16. В чем состоит смысл и значение основных, дополнительных и вспомогательных переменных в экономико-математическом моделировании?

Дополнительные ограничения необходимы для приведения неравенства к каноническому виду, чтобы можно было решить систему уравнений.

 

18. Стандартная и каноническая формы задачи линейного программирования.

Неканоническое представление задачи нельзя использовать для применения стандартных алгоритмов линейного программи­рования. Каноническим называется представление, в котором: все ограничения имеют форму уравнений (то есть относятся к типу «=»); система ограничений имеет структуру, позволяющую сразу определить допустимое решение, которое используется в итера­ционной процедуре симплекс-метода как первое (опорное) ба­зисное решение. Приведение задачи к каноническому виду осуществляется за счет использования новых неотрицательных переменных, вводи­мых в ограничения и целевую функцию. Прежде всего для каж­дого ограничения типа нестрогого неравенства «<=» или «>=» вво­дят свою дополнительную переменную. есть неравенство 30х₁ >= 3000. Введем дополнительную переменную х₂, означающую объем производства молока сверх требуемого уровня; тогда получим 30х₁-х₂ = 3000. Дополнительная переменная х₂ в этом равенстве называется также избыточной, так как она показывает, насколько левая часть исходного неравенства превышает правую. Напротив, для неравенств типа «<=» вводят дополнительную переменную с положительным знаком (в данном случае х₃):х₁ +  х₃ =500. Величина х₃ в этом равенстве будет остаточной переменной, ибо показывает недоиспользование какого-то ресурса. Помимо избыточных и остаточных переменных в левую часть каждого ограничения типа «>=» или «=» вводят со знаком «+» еще по одной неотрицательной переменной; их называютискусствен­ными. Затем получаем систему уравнений канонического вида. 

 

 

50 ППП Excel - это программа обработки электронных таблиц, которая предоставляет огромные возможности по различным направлениям. Поиск решения - это надстройка Excel, которая позволяет ре­шать оптимизационные задачи. Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета. Существует три типа таких отчетов:

Результаты. В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.

Устойчивость. Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или формулах ограничений.

Пределы. Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.

 

Комплекс программ «Simplex» предназначен для решения задач линейного программирования на мак Основное меню комплекса «Simplex»

Состоит из:

1- МОДЕЛИ        2- ВВОД     3- РЕШЕНИЕ       4- ОТЧЕТЫ         5- ВЫХОД

Пункты 1, 2 и 4 этого основного меню имеют подменю.

Подменю п.1:               

1- Новая модель

2- Загрузка модели

3- DOS

4- Выход   

         Подменю п.2:                         1- Ввод моделей

2- Ввод названий ограничений и       переменных

Подменю п.4:      1- Исходные данные2- Результаты (полная форма)3-Результаты (сокращенная форма)4- Правильность решенияВсе программы комплекса имеют встроенную диалоговую подсказку по всем режимам работы. Подсказка всегда соответствует специфике именно той части программы, с которой вы в данный момент работаете. Вызов подсказки - клавиша <F1>.максимум целевой функции в диалоговом режиме

Билет 31

 Переменные:

4.     Площади с/х культур;

5.     Площади естественных кормовых угодий;

6.     Объем приобретаемых кормов.

Ограничения:

7.     По площади пашни, естественные кормовые угодья;

8.     По приобретению кормов;

9.     По обеспечению животноводства питательными веществами;

10. По обеспечению животноводства отдельными видами кормов;

11. По организации зеленого конвеера;

12. По производственным затратам.

