Сибирская Государственная Геодезическая Академия

Кафедра высшей геодезии

Курсовая работа

На тему: Системы координат и преобразования между ними.

Выполнил: Проверил:

Ст. гр. ПГ-31 Афонин К. Ф.

Шевченко Г.В.

Новосибирск 2012

Цель работы: Изучить способы преобразования координат в различных системах: референцной и общеземной; геодезической, прямоугольной плоской и пространственной.

Исходные данные:

1) Задание на выполнение курсовой работы.

2) Прямоугольные пространственные координаты точки в системе координат ПЗ-90.02.

Вариант №66

X₁=27842.679

Y₁=3344066.463

Z₁=5414150.223

h₁=-22.784

3) Параметры эллипсоидов Красовского и ПЗ-90:

а=6378245м, е²=0.00669342162,

а=6378136.3м, е²=0.00669436619.

4) Элементы ориентирования системы координат СК-42 относительно системы ПЗ-90.02:

x=23.93м, y=-141.03м, z=-79.98м,

ω_x=0, ω_y=-0.35, ω_z=-0.79, Δm=-0.22*10^-6.

5) Элементы ориентирования системы координат СК-95 относительно системы ПЗ-90.02:

x₁=24.83м, y₁=-130.97м, z₁=-81.74м,

ω’_x=0, ω’_y=0, ω’_z=-0.13, Δm’=-0.22*10^-6.

1. Системы координат, применяемые в геодезии.

Положение точек на поверхности земного эллипсоида, на поверхности Земли и в пространстве может быть определено с помощью следующих систем координат. В геодезии наибольшее распространение получили следующие системы:

1. система прямоугольных пространственных координат (X,Y,Z).

2. система геодезических пространственных координат (B,L,H).

3. система геоцентрических широт и геодезических долгот (Ф,L).

4. система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (x,y).

1.1. Система прямоугольных пространственных координат (X,y,z).

За начало координат принимается центр эллипсоида О (рис.1.1.). Ось OZ располагается но поляр­ной оси эллипсоида РОР₁, ось ОХ — в плоскости экватора в меридиане РЕР₁, который принимается за начальный; ось OY — в плоскости экватора, но в мери­диане РКР_1: плоскость которого состав­ляет с плоскостью начального меридиана угол в 90°.

Рис.1.1.

Таким образом, положение точки М поверхности эллипсоида определяется ко­ординатами: X=M_IM_II, Y=OM_II, Z=MM_I.

Пространственные координаты X, У, Z до последнего времени имели неболь­шое применение как в теоретических вы­водах, так и в практических вычислениях. Это объясняется тем, что как сами изме­рения, так и вычисления производились на поверхности Земли и заключались в вычислении координат ее точек, расстояний между этими точками.

В этом случае наиболее удобной была система координат, непосредственно свя­занная с поверхностью Земли. Однако в связи с космическими исследованиями возникли геодезические задачи по определению координат точек во внешнем пространстве Земли. При этом система поверхностных координат стано­вится неудобной. Наоборот, система прямоугольных пространственных ко­ординат, позволяющая выражать поло­жение точек независимо от поверхности земного эллипсоида, оказывается наиболее целесообразной для решения возника­ющих задач. Поэтому эта система коор­динат X, Y, Z в настоящее время при­обретает большое теоретическое и прак­тическое значение. Метод решения геоде­зических задач при помощи этой системы координат получил наименование «трехмерной геодезии».

Достоинства системы:

1. Позволяет однозначно определять положение точки в пространстве.

2. Для вычисления координат не нужно редуцировать результаты измерений на поверхности эллипсоида. Эту систему удобно применять при математической обработки результатов спутниковых измерений.

Недостатки системы:

1. Нельзя разорвать тройку координат.

2. Нельзя уменьшить размерность вектора координат, как в системе геодезических и пространственных координат.

3. Нет формул прямого перехода к плоским прямоугольным координатам.