1.4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (X,y).

Практи­чески необходимо иметь координаты пунктов геодезической сети в прямоуголь­ной плоской системе прямолинейных координат для того, чтобы можно было легко использовать геодезические данные при выполнении различного рода проектных работ, при землеустройстве и т. д. Это вызывает необходимость введения проекции поверхности эллипсоида на плоскость, т. е. изображения частей земной поверхности на плоскости по определенному закону.

В настоящее время в России принята проекция Гаусса — Крюгера или система прямоугольных плоских пря­молинейных координат в конформной проекции Гаусса, в которой производят вычисления всех пунктов опорной геодези­ческой сети.

Рис.1.4.

Достоинства системы:

1. Позволяет однозначно определять положение точки внутри зоны.

2. Позволяет упростить решение всех геодезических задач.

Недостаток системы:

1)Неизвестно местоположение точки на Земле.

2. Технологические схемы преобразования координат из одной системы в другую.

2.1.Первая возможная технологическая схема преобразования координат:

₁₎

₂₎

₃₎

₄₎

₅₎

₆₎

₇₎

8)

₉₎

2.2.Вторая возможная технологическая схема преобразования координат:

1. 

2. 

4. 

5. 

2.3.Третья возможная технологическая схема преобразования координат:

Вывод:

Вторая схема является оптимальным вариантом преобразования из одной системы координат в другую. Это обусловлено тем, что формулы перехода являются более простыми, не требующие больших вычислений. Однако она уступает первой схеме в точности вычислений.

3. Преобразование координат из одной системы в другую.

1. Вычисление пространственных прямоугольных координат в системе СК-42 по пространственным прямоугольным координатам в системе ПЗ-90.02

3.2. Вычисление геодезических пространственных координат по пространственным прямоугольным координатам.

3. Вычисление геодезических пространственных координат в системе СК-42 по геодезическим пространственным координатам в системе ПЗ-90.02.

1. B = B - ΔB

2. L = L - ΔL

3. H^г = H^г - ΔH

4. ΔB₁= (∑₂+∑₃)

5. ΔB₂=(1+e²cos2B)(-w_xsinL+w_ycosL)

6. ΔB₃=ρΔme²sinBcosB

7. ΔB = ΔB₁+ ΔB₂+ ΔB₃

8. ∑₂ = NsinBcosB

9. ∑₃ = -∑₁sinB+zcosB

10)∑₁ = xcosL+ysinL

x,y,z – координаты центра

₁₁₎ а =

₁₂₎

₁₃₎

₁₄₎

₁₅₎

₁₆₎

₁₇₎

_{18) ΔL1 =( ρ/(N+H)cosB))(-xsinL+ycosL)}

_{19) ΔL2 = tgB(1-e2)(wxcosL+wysinL) - wz}

_{20)ΔL = ΔL1 + ΔL2}

_{21) ΔH1 = (-a/N)Δa + Nsin2B(Δe2/2)}

_{22) ΔH2 =} ∑₁cosB + zsinB

23) ΔH₃ = -Ne²sinBcosB((w_x/ρ)sinL – (w_y/ρ)cosL)

24) ΔH₄ = (a²/N + H^г)Δm

_{25) ΔH = ΔH1 + ΔH2 + ΔH3 + ΔH4}

3. Вычисление пространственных прямоугольных координат по геодезическим координатам.

1. X = (N+H^г)cosBcosL

2. Y = (N+H^г)cosBsinL

3. Z = (N(1-e²)+H^г)sinB

4. N = a/W

5. W =