3. Рассказать об "ультрафиолетовой катастрофе" и объяснить причины её возникновения. Сформулировать законы Вина.

4. Каковы устройство и принцип действия оптического пирометра?

5. Рассказать о практическом применении законов теплового излучения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ

СТЕФАНА – БОЛЬЦМАНА

Цель работы: экспериментальная оценка величины постоянной Стефана – Больцмана с использованием законов теплового излучения. Сравнение её с табличным значением.

Приборы: лампа накаливания с источником питания.

Теоретические сведения

Закон Стефана – Больцмана, описывающий зависимость энергетической светимости абсолютно чёрного тела от температуры, был экспериментально установлен Стефаном. Больцман, исходя из термодинамических соображений, получил соответствующее выражение теоретически. Оно имеет вид

R_e = σT⁴, (1)

где R_e – энергетическая светимость абсолютно чёрного тела; σ – постоянная Стефана - Больцмана.

Энергетическая светимость реальных тел R'_e всегда меньше энергетической светимости чёрного тела R_e. Отношение обозначим символом а_T и назовём степенью черноты тела. Тогда для реального тела

R'_e = a_TσT⁴S. (2)

Мощность электромагнитного излучения нагретого тела можно определить по формуле

P = a_TσT⁴S, (3)

где S – площадь излучающей поверхности.

Для поддержания стационарного режима, чтобы в процессе излучения тело не охлаждалось, к телу необходимо непрерывно подводить энергию с той же самой мощностью. Если тепловая мощность подводится за счёт протекания электрического тока, то должно выполняться равенство

IU = a_TσT⁴S, (4)

где I – сила тока, U – напряжение. В настоящей работе излучающим телом является вольфрамовая нить лампочки накаливания.

Для дистанционного измерения температуры раскалённых тел обычно используются приборы, называемые пирометрами. Однако в предлагаемом методе можно обойтись без непосредственного измерения температуры. Сопротивление вольфрамовой нити лампочки накаливания зависит от температуры. Из эксперимента известно, что эта зависимость в области температур свечения лампочки близка к линейной и может быть представлена формулой

R(T) = αTR₀ - βR₀, (5)

где R₀ – сопротивление лампочки при 20°С. Значения коэффициентов α и β, полученные на основании опубликованных экспериментальных данных по зависимости удельного сопротивления вольфрама от температуры, даны в паспорте установки. По закону Ома

. (6)

Из формулы (6) следует, что

;

. (7)

Подставив значение Т⁴ из формулы (7) в формулу (4), можно получить следующее

. (8)

Если степень черноты тела a_T в области температур свечения лампочки от температуры зависит слабо, то зависимость I⁵ от , описываемая формулой (8), должна быть практически линейной. График такой зависимости показан на рис. 46.

Рис. 46

Тангенс угла наклона прямой, изображенной на рисунке, равен

. (9)

Если по измеренным значениям силы тока I и напряжения U построить график, то постоянную Стефана – Больцмана можно оценить по формуле

. (10)

Значения a_T, R₀, S, α и β должны быть заданы в паспорте установки.

Описание прибора

Основными составными частями измерительной установки являются лампа накаливания, источник питания, амперметр, вольтметр. Тепловая мощность подводится за счёт протекания электрического тока. Излучающим телом является вольфрамовая нить лампочки накаливания.

В данной работе предлагается обойтись без непосредственного измерения температуры пирометром. Дело в том, что сопротивление вольфрамовой нити лампочки накаливания зависит от температуры, и эта зависимость в области температур свечения лампочки близка к линейной (см. 5). Таким образом, постоянную Стефана – Больцмана можно оценить, измерив значения силы тока I и напряжения U (см. теоретические сведения) с помощью амперметра и вольтметра соответственно.

Проведение измерений и обработка результатов

1. Измерить ряд значений силы тока I и соответствующих значений напряжения U в пределах, указанных в паспорте установки.

2. Построить график зависимости I⁵ от .

3. По графику определить tgφ как отношение .

4. По формуле (10) оценить величину постоянной Стефана - Больцмана σ.

5. Полученный результат сравнить с табличным значением.

Контрольные вопросы и задания

1. Какова цель работы?

2. Дать определение тепловому излучению и энергетической светимости реальных тел.

