12

Кафедра АП

Методические указания

к курсовой работе по дисциплине

«Основы автоматического управления»

для направления «Приборостроение»

Составил ш.А. Юлдашбаев

1. Цели и задачи выполнения курсовой работы

Целью выполнения курсовой работы является закрепление и систематизация знаний по основам автоматического управления, приобретение умений и навыков анализа и синтеза системы автоматического управления.

В задании ставится задача составления математических моделей системы управления, определения области устойчивости, анализа статических и динамических показателей, выбора корректирующих устройств, расчета показателей качества переходного процесса.

Пособие содержит типовое задание, рекомендации по его выполнению и предназначено для оказания помощи студенту в выборе рациональной методики расчета.

2.Задание на курсовую работу

1. По функциональной схеме составить передаточные функции элементов и структурную схему системы регулирования. Описать процессы регулирования – как осуществляется поддержание постоянной или изменение управляемой величины, как компенсируется влияние возмущений.

2. Определить передаточные функции замкнутой системы по команде, по ошибке, характе­ристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

3. Построить области устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвест­ному коэффициенту усиления. Выбрать этот коэффициент из предполагаемой области ус­тойчивости и определить устойчивость по корням характеристического уравнения, по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста. Определить запасы устойчивости по ампли­туде и по фазе.

4. Выбрать коэффициент усиления системы из условия требуемой точности и построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой исходной системы.

5. Построить желаемую логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАХ) из условия обеспечения требуемых значений быстродействия t_рег и перерегулирования .

6. Определить ЛАХ и передаточную функцию корректирующего устройства и скорректиро­ванной системы.

7. Определить место включения, тип и параметры корректирующих звеньев на основе R-C элементов и операционных усилителей. Нарисовать структурную схему системы с кор­ректирующими звеньями.

8. Определить статическую, скоростную и по ускорению ошибки скорректированной сис­темы, по ЛАХ и ЛФХ - запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Сравнит их с анало­гичными характеристиками исходной системы.

9. Построить переходную характеристику управляемого сигнала спроектированной системы и определить показатели качества переходного процесса.

10.В заключении надо кратко привести постановку задачу, методы, использованные в работе, технические характеристики спроектированной системы, сравнив их с характеристиками исходной, и сделать выводы по проделанной работе.

Варианты курсовой работы выдаются индивидуально каждому студенту.

3. Методические указания.

Рассмотрим рекомендации по выполнению, приведённых во втором разделе пунктов задания курсовой работы.

3.1 Определение передаточной функции звеньев и составления структурной схемы системы.

В задание представлена функциональная схема системы автоматического регулирования, даны дифференциальные уравнения элементов схемы и значения их параметров. Работу над выполнением задачи надо начинать с получения передаточных функций элементов.

Если задано дифференциальное уравнение звена:

, (3.1)

где u – управляющее, - возмущающее воздействия, у – управляемая переменная, то вводя оператор дифференцирования , его можно записать в виде:

. (3.2)

Выражение (3.1) – это неоднородное дифференциальное уравнение, а (3.2) – это дифференциальное уравнение в операторной форме.

Поделим обе части уравнения (3.2) на и из скобок при вынесем . Получим:

В установившемся (статическом) режиме при р = 0, , определяют коэффициенты передачи по управляющему и возмущающему воздействиям.

Величины , , имеют размерность [сек.] и называются постоянными времени. В новых обозначениях получаем уравнение звена в стандартной форме:

(3.2)

Введём - собственный оператор,

- оператор по управляющему воздействию,

- оператор по возмущающему воздействию.

Из выражения (3.2) имеем:

. (3.3)

При = 0 получим, что (3.4)

определяет передаточную функцию в операторной форме по управляющему воздействию, как отношение оператора по управляющему воздействию к собственному оператору. Аналогично определяется передаточная функция по возмущающему воздействию:

(3.5)

В теории автоматического управления используется также понятие передаточной функции как функции от оператора Лапласа. Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, согласно которому реакция системы на сумму одновременно действующих воздействий равно сумме реакций системы на каждое воздействие в отдельности. Сначала положим, что в уравнении (3.1) . При нулевых начальных условиях, согласно теореме дифференцирования оригинала преобразование Лапласа , где - производная к - го порядка от . Если применить преобразование Лапласа к обеим частям выражения (3.1) при можно определить:

(3.6)

Здесь передаточная функция в форме преобразования Лапласа определена как отношение изображения Лапласа выходного сигнала к изображению Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях. Отличие в выражениях (3.4) и (3.6) в том, что в (3.4) , а в (3.6) S – оператор Лапласа. При нулевых начальных условиях они совпадают.

В задании на курсовую работу имеется дифференциальные уравнения элементов вида (3.1) и надо определить их передаточные функции по приведённой здесь методике.

Получив передаточные функции элементов надо построить структурную схему системы, в которой надо представить элементы системы в виде прямоугольников и внутри них записать передаточные функции элементов.