3. Два способа введения составных задач.

Существует два мнения:: какой математической структуры задачи ввести первыми?

1) Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?» После этого включать составные задачи другой структуры.

2) Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: «В одной вазе 7 конфет, в другой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?» Позднее рассмотреть решение задач другой математической . структуры.

Первая из рассмотренных задач отличается от простой — в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи — ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. 'В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

В условии второй из приведенных задач два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Решение этих задач сопряжено с трудностями. Поэтому, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числа.

4.Методика обучения решению задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка

Покажем, как это можно сделать.Учитель читает задачу: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»

Что известно о яблоках? (Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а со второй—3.) Запишем это кратко. Еще что известно? (Мама отдала детям 6 яблок.) Запишем. Что надо узнать? (Сколько яблок осталось у мамы.) Запишем.

Получается запись:

Сорвала — 5 ябл. и 3 ябл.

Отдала — 6 ябл.

Осталось — ?

Объясните, что показывает каждое число в этой записи. (Объясняют.) Назовите вопрос задачи. (Сколько яблок осталось у мамы?)

Выполняется иллюстрация: вызванная к доске ученица берет из одного ряда наборного полотна 5 яблок, вырезанных из картона, и кладет их в корзиночку, а из другого ряда берет 3 яблока и кладет их в ту же корзиночку; затем вынимает 6 яблок и отдает их детям. Оставшиеся яблоки скрыты, их нельзя сосчитать.

Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего яблок сорвала мама) Можно ли сразу узнать, сколько всего яблок сорвала 'мама? (Можно.) Как? (К 5 прибавим 3.) Запишем сумму, но вычислять не будем. (Запись: 5 + 3.) Что обозначает эта сумма? Что узнаем, когда вычислим? (Сколько всего яблок сорвала мама.) Сколько яблок отдала мама детям? -((?.) Можно ли узнать сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как? (Из суммы вычесть 6.) На доске и в тетрадях. записывается выражение.

При разборе задачи, естественно, могут быть отклонения, если учащиеся дадут неправильные ответы. Например, часто одно из действий ученики выполняют про себя, не осознавая, что они выполнили действие, а при записи решения пользуются полученным результатом. В этом случае разбор можно провести так:

Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как это узнать? (Из 8 вычесть б.) Как появилось число 8, ведь его нет в задаче? (Я сложил 5 и 3.) Значит, ты нашел не сразу, а что сначала узнал? И т. д.

Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия детей.

Через 2—3 урока можно ввести составные задачи, в условии которых даны два числа, включающие такие простые: одну, на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: «У Миши было 10 книг, а у Жени на 3 книги меньше. Сколько книг было у Миши и Жени вместе?»

Работа над задачами этого вида ведется примерно в том же плане, как и над рассмотренными ранее задачами.

В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различения детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая — двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно. Например, дети решили задачу: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 дня меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?» Учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько дней отдыхают ученики в зимние и весенние каникулы?)

В это же время наряду с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному ее решению, по краткой записи и др.

В дальнейшем в I, II и III классах решаются составные задачи, которые органически связываются с изучаемым материалом. Так, в I классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями; во II классе изучаются действия умножения и деления, в соответствии с этим вводятся составные задачи, решаемые этими действиями, при изучении свойств арифметических действий рассматривается решение задач разными способами.

По мере продвижения учащихся задачи усложняются. Усложнение может идти либо по линии включения новых связей, т. е. новых видов простых задач, либо по линии увеличения числа выполняемых действий. Однако задачи не должны быть слишком трудными и не должны включать много действий. В этом отношении предусматриваются определенные ограничения: в I классе решаются задачи в два действия, во II классе — преимущественно в два-три действия и в III классе — в два — четыре действия.

5.Методика работы над каждым новым видом составных задач ведется в соответствии с теми основными тремя ступенями, которые раскрыты в первом параграфе этой главы.

В связи с работой над задачами очень важно научить детей общим приемам работы над задачей. Это значит научить детей самостоятельно анализировать задачу, устанавливая соответствующие связи, использовать при этом различные иллюстрации, составлять план решения, выполнять решение и проверять правильность решения.

Методика формирования умения решать задачу. Учащиеся получают инструкцию в виде заданий, как работать над задачей, Задания записываются на карточках и раздаются учащимся. Выполняя каждый раз при решении задачи указанные в карточках задания в строго определенном порядке, учащиеся приобретают умение работать над задачей именно так, как предписывается заданиями, т. е. у них формируется общий метод работы над задачей.

Для обучения общим приемам работы над задачей рекомендуется использовать памятку:

1. Прочитай задачу и представь себе то, о чем говорится в задаче.

2. Запиши задачу кратко или построй модель задачи.

3. Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.

4. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? Составь план решения.

5. Выполни решение.

6. Ответь на вопрос задачи.

7. Проверь решение.

8. Подумай, могло ли получиться в ответе число больше или меньше. При каких условиях?

Памятка в виде карточек находится в руках у каждого ученика. Работа с ней проводится в четыре этапа:

1) Учитель называет задания памятки и учит учащихся их выполнять.

2) Учащиеся по одному читают вслух каждое задание и рассуждают вслух.

3) Учащиеся задания читают про себя, а рассуждают вслух.

4) Учащиеся читают задания про себя и про себя их выполняют.

Данный прием является одним из вариантов алгоритмического метода обучения.