29. Математические модели элементов электронных схем.

Понятие модели

В общем случае под математической моделью реального объекта обычно понимают любое математическое описание, отражающее с требуемой точностью поведение этого объекта в заданных условиях.

Если объектом является компонент электронной схемы, то математической моделью будем называть математическое описание связей между токами и напряжениями, возникающими в компоненте в статическом или в динамическом режимах работы. В частности, математической моде-лью компоненты могут быть уравнения вольтамперных характеристик или дифференциальное уравнение переходных процессов в компоненте.

Математическую модель можно рассматривать как некоторый оператор, ставящий в соответствие системе внутренних параметров объекта совокупность функционально связанных между собой внешних параметров.

Вид функциональной связи зависит от принципа действия объекта, а содержание понятий «внешних» и «внутренних» параметров определяется его физической сущностью и способом использования. Для математических моделей компонентов внешними параметрами обычно служат токи и напряжения, если модель предназначена для расчета схем, или заряды и плотности токов, если модель предназначена для проектирования самого компонента. Внутренними параметрами могут быть в зависимости от целей проектирования электрические или конструктивно-технологические параметры компонента, а связь между внешними и внутренними параметрами в общем случае определяется на основе фундаментальных уравнений движения носителей заряда в твердом теле.

Классификация параметров модели

Как уже было сказано выше, все параметры математических моделей делятся на два класса – внешние и внутренние. Каждый из этих классов подразделяется на два подкласса – первичные и вторичные параметры.

Первичные внешние параметры токи и напряжения. Вторичные внешние параметры – параметры, вычисляемые на основе токов и напряжений: длительности фронтов, задержек, рассеиваемые и потребляемые мощности, неравномерности частотных характеристик. Вторичные внешние параметры иногда называют выходными, схемными параметрами.

Первичные внутренние параметры – электрофизические и конструктивно-технологические параметры: размеры отдельных областей компонентов, подвижности, характеристики полупроводниковых материалов. Первичные внутренние параметры иногда называют физико-топологическими. Вторичные внутренние параметры – параметры, которые могут быть определе-ны на основе только электрических измерений на выводах компонента: входные и выходные сопротивления, коэффициенты усиления и т.д. Вторичные внутренние параметры обычно называют электрическими. Электрические параметры, как правило, являются функцией от физико-топологических, чем и обусловлено отнесение их к вторичным.

30.Формы представления моделей элементов элементных схем

При моделировании компонентами электронной схемы являются резистор,конденсатор, катушка индуктивности, отдельный электронный прибор вдискретном или интегральном исполнении, источник тока или напряжения, диод,транзистор и т.п. Элементом электронной схемы может быть как компонент, так и типовой фрагмент схемы (вентиль, триггер и т.п.). В соответствие с введенной классификацией, можно выделить два основных типа моделей элементов электронных схем: модели компонентов и макромодели функциональных узлов.ММЭ электронной схемы представляет собой систему ОДУ относительно фазовых переменных: тока I и потенциала  (или напряжения Uij  i  j , где i и  j – потенциалы iго и jго узлов схемы, i  j ). Существует несколько форм представления такой модели: инвариантная, алгоритмическая (программная) и схемная.

Инвариантная форма – это запись системы ОДУ безотносительно к методу ее численного решения. Систему ОДУ можно получить в нормальной форме Коши или в виде системы алгебродифференциальных уравнений. Недостаток инвариантной формы – отсутствие наглядности при синтезе структуры модели и

сложность включения ММЭ в библиотеку моделей конкретной программы анализа электронных схем, так как возникают трудности с представлением системы уравнений для дальнейшего формирования ММС. Алгоритмическая (программная) форма – это программа вычисления всех необходимых функций и коэффициентов конкретной ММЭ при ее включении в библиотеку моделей программы анализа электронной схемы. Структура алгоритма модели зависит от метода формирования ММС, заложенного в 102 конкретную программу анализа.

Схемная форма – представление ММЭ в виде эквивалентной

электрической схемы, состоящей из определенного набора электрических компонентов и связей между ними. В зависимости от состава допустимых компонентов различают базовые и обобщенные эквивалентные схемы.

Базовые эквивалентные схемы состоят из двухполюсников: резистора R,емкости С, индуктивности L, источников тока J и напряжения Е.__