ОАУ-ЦЫБРИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

И.К. ЦЫБРИЙ

ОСНОВЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

(учебное пособие)

Ростов-на-Дону

2008

1

Рецензенты: профессор, д. ф.-м. н Селезнев М.Г. доцент, к.т.н. Земляков В.Л.

Цыбрий И.К.

Учебное пособие. − Ростов-на-Дону, 2008. − 178с.

Учебное пособие подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартом по направлению подготовки 200100 – “Приборостроение”.

В компактной форме, но достаточно в полном объеме в пособии изложены основы классической теории автоматического управления, приведены основные понятия о методах анализа и синтеза САУ, а также рассмотрены характеристики основных типов современных элементов систем автоматического управления.

2

Оглавление

Введение ……………………………………………………………..5

Часть 1 Основные понятия и принципы построения систем автоматического управления

1 Предмет и задачи автоматики……………………………………6

1.1Краткие исторические сведения……………………………….6

1.2Основные понятия и определения……………………………..8

1.3Принципы построения САУ…………………………………..13

1.4Функциональные элементы и функциональные

схемы САУ………………………………………………………….17

1.5Классификация САУ…………………………………………..20 2 Статические режимы работы САУ

2.1Понятие статической характеристики САУ……………… . .22

2.2Статическое и астатическое управление…………………….24

3 Математическое описание динамических режимов работы линейных САУ………………………………….27

3.1Принципы построения математических моделей динамики САУ………………………………..………….27

3.2Исследование САУ в пространстве состояния ……………..30

3.3Преобразования Фурье и Лапласа…………………………. ..35 4 Динамические характеристики САУ…………………………...40

4.1Понятие о передаточной и частотной функциях САУ…….40

4.2Частотные характеристики САУ…………………………….43

4.3Временные характеристики САУ…………………………….47

4.4Динамические характеристики элементарных

звеньев САУ…………………………………………………….…..49

Тестовые задания к части 1………………………………………..60 Проектное задание к части 1………………………………………63 Список литературы к части 1…………………………………..…64 Часть 2 Методы анализа линейных непрерывных САУ 5 Определение устойчивости САУ……………………………….66

5.1Условия устойчивости САУ…………………………………..66

5.2Алгебраические критерии устойчивости…………………….70

5.3Частотные критерии устойчивости…………………………...74

5.4Понятие о запасе устойчивости и критическом коэффициенте усиления……………………………………………82

6 Определение качества САУ……………………………………..86

3

6.1Показатели качества САУ…………………………………….86

6.2Оценка точности работы САУ………………………………..89

6.3Частотные методы оценки качества САУ……………………91

6.4Корневые методы оценки качества……………………..……98

6.5Интегральные методы оценки качества…………………….102

7 Методы коррекции САУ………………………………………..105

7.1Методы повышения качества САУ……………………..…..105

7.2Параметрические способы повышения качества САУ……106

7.3Структурные способы повышения качества САУ…………109

7.4Частотный метод синтеза корректирующих цепей………..115 Тестовые задания к части 2………………………………………123 Проектное задание к части 2……………………………………..127 Список литературы к части 2…………………………………….128 Часть 3 Элементы САУ 8 Устройства управления САУ…………………………………..129

8.1Классификация основных устройств САУ………...…….....129

8.2Основные типы устройств управления и схемы

4

Введение

Основы автоматического управления являются в настоящее время одной из важнейших общетехнических дисциплин, которая дает основную теоретическую базу для исследования и проектирования любых автоматических и автоматизированных систем во всех областях техники и деятельности человека.

Теоретическая база автоматики – теория автоматического управления (ТАУ) изучает процессы управления, методы их исследования и является основой проектирования систем автоматического управления (САУ). ТАУ представляет собой системную науку, объединяющую различные инженерные направления: электро- и радиотехнику, энергетику, связь.

Первая часть учебного пособия посвящена рассмотрению основополагающих принципов автоматического управления, особенностей статических режимов работы систем автоматического управления, математического аппарата дифференциальных уравнений

ипередаточных функций, применяемого при исследования линейных САУ, основных характеристик и методов анализа САУ во временном

ичастотном пространстве. Подробно рассмотрены временные и частотные характеристики типовых динамических звеньев САУ.