3. Сформулировать закон Стефана – Больцмана.

4. Что такое абсолютно чёрное тело?

5. Что называют степенью черноты тела?

6. Вывести формулу (10) и рассказать о допущениях, сделанных при этом.

Лабораторная работа № 14 определение постоянной планка

Цель работы: экспериментальная оценка величины постоянной Планка с использованием законов теплового излучения; сравнение полученного значения с табличным.

Приборы: экспериментальная установка.

Теоретические сведения

В основе теории предлагаемого эксперимента по определению постоянной Планка лежат законы теплового излучения. Формула Планка для излучения абсолютно чёрного тела имеет вид

, (1)

где f(ω,T) – испускательная способность чёрного тела.

Интенсивность I света, излучаемого в узком интервале частот dω абсолютно чёрным телом при температуре Т, пропорциональна f(ω,Т). Для частот, соответствующих длинам волн порядка 1мкм и температур порядка 10³К, . Следовательно,

. (2)

Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела определяется формулой

, (3)

где . (4)

Формула (3) представляет собой закон Стефана – Больцмана, где σ – постоянная Стефана – Больцмана.

Если тело не является абсолютно чёрным, то его энергетическая светимость может быть определена по формуле

, (5)

где а(ω,Т) – поглощательная способность тела.

Так как а(ω,Т)<1, то энергетическая светимость меньше энергетической светимости абсолютно чёрного тела R_e при той же температуре.

Отношение называется степенью черноты тела. Степень черноты тела можно определить по формуле

. (6)

Из формул (3) и (6) следует, что

. (7)

Если поглощающая способность тела а(ω,T) не зависит от частоты, т.е. а(ω,T)=a(T), то такое тело называют серым. В этом случае в формуле (6) a(T) можно вынести за знак интеграла. В результате получим равенство а_T=а(Т), т.е. степень черноты серого тела совпадает с его поглощательной способностью.

Мощность, излучаемая телом, пропорциональна энергетической светимости:

, (8)

где S – площадь излучающей поверхности. Если в интересующем нас интервале температур степень черноты тела а_T от температуры зависит слабо, то приближённо можно считать её постоянной величиной, равной среднему значению в этом интервале. Уравнение (8) в этом случае можно разрешить относительно температуры Т. Тогда

. (9)

Полученное выражение для Т подставим в формулу (2). Тогда

. (10)

Излучение в узком диапазоне частот dω вблизи частоты ω, интенсивность которого описывается формулой (10), попадает на фотоприёмник, показания которого пропорциональны интенсивности падающего на него излучения. При этом

, (11)

где U_Ф – показания фотоприёмника; С – коэффициент пропорциональности. Прологарифмируем выражение (11). Тогда

. (12)

Из формулы (12) следует, что график зависимости lnU_Ф от Р^-1/4 имеет вид прямой линии, причём тангенс угла наклона этой прямой равен

. (13)

Вид такого графика, а именно вид зависимости сигнала фотоприёмника от подводимой мощности, показан на рис. 47.

Рис. 47

Подставив в формулу (13) значение σ из формулы (4) и используя известное соотношение , где с – скорость света; λ – длина волны, получим

. (14)

Из формулы (14) следует, что

. (15)

Постоянную Планка ħ можно определить по формуле (15), если на основании экспериментально полученных данных построить график зависимости lnU_Ф от Р^-1/4 и найти из него tgφ=ΔU_Ф/Δ(P^-1/4).

Мощность излучения Р можно считать равной подводимой мощности. В настоящей работе она выделяется за счёт протекания по нагреваемому телу электрического тока. Поэтому мощность можно определить по формуле

, (16)

где I – сила тока, U – напряжение.

Описание прибора

Измерение величин, необходимых для построения графика, производятся на установке, схема которой показана на рис. 48: БП – блок питания; А – амперметр; U –вольтметр; Л – лампочка накаливания; С – светофильтр; ФД – фотодиод; ЭБ – электронный блок фотоприёмника; U_Ф – вольтметр, регистрирующий напряжение на выходе электронного блока.

Длина волны λ, регистрируемая установкой, равна 1мкм. Значения площади излучающей поверхности лампочки S и поглощательной способности а_T даны в паспорте установки.