 

 

Билет 32

Известно, что в землеустройстве под трансформацией угодий понимают перевод угодий из одного вида в другой. При этом ос­новными задачами являются следующие: приведение состава и структуры площадей в соответствие с но­выми производственными задачами, вытекающими из бизнес-плана развития хозяйства; решение природоохранных задач за счет консервации земельных угодий, залужения и облесения деградированных земель и т. д.; повышение доли ценных сельскохозяйственных угодий, осо­бенно пашни; укрупнение земельных массивов путем освоения новых земель икомассации угодий; ликвидация мелкоконтурности и раздробленности угодий, улучшение их культуртехническогосостояния. Необходимость трансформации угодий может возникнуть в следующих случаях: при изменении специализации хозяйства (расширение садо­водства, виноградарства и др.); углублении специализации и повышении уровня концентрации производства (создание орошаемых культурных пастбищ вблизи крупных животноводческих комплексов и ферм, освоение поймен­ных земель при организации овощеводства и кормопроизводства); защите почв от водной эрозии и дефляции (сплошное облесе­ние или залужение эродированных склонов, проектирование ле­сополос, гидротехнических сооружений), когда изыскивается воз­можность компенсации утраченной пашни; осуществлении других природоохранных мер. В районах орошения трансформация земель связана с увеличе­нием лимитов оросительной воды при организации новых иррига­ционных систем и т. д. При наличии определенных (ограниченных) ресурсов, отпус­каемых на трансформацию и улучшение угодий, необходимо най­ти такой план, который обеспечит хозяйству получение наиболь­шего экономического эффекта.э

Известно, что в землеустройстве под трансформацией угодий понимают перевод угодий из одного вида в другой.При этом ос­новными задачами являются следующие: приведение состава и структуры площадей в соответствие с но­выми производственными задачами, вытекающими из бизнес-плана развития хозяйства; решение природоохранных задач за счет консервации земельных угодий, залужения и облесения деградированных земель и т. д.; повышение доли ценных сельскохозяйственных угодий, осо­бенно пашни; укрупнение земельных массивов путем освоения новых земель и комассации угодий; ликвидация мелкоконтурности и раздробленности угодий, улучшение их культуртехническогосостояния. Необходимость трансформации угодий может возникнуть в следующих случаях: при изменении специализации хозяйства (расширение садо­водства, виноградарства и др.); углублении специализации и повышении уровня концентрации производства (создание орошаемых культурных пастбищ вблизи крупных животноводческих комплексов и ферм, освоение поймен­ных земель при организации овощеводства и кормопроизводства); защите почв от водной эрозии и дефляции (сплошное облесе­ние или залужение эродированных склонов, проектирование ле­сополос, гидротехнических сооружений), когда изыскивается воз­можность компенсации утраченной пашни; осуществлении других природоохранных мер. В районах орошения трансформация земель связана с увеличе­нием лимитов оросительной воды при организации новых иррига­ционных систем и т. д. При наличии определенных (ограниченных) ресурсов, отпус­каемых на трансформацию и улучшение угодий, необходимо най­ти такой план, который обеспечит хозяйству получение наиболь­шего экономического эффекта.

 

Билет 33

 

Экономико-математическая модель задачи формулируется сле­дующим образом. В качестве неизвестных х_ij выступают площадь /-го угодья, трансформируемого в j-е, а также площади объектов мелиорации, имеющие в составе различные угодья. На неизвестные накладываются следующие ограничения. 1. По наличию пригодных для трансформации земель:2.По затратам денежных средств на трансформацию:3.По трудовым ресурсам:4.  По наличию машин и механизмов (мощности собственных и подрядных строительных организаций):5. По потребности в удобрениях: 6. По лимиту оросительной воды (в районах орошения):7. По капиталовложениям, выделяемым на трансформацию:8. По эффективности капитальных вложений.

 

 

Билет34

 

Исходной информацией являются затраты денежных средств на перевод угодий из одного вида в другой, руб. на 1 га; нормати­вы затрат труда, чел.-дн. на 1 га; объемы механизированных ра­бот, эт. га; нормы внесения удобрений; данные по планируемой и фактической урожайности сельскохозяйственных культур, про­дуктивности угодий; сведения о себестоимости продукции (фак­тической и планируемой), закупочные цены; площади земель, пригодные для трансформации, га; объемы работ, выполняемых имеющейся и приобретаемой техникой. В процессе решения задачи рассчитывают дополнительный чи­стый доход при переводе одного вида угодий в другой; чистый до­ход с 1 га угодий до и после трансформации.