Вторая часть пособия посвящена вопросам анализа и синтеза линейных систем автоматического управления. В ней рассмотрены условия устойчивости САУ, наиболее часто используемые алгебраические и частотные критерии устойчивости, характеристики качества, методы коррекции САУ, а также параметрические и структурные методы повышения качества. Во второй части изложены также основы синтеза систем автоматического управления по заданным характеристикам качества.

Третья часть включает описание принципа действия и характеристик основных типов устройств управления, преобразовательных и исполнительных устройств, используемых при проектировании современных САУ.

Изложение каждой части пособия завершается комплексом тестовых и проектных заданий, выполнение которых помогает усвоению материала.

5

Часть 1 Основные понятия и принципы построения

систем автоматического управления

Краткие исторические сведения. Основные понятия и определения САУ. Принципы построения САУ. Классификация САУ. Статические режимы работы САУ. Принципы построения математических моделей динамики САУ. Исследование САУ в пространстве состояния. Преобразования Фурье и Лапласа. Понятие о передаточной и частотной функциях линейных САУ. Временные и частотные характеристики САУ. Динамические характеристики элементарных звеньев САУ

1 Предмет и задачи автоматики

1.1 Краткие исторические сведения

Когда появились первые системы автоматического регулирования и управления, неизвестно. Впервые с необходимостью построения регуляторов столкнулись создатели высокоточных механизмов, в первую очередь - часов. Даже небольшие постоянно действующие помехи приводили к отклонениям от нормального хода, недопустимым по условиям точности. Противодействовать этим помехам только конструктивными средствами, например, улучшая обработку деталей, повышая их массу или увеличивая развиваемые устройствами полезные усилия, не удавалось, и для решения проблемы точности в состав системы стали вводить регуляторы.

Считается, что поплавковый регулятор уровня воды в резервуаре, питавшем водяные часы, и основанный на принципе регулирования по отклонению, придумали арабские мастера в I веке нашей эры. Известны также одновременно появившиеся работы Герона Александрийского “Пневматика” и “Механика”, где описаны автоматы для открывания дверей храма, для продажи святой воды.

В средние века автоматы, использовались как в практических целях (центробежные маятники для регулирования частоты вращения жерновов мукомольных мельниц, часы с маятниковым приводом изобретенные Х.Гюйгенсом в 1657г.), так и автоматы для развлечений (знаменитый золотой павлин и театр автоматов Кулибина в

6

Эрмитаже).

Начало применения автоматических устройств в производстве относится ко времени промышленной революции XVII - XVIII в.в. Русский ученый и инженер Андрей Нартов в начале XVIII в. изобрел автоматический суппорт для токарно-копировальных станков, а механик И.И.Ползунов в 1766г. изготовил паровую машину с автоматическим регулятором уровня воды в котле. Независимо от него несколько позднее Дж. Уатт изобрел центробежный регулятор частоты вращения паровой машины.

Появление промышленных автоматов и усложнение их конструкции и принципа действия привело к необходимости создания соответствующей теории автоматического регулирования.

Начало которой положили три фундаментальные теоретические работы, содержавшие в себе, по существу, изложение основ новой науки: работа Д.К.Максвелла «О регуляторах» (1866), где впервые рассмотрена математическая задача об устойчивости линейной системы автоматического регулирования, и работы И.А.Вышнеградского «Об общей теории регуляторов» (1876) и «О регуляторах прямого действия» (1877).

Большое значение для развития теории регулирования имели исследования А.М. Ляпунова. В 1892 г. Ляпунов написал работу “Общие задачи об устойчивости движения”, в которой дал первое математически строгое определение понятия устойчивости динамической системы, основанное на линейных дифференциальных уравнениях, а также разработал принципы определения устойчивости линейных и нелинейных систем

Впервые десятилетия XX века теория автоматического регулирования, вышедшая из рамок прикладной механики, формируется как общетехническая дисциплина. В этот период появляется целый ряд работ, рассматривающих приложения теории и распространяющей её выводы на самые разнообразные технические процессы.

В30-е годы получают развитие частотные методы анализа автоматических систем, позволяющие сочетать аналитические и графические приёмы, теоретические и экспериментальные методы исследования. Появляются работа Х.Найквиста (1932), в которой предлагался критерий устойчивости радиотехнических усилителей с обратной связью, и работа А.В.Михайлова «Гармонический метод в

7

теории регулирования» (1938), в которой обосновалась целесообразность использования частотных методов в теории регулирования.

В эти же годы усилия исследователей направляются на разработку общих основ теории нелинейных систем. Завершающим этапом развития этого направления можно считать разработку теории абсолютной устойчивости.

