответ неверный! Кроме вопросов жесткости, в курсе «Сопротивлении материалов» рассматриваются вопросы прочности и устойчивости элементов инженерных конструкций.

2) Ответ неверный! Каждый элемент конструкции и конструкция в целом должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими. Кроме этого, форма конструкции не должна существенно изменяться при действии на нее внешних сил (это свойство называется устойчивостью конструкции). Поэтому наука «Сопротивление материалов» занимается не только вопросами прочности, но и в равной степени вопросами жесткости и устойчивости элементов конструкций.

3) Ответ неверный! Кроме вопросов устойчивости, в курсе «Сопротивлении материалов» рассматриваются вопросы прочности и жесткости элементов инженерных конструкций.

5) Ответ верный. В процессе эксплуатации материал инженерных конструкций не должен разрушаться; перемещения отдельных точек конструкции не должны превосходить определенных, наперед заданных величин; форма конструкции не должна существенно изменяться. Если эти требования не выполняются, конструкция перестает нормально функционировать. Методы сопротивления материалов позволяют рассчитывать элементы инженерных конструкций так, чтобы они были прочными, достаточно жесткими, а их состояние устойчивым.

Задача 1.1.3:

Способность конструкции, элементов конструкции сопротивляться внешним нагрузкам в отношении изменения формы и размеров называется…

Варианты ответов:

1) упругостью; 2) устойчивостью; 3) твердостью; 4) жесткостью.

Решение:

1) Ответ неверный! Упругость – свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия внешних сил.

2) Ответ неверный! Устойчивость – свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях.

3) Ответ неверный! Твердость – свойство материала тела сопротивляться проникновению в него другого, более твердого тела.

4) Ответ верный. Твердые тела в той или иной мере способны до определенного предела воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения первоначальных геометрических размеров. Способность  тела сопротивляться внешним нагрузкам в отношении изменения формы и размеров называется жесткостью.

Задача 1.1.4: Свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия внешних сил называется…

Варианты ответов:

1) твердостью; 2) однородностью; 3) упругостью; 4) изотропностью.

Решение:

1) Ответ неверный! Твердость – способность материала противодействовать проникновению в него другого, более твердого тела.

2) Ответ неверный! Под однородностью материала понимается независимость его свойств от величины выделенного из тела объема.

3) Ответ верный. Под действием внешних сил реальное тело меняет геометрические размеры. После снятия внешних сил размеры тела полностью или частично восстанавливаются. Свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры называется упругостью.

4) Ответ неверный! Сплошная среда принимается изотропной, если свойства любого тела, выделенного из сплошной среды, не зависят от его исходной угловой ориентации.

Задача 1.1.5: В соответствии с принципом независимости действия сил (принцип суперпозиции) …

1) механические характеристики материала в окрестности заданной точки не зависят от угловой ориентации выделенного из тела образца;

2) результат действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности;

3) при снятии нагрузки форма и размеры тела полностью восстанавливаются;

4) большинство расчетов в сопротивлении материалов производится по недеформированной схеме.

Решение:

1) Ответ неверный! Материал, обладающий таким свойством, называется изотропным материалом и данное положение является допущением об изотропности материала. Если механические характеристики материала зависят от угловой ориентации выделенного из тела образца, то такой материал называется анизотропным.

2) Ответ верный. В соответствии с принципом независимости действия сил результат действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности. Рассмотрим пример. Один и то же упругий стержень нагружается системой сил , , а затем поочередно силами  и . Прогиб – результат действия системы сил  и , прогиб – результат действия силы , прогиб – результат действия силы . Если перемещения малы, то можно записать . Принцип независимости действия сил применим для большинства задач, решаемых в курсе сопротивление материалов. Он позволяет сложную задачу разделить на ряд простых, решить их по отдельности, а результаты решений сложить и таким образом получить решение исходной сложной задачи.

3) Ответ неверный! Данное положение является допущением об абсолютной упругости материала тела. Оно используется при решении большинства задач сопротивления материалов.

4) Ответ неверный! Данное положение называется принципом начальных размеров или принципом отвердения. Под воздействием внешних сил конструкция деформируется. Перемещения отдельных точек конструкции при этом настолько малы, что результаты расчетов по недеформированной и деформированной схемам практически совпадают.

Задача 1.1.6: Механическое свойство, характеризующее способность материала сопротивляться его разрушению под действием внешних сил, называется…

1) твердостью; 2) упругостью; 3) изотропностью; 4) прочностью.

Решение:

1) Ответ неверный! Твердость – способность материала сопротивляться проникновению в него другого, более твердого тела.

2) Ответ неверный! Упругость – свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия внешних сил.

3) Ответ неверный! Изотропным называют материал, у которого механические свойства во всех направлениях одинаковы.

4) Ответ верный. Элементы конструкции должны проектироваться и создаваться таким образом, чтобы они были прочными, т.е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение времени эксплуатации конструкции. Механическое свойство материала, характеризующее его способность сопротивляться разрушению под действием внешних сил, называется прочностью.

Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы Свойство материала сохранять некоторую часть деформации после снятия нагрузки называется …

			пластичностью
			упругостью
			жесткостью
			твердостью

Решение: При нагружении силой F стержень изгибается (рис. 1). В процессе снятия нагрузки (при уменьшении силы F) исчезает только часть деформаций. Такие деформации называются упругими деформациями. Деформации, которые сохранились после снятия нагрузки, называются пластическими деформациями. В результате стержень после снятия нагрузки остается искривленным. Если сила F мала, то пластические деформации равны нулю и стержень после снятия нагрузки полностью выпрямляется. Свойство материала сохранять некоторую часть деформации после снятия нагрузки называется пластичностью.

Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы Напряжение − это сила, …

			приходящаяся на единицу площади сечения
			приложенная к каждой единице объема тела
			приложенная к каждой единице площади поверхности тела
			приложенная к точке поверхности тела

Решение: На рисунке 1 показана отсеченная часть тела, находящаяся в равновесии под действием внешних сил и внутренних дополнительных усилий, действующих в каждой точке сечения К. ∆R – равнодействующая внутренних усилий, действующих по площадке с площадью ∆А.  – полное напряжение в точке С сечения К. Из структуры формулы видно, что напряжение − это сила, приходящаяся на единицу площади сечения. Полное напряжение обычно раскладывается на нормальное σ и касательное τ (рис.  2).

Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы Объемные силы имеют размерность …

Решение: Объемные силы непрерывно распределены по всему объему, занятому телом. К таким силам относятся: силы веса, силы инерции, магнитные силы. Все они являются результатом взаимодействия тел, не обязательно соприкасающихся друг с другом. Интенсивность объемных сил имеет размерность 

Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы В недеформированном теле расстояние между точками А и В равно S. В результате изменения формы и размеров тела точки А и В переместились в пространстве в положения   и  . Расстояние между ними изменилось на величину  . Линейной деформацией в точке А по направлению АВ называется величина …

Решение: Величина   называется средней линейной деформацией на отрезке АВ. Уменьшая длину отрезка АВ, переходим к пределу  Величина   называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ.

Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы Прогиб сечения С равен сумме прогибов, вызванных силой F и моментом М, приложенных по отдельности. Данное утверждение записано на основании принципа …

			независимости действия сил (принципа суперпозиции)
			Сен-Венана
			малых перемещений
			возможных перемещений

Решение: Результат действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности. Данный принцип называется принципом независимости действия сил, или принципом суперпозиции, и применим для линейных систем (перемещения малы, материал упругий и подчиняется закону Гука).