1.3. Внутренние силы и напряжения

Задача 1.3.1: Векторная величина, которая характеризует интенсивность распределения внутренних сил по сечению тела, называется…

Варианты ответов:

1) касательным напряжением;

2) напряженным состоянием в точке;

3) полным напряжением в точке;

4) нормальным напряжением.

Решение:

1) Ответ неверный! Проекция вектора полного напряжения на ось, лежащую в плоскости сечения, называется касательным напряжением.

2) Ответ неверный! Совокупность напряжений на множестве площадок, проходящих через точку, называется напряженным состоянием в точке.

3) Ответ верный. Числовой мерой внутренних сил, действующих по сечению тела, является напряжение. Рассмотрим произвольное сечение тела. В окрестности точки выделим элементарную площадку , в пределах которой внутреннюю силу обозначим . За среднее напряжение на площадке  принимаем отношение . Будем уменьшать размеры площадки , стягивая ее в точку. На основании предположения, что среда сплошная, возможен предельный переход при . В пределе получаем . Векторная величина р называется полным напряжением в точке.

4) Ответ неверный! Проекция вектора полного напряжения на нормаль к сечению называется нормальным напряжением.

Задача 1.3.2: Полное напряжение в точке сечения, в общем случае, раскладывается на…

Варианты ответов:

1) нормальное напряжение; 2) среднее напряжение;

3) касательное напряжение; 4) нормальное и касательное напряжения.

Решение:

1) Ответ неверный! Полное напряжение в точке сечения одновременно является и нормальным, если оно (его вектор) совпадает с нормалью к поверхности сечения в данной точке.

2) Ответ неверный! Под средним напряжением в окрестности точки сечения понимается отношение где  – равнодействующая усилий на площадке,  – площадь площадки.

3) Ответ неверный! Полное напряжение в точке сечения раскладывается только на касательное в том случае, если направление полного напряжения перпендикулярно направлению нормали к поверхности сечения в данной точке

4) Ответ верный. Полное напряжение в точке сечения, в общем случае, раскладывается на нормальное и касательное напряжения.

Задача 1.3.3: Для определения внутренних силовых факторов, действующих в сечении тела, используется…

Варианты ответов:

1) метод сил; 2) принцип независимости действия сил;

3) гипотеза плоских сечений; 4) метод сечений.

Решение:

1) Ответ неверный! Метод сил используется для расчета статически неопределимых систем.

2) Ответ неверный! Принцип независимости действия сил состоит в том, что результат действия на конструкцию системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности.

3) Ответ неверный! Поперечные сечения стержня, плоские до нагружения, остаются плоскими и в процессе его нагружения внешними силами.

4) Ответ верный. Внутренние силовые факторы (три силы и три момента) уравновешивают внешние силы, приложенные к отсеченной части, и определяются из уравнений равновесия статики. Данный метод определения внутренних силовых факторов называется методом сечений.

Задача 1.3.4: Проекции главного вектора и главного момента всех внутренних сил в данном сечении на три взаимно перпендикулярные оси, расположенные в этом же сечении по определенному правилу, называются…

Варианты ответов:

1) поперечными силами и изгибающими моментами;

2) сосредоточенными силами и моментами;

3) компонентами напряженного состояния;

4) внутренними силовыми факторами.

Решение:

1) Ответ неверный! Сумма проекций всех внутренних сил на ось, лежащую в плоскости поперечного сечения тела и проходящую через его центр тяжести, называется поперечной силой. Сумма моментов всех внутренних сил относительно оси, лежащей в плоскости поперечного сечения и проходящей через его центр тяжести, называется изгибающим моментом.

2) Ответ неверный! Под сосредоточенными силами понимают внешние нагрузки, когда размеры области, по которой происходит передача силы на тело, малы по сравнению с общими размерами тела. Сосредоточенный момент – это момент пары сил. Понятия «сосредоточенная сила» и «сосредоточенный момент»  типичная схематизация реальных внешних нагрузок, приложенных к элементам конструкций.

3) Ответ неверный! Напряженное состояние в точке можно определить, если известны три нормальные и три касательные напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку. Эти значения нормальных и касательных напряжений называется компонентами напряженного состояния.