 

Билет 37

Размеры крестьянских хозяйств и их структура — состав и площади земельных угодий, сочетание и размеры основных и дополнительных отраслей, структура посевов — зависят от множества природных и экономических факторов. Для одного и того же хо­зяйства при вполне определенных ресурсах земли, труда и капита­ла возможны различные варианты организации производства и территории. Задача состоит в том, чтобы выбрать оптимальный, соответствующий интересам фермера и дающий максимальный экономический эффект. Задача может иметь две основные постановки. Первая заклю­чается в том, чтобы определить при известной площади крестьян­ского хозяйства структуру, состав и площади земельных угодий, оптимальные размеры производства различных видов продукции. Такая постановка по существу ничем не отличается от стандарт­ной экономико-математической задачи оптимального сочетания отраслей, многократно описанной в научной и учебной литера­туре. Более сложно установить общую площадь и структуру кресть­янского хозяйства и одновременно оптимизировать производство, исходя из размера крестьянской семьи, ее финансовых возможно­стей и конкретной экономической ситуации. Варьируя ресурсами хозяйства, ценами, качественными характеристиками закреплен­ных земель и другими условиями, можно подобрать различные ва­рианты развития, оптимальные для той или иной ситуации, с со­ответствующими параметрами и ожидаемыми экономическимирезультатами. Первая постановка задачи является частным случаем второй, поэтому экономико-математическую модель целесообразно стро­ить исходя из последней.

 

Билет 38

Переменные по площади сельскохозяйственных культур, возделы­ваемых в крестьянском хозяйстве, га; площади сельскохозяйственных угодий, га; поголовье животных. В задаче используются также дополнительные переменные:общая площадь сельскохозяйственных угодий крестьянс­кого хозяйства, га; общая площадь пашни в хозяйстве, га;количество дополнительно приобретаемых органических удобрений, необходимых для поддержания бездефицитного ба­ланса гумуса в почве, т; общее количество приобретаемых комбикормов, ц; потребность соответственно в азотных, фосфорных и калийных удобрениях, кг д.в.; общие производственные затраты, руб.; переменные, характеризующие основные направ­ления использования капиталовложений в хозяйстве, руб.; к их числу относятся капитальные затраты: на производственное стро­ительство (здания и сооружения, включая приобретение оборудо­вания для животноводства); покупку сельскохозяйственной тех­ники; использование или приобретение автотранспорта; покупку скота.Дополнительно к названным в задачу могут включаться пере­менные, характеризующие размер капиталовложений в мелиора­цию земель, осуществление противоэрозионных мероприятий, закладку многолетних насаждений и др. В задачу вводятся также переменные: общий размер капиталовложений, руб.; трудовые ресурсы, привлекаемые в напряженные перио­ды работ, чел.-ч; объемы производства товарной продукции расте­ниеводства и животноводства, т. 1. По общей площади сельскохозяйственных угодий:  2. По площади пашни: 3. По трудовым ресурсам: 4. По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодо­родия: 5. По расчету необходимого объема минеральных удобрений 6. По расчету ежегодных производственных затрат (без учетаоплаты труда членов хозяйства): 7. По общему размеру капиталовложений, необходимых для организации крестьянского хозяйства, и их структуре8. По кормам, кроме зеленых (в корм, ед., переваримом проте­ине, физической массе): 9. По схеме зеленого конвейера по месяцам пастбищного пе­риода: 10. По агротехническим требованиям, предъявляемым к возде­лываемым культурам, и их рекомендуемой доле в структуре посев­ных площадей 11. По расчету объемов товарной продукции 12. Условия неотрицательности переменных

 

Билет 39

Если имеется исходная информация: состав семьи, финансовое положение, экономические условия, виды угодий, рельеф, климат и т.д., то  при решении задачи мы должны вычислить оптимальную площадь хозяйства, необходимое поголовье скота, культуры. И это будет являться второй постановкой.

