3.2. Крутящий момент. Деформации и напряжения

Задача 3.2.1: Угол закручивания стержня круглого поперечного сечения определяется по формуле…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ верный. Угол закручивания стержня круглого поперечного сечения при постоянном крутящем момента определяется по формуле:   где  – жесткость поперечного сечения на кручение.

2) Ответ неверный! В формуле отсутствует жесткость поперечного сечения на кручение .

3) Ответ неверный! В формуле отсутствует крутящий момент в сечении и жесткость поперечного сечения на кручение .

4) Ответ неверный! В формуле отсутствует длина стержня l.

Задача 3.2.2: При деформации кручение угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними, называется…

Варианты ответов:

1) углом сдвига; 2) угловым перемещением;

3) относительным углом закручивания;

4) депланацией поперечного сечения.

Решение:

1) Ответ неверный! При деформации кручение стержня круглого поперечного сечения под углом сдвига понимают угол поворота образующей цилиндрической поверхности.

2) Ответ неверный! Поворот отрезка прямой между двумя близкими точками в пространстве после нагружения тела внешними силами называется угловым перемещением.

3) Ответ верный. Выделим из стержня круглого сечения элемент длиной . Предположим, что под действием крутящего момента правое сечение повернется на угол  относительно левого. Величина  обозначается обычно через   и называется относительным углом закручивания. Это угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними.

4) Ответ неверный! Депланация поперечного сечения происходит, когда точки сечения получают различные смещения вдоль оси стержня.

Задача 3.2.3: Напряжение в точке С поперечного сечения определяется по формуле…

Варианты ответов:

1) 0; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Непонимание физического смысла величин, входящих в формулу для определения касательных напряжений при деформации кручение.

2) Ответ верный. Для определения максимального касательного напряжения используем выражение , где  – полярный момент сопротивления круглого сечения при кручении, .

3) Ответ неверный! Допущена ошибка в вычислении крутящего момента в сечении.

4) Ответ неверный! Допущена ошибка в применении формулы для вычисления касательных напряжений.

Задача 3.2.4: Деформацию стержня, при которой в поперечных сечениях возникает только крутящий момент, называют…

Варианты ответов:

1) чистым изгибом; 2) поперечным изгибом;

3) кручением; 4) чистым сдвигом.

Решение:

1) Ответ неверный! При чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только изгибающий момент.

2) Ответ неверный! Поперечный изгиб – случай нагружения стержня, когда в поперечном сечении возникает поперечная сила и изгибающий момент.

3) Ответ верный. Система внутренних сил в поперечном сечении стержня, на  основании положений статики, приводится к центру тяжести сечения. В результате получается главный вектор и главный момент всех внутренних сил. Спроектировав главный вектор и главный момент на оси прямоугольной системы координат, расположенные определенным образом (одна ось направлена по нормали к сечению, а другие, расположены в плоскости сечения), получим шесть составляющих: три силы и три момента. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами и имеют определенные наименования. Момент всех внутренних сил относительно оси, перпендикулярной плоскости сечения, называется крутящим моментом. Деформация стержня, когда в поперечном сечении возникает только крутящий момент, называется кручением.

4) Ответ неверный! Напряженное состояние, когда на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения, называется чистым сдвигом.

Задача 3.2.5: При увеличении момента  в два раза наибольшие касательные напряжения…

Варианты ответов:

1) уменьшатся в два раза; 2) не изменятся;

3) увеличатся в четыре раза; 4) увеличатся в два раза.

Решение:

1) Ответ неверный! Возможна ошибка в вычислениях.

2) Ответ верный. При увеличении момента  в два раза величина максимального крутящего момента  не изменяется, поэтому  не изменятся.

3) Ответ неверный! Возможна ошибка в записи формулы для наибольших касательных напряжений.

4) Ответ неверный! Возможна ошибка в определении крутящих моментов в сечениях грузовых участков.

Задача 3.2.6: Труба испытывает деформацию кручение. Эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении трубы имеет вид …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ верный. Касательные напряжения в круглом и кольцевом сечениях определяются по формуле , где – расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки, в которой определяется касательное напряжение. Зависимость  от – линейная. Для кольцевого сечения область изменения  лежит в пределах , где  и  – внутренний и наружный радиусы поперечного сечения трубы. Поэтому эпюра распределения касательных напряжений имеет вид, показанный на рисунке.

2) Ответ неверный! Чем дальше от центра тяжести, тем больше касательное напряжение, поэтому данная эпюра не верна.

3) Ответ неверный! Касательные напряжения определяются по формуле . Зависимость  от  – линейная. В точках у внутренней и наружной поверхности касательные напряжения нулю не равны. Чем дальше от центра тяжести, тем больше касательное напряжение.

4) Ответ неверный! Труба имеет отверстие. На месте отверстия касательные напряжения равны нулю из-за отсутствия материала.

Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Крутящий момент на среднем грузовом участке равен …

			-

Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения Пусть значение касательного напряжения   в точке 1 поперечного сечения равно   тогда  касательное напряжение в точке 2 равно ___ МПа.

			30
			25
			40
			35

Решение: При кручении стержня касательные напряжения в точках круглого поперечного сечения определяются по формуле   где ρ – расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки, в которой определяется касательное напряжение. Зависимость τ от ρ линейная. Поэтому значение касательного напряжения в точке 2 в три раза больше напряжения в точке 1.

Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Максимальное растягивающее напряжение в точке К действует в направлении …

			4−4
			3−3
			1−1
			2−2

Решение: Если в окрестности точки К двумя поперечными, двумя продольно-осевыми и цилиндрическим сечениями выделить элементарный объем, то на его гранях будут действовать касательные напряжения. Напряженное состояние показано на рисунке 1 через плоский элемент. При повороте на угол   касательные напряжения на его гранях исчезают, но появляются нормальные напряжения, показанные на рисунке 2.

Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения На рисунке показан ступенчатый стержень, работающий на кручение. Величины   заданы. Взаимный угол поворота поперечных сечений A и Dравен …

Решение: Методом сечений определяем крутящие моменты на грузовых участках. На участке  На участке  На участке  Взаимный угол поворота двух любых сечений равен сумме углов закручивания участков стержня, расположенных между ними. Поэтому 

Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения При кручении стержня круглого поперечного сечения напряженное состояние материала во всех точках, за исключением точек на оси стержня, – …

			чистый сдвиг
			линейное (одноосное растяжение)
			линейное (одноосное сжатие)
			объемное

Решение: Если из стержня, работающего на кручение (рис. 1), двумя поперечными и двумя продольно-осевыми сечениями вырезать клин (рис. 2), то можно показать, что на его гранях, совпадающих с этими сечениями, действуют только касательные напряжения. Поэтому напряженное состояние материала во всех точках стержня, за исключением точек на оси стержня, – «чистый сдвиг».