4) Ответ верный. В каждой точке поперечного сечения тела возникает внутренняя сила, которая имеет свое направление и значение. Поэтому определить характер распределения внутренних сил по сечению тела нельзя. Можно определить, используя правила статики, только их равнодействующие, приведенные к центру тяжести сечения, т.е. главный вектор и главный момент внутренних сил. Проектируя главный вектор и главный момент на три взаимно перпендикулярные оси, получаем три силы и три момента. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами.

Задача 1.3.5: В системе СИ напряжение измеряется в …

1) ; 2) Па, кПа, МПа; 3) Н, кН, МН; 4) Н·м, кН·м, МН·м.

Решение:

1) Ответ неверный! Это размерность удельного веса (веса единицы объема).

2) Ответ верный. Напряжение можно рассматривать как силу, приходящуюся на единицу площади сечения тела. Поэтому . В системе СИ сила измеряется в Н, кН, МН; площадь измеряется в ; следовательно, Таким образом, напряжение (нормальное, касательное и полное) измеряется в Па, кПа, МПа.

3) Ответ неверный! Н, кН, МН – это размерность силы, а не напряжения.

4) Ответ неверный! Н·м, кН·м, МН·м - это размерность момента силы.

Задача 1.3.6: Силы взаимодействия между частями рассматриваемого тела называются…

1) внешними; 2) объемными; 3) внутренними; 4) поверхностными.

Решение:

1) Ответ неверный! В случае, когда конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, действие последних на конструкцию заменяют силами, которые называются внешними.

2) Ответ неверный! Объемными принято называть силы, которые распределены по объему тела и приложены к каждой его частице (например, силу тяжести).

3) Ответ верный. Рассмотрим тело, имеющее, например, форму стержня. Пусть к нему приложена система внешних сил, под действием которой оно находится в равновесии. Мысленно  рассекаем тело на две части. Связи между частями тела устранены. Действие правой части на левую или левой на правую необходимо заменить системой внутренних сил. Следовательно, внутренние силы определяют взаимодействие между частями изучаемого тела.

4) Ответ неверный! Под поверхностными понимают силы, приложенные к части поверхности тела. Они характеризуют непосредственно контактное взаимодействие рассматриваемого тела с окружающими объектами.

Тема: Внутренние силы и напряжения Числовой мерой распределения внутренних сил по сечению является …

			напряжение
			продольная сила
			потенциальная энергия
			изгибающий момент

Решение: Числовой мерой распределения внутренних сил по сечению является напряжение. Размерность напряжения   В системе СИ напряжение измеряется в Па, кПа, МПа.

Тема: Внутренние силы и напряжения Крутящий момент   ( ) и изгибающие моменты   и   лежат в плоскостях …

Решение: Момент   лежит в плоскости yoх, момент   лежит в плоскости zox и момент   лежит в плоскости zoy.

Тема: Внутренние силы и напряжения Интегральная связь между крутящим моментом   ( ) и касательными напряжениями имеет вид …

Решение: Площадь сечения можно разбить прямоугольной координатной сеткой на элементарные площадки.   и   – равнодействующие касательных напряжений, действующих на элементарной площадке,   − элементарные моменты относительно оси z. Крутящий момент   определяется как сумма элементарных моментов. Заменяя суммирование интегрированием по площади сечения, получаем 

Тема: Внутренние силы и напряжения Если известно нормальное и касательное напряжения в точке сечения, то полное напряжение в этой точке определяется по формуле 

Решение: Из рисунка видно, что полное напряжение в точке С определяется по формуле 

Тема: Внутренние силы и напряжения Интегральная связь между изгибающим моментом   и нормальными напряжениями имеет вид 

Решение: Площадь сечения можно разбить прямоугольной координатной сеткой на элементарные площадки.  – элементарная сила (равнодействующая нормальных напряжений, действующих по элементарной площадке).  – элементарный момент относительно оси y. Тогда изгибающий момент   определяется как сумма элементарных моментов. Заменяя суммирование интегрированием по площади сечения, получаем  где А – площадь сечения.