Билет 40

Одним из способов экономического анализа решения, его чувствительности к возможным изменениям является построе­ние так называемых двойственных задач. В принципе любой зада­че линейного программирования соответствует действенная (об­ратная) по отношению к ней; она строится по определенным правилам. Воспользуемся простой и наиболее универсальной схемой, основанной на представлении любой задачи в стандарт­ной форме, в которой все ограничения приведены к типу «=» с помощью остаточных и избыточных переменных, но без искусст­венных переменных, а правые части ограничений и все перемен­ные неотрицательны. Теоремы: 1. если 1 из двойственных задач имеет оптимальное решение х* , то и другие имеют оптимальное решение у^* ,причем max z= min F 2. для оптимальности допустимых решений прямой и двойственной задачи необходимо достаточно чтобы выполнились следующие условия: если сумма от i=1 до n a_ij x_j <= b_i  то у_i^* =0, если сумма от j=1  до n a_ij y_i >= c_j то x_j^* =0.

исходная	двойственная
1. max Z	Min F
2. переменные х	Переменные у
3.  кол-во переменных х	Кол-во ограничений
4.  кол-во ограничений	Кол-во переменных
5. хj>=0	j=0
6. i<=0	yi=0
7. хj не ограничено по знаку	j ограничение вида =
8. i ограничение вида =	yi не ограничено по знаку
9. свободный член ограничений Вi	Коэф-ты Сi в целевой функции
10.коэф. при хj в целев.функции Сi	Свободный член ограничения
11.матрица коэф-ов при неизвестных в ограничениях А	Транспонированная матрица Ат

 

Билет43

Исследования объективно существенных связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. Статистика разработала множество методов изучения связи, выбор которых зависит от целей исследования. Признаки по их изучению взаимосвязи делится на 2 класса. 1. признаки, обусловловившие изменение других, связанных с ними признаками называется факторы, 2. признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков являетсярезультативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируется по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению. В статистике различают: функциональную и статистическую связь. Функциональной называют такую связь, при котором определенному  значению факторного признака соответствует 1 значение результативного признака. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется статистической. В частном случае связи является корреляционная связь, при котором изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. Особенность изучения корреляционного метода, что нельзя изолировать влияние посторонних факторов. Задачи корреляционного анализа: 1.Выявления того, как изменяется в среднем результативный признак при изменении данного фактора; 2.В определении степени влияния исходных факторов. Уравнение корреляции: При анализе прямолинейной зависимости (равномерное развитие), постоянный абсолютный приросты, применяется уравнение:Y=a₀+a₁*x, где a₁ – коэффициент регрессии, характеризует тесноту связи между результатами, и фактическими признаками, a₀  –  свободный член, имеет только расчетное значение. Их значение определяется системой нормальных уравнений.

 

Билет 45

Для эрозии почв используют набор противоэрозионных мероприятий проектирование которых до сих пор представляет большие трудности. Часто оно осознано на результате трудоемких полевых исследований или на расчетах эмпирических формул, полученных в результате натуральных экспериментов. В качестве полученных показателей противоэрозионных мероприятий применяют коэффициент снижения эрозии, равная отношению потерь почвы до и после проведения мероприятий. В эрозиоведении для прогнозирования  эрозии почв и проектированию мер по его предупреждению широко используется материалы модели. Известно, что важным показателем почвенных свойств в отношении почвенной эрозии является противоэрозионная стоимость. Методика использования хорошо разработана Кузнецовым. На практике широкое распространение получили эмпирические уравнении, теоретической основой является физическое обоснование. Все элементы комплекса противоэрозионных мероприятий должна быть взаимсогласованно.Дожно быть рассмотрено каким образом развивающие эрозии в почвах, возможность с проектировать систему севооборотов, которые бы восстанавливали плодородие и способность производству с максимальным экономических эффектом.

Билет 46

На земельном массиве необходимо запроектировать комплекс противоэрозионных мероприятий включающих организацию севооборота, проведение агротехнических противоэрозионных мероприятий и заплатку лесозащитных насаждений, чтобы они обеспечивали защиту, восстановления их плодородия и способы производства продукции с высокой максимальным материальным эффектом. При этом необходимо уложиться в данные ресурсы.