Во второй половине 20-го века развитие теории автоматического регулирования было исключительно интенсивным и многогранным: разработаны теория автоматического регулирования по возмущению, теория компенсации возмущений и инвариантности, сформулированы и исследованы принципы экстремального управления и разработана теория экстремальных систем, создана теория оптимального управления.

Рассмотренные виды управления не ограничиваются только регулированием, поэтому в настоящее время теория автоматического регулирования переросла в теорию автоматического управления.

Значение теории автоматического управления в настоящее время вышло за рамки непосредственно технических систем. Динамически управляемые процессы имеют место в живых организмах, в экономических и организационных человеко-машинных системах.

Интенсивное развитие вычислительной техники и информатики предоставило необходимый технический аппарат для алгоритмического анализа и синтеза процессов управления сложными системами, а развитие робототехники, мехатроники и других инженерных дисциплин дало широкую базу для практической реализации достижении теории.

1.2 Основные понятия и определения Управление – целенаправленное воздействие на протекание

процессов преобразования энергии, вещества, информации в объекте для достижения требуемого состояния объекта.

Объект управления – устройство, требуемый режим работы которого должен поддерживаться извне специально организованными управляющими воздействиями.

Регулирование – частный вид управления, когда задачей является обеспечение постоянства какой-либо выходной величины объекта управления.

Система управления – множество взаимосвязанных элементов,

8

участвующих в процессе управления.

Кибернетика – наука об общих закономерностях процессов управления в системах различной природы (технических, биологических, социальных и т.д.).

Техническая кибернетика - наука об общих закономерностях процессов управления в технических системах.

Автоматика – отрасль науки и техники, охватывающая совокупность методов и средств, освобождающих человека от непосредственного выполнения операций по контролю и управлению производственными процессами и техническими устройствами.

Автоматическое управление – управление, осуществляемое без непосредственного участия человека.

Устройство управления (регулятор) – совокупность устройств,

с помощью которых осуществляется управление объектом.

Система автоматического управления – система, состоящая из устройства управления и объекта управления, в которой процесс управления осуществляется без участия человека.

Управляющее воздействие – воздействие на объект управления для достижения цели управления.

Задающее воздействие – внешнее воздействие на устройство управления для достижения цели управления.

Возмущающее воздействие – внешнее воздействие на систему управления, препятствующее достижению цели управления.

Контролируемое возмущение - возмущающее воздействие,

которое может быть измерено и учтено в процессе управления.

Неконтролируемое возмущение - возмущающее воздействие,

которое не может быть измерено и учтено в процессе управления.

Управляемая (регулируемая) величина – величина,

достижение значения которой является целью управления.

Ошибка управления - разность между заданным и действительным значениями управляемой (регулируемой) величины.

Закон управления - это алгоритм или функциональная зависимость, в соответствии с которой регулятор формирует управляющее воздействие.

Рассмотрим основные понятия САУ на примере стабилизации напряжения генератора постоянного тока.

В цепь нагрузки генератора на рисунке 1.1 включено переменное сопротивление Rн. При номинальном токе нагрузки напряжение на

9

выходе генератора Uг также номинально.

Предположим, что вал генератора вращается с неизменной угловой скоростью ω, генератор работает на линейном участке кривой намагничивания, обеспечивая линейную зависимость тока возбуждения Iв от задающего напряжения Uв.

Rовг Iг

Iв

Рисунок 1.1 – Принципиальная схема генератора постоянного тока

По второму закону Кирхгофа:

Uг = E – Iгrвн

где Е - э.д.с. генератора,

rвн - внутреннее сопротивление генератора.

При изменении сопротивления нагрузки ток нагрузки Iг также изменяется и при условии, что Uв=const, изменение выходного напряжения Uг при этом будет равно:

Uг = Iг rвн.

При номинальном токе нагрузки Iн напряжение на выходе генератора равно Uн. При увеличении rнагр происходит уменьшение тока, что вызывает увеличение напряжения. В случае уменьшения Rн происходит рост тока, что вызывает снижение напряжения.

В общем случае сопротивление нагрузки Rн, скорость вращения вала ωВ, смещение щеток относительно полюсов коллектора, износ

воздействиями. Изменение сопротивления нагрузки и скорости вращения вала генератора относятся к контролируемым возмущениям, остальные – к неконтролируемым возмущениям.

В данном случае целью регулирования является изменение тока возбуждения Iв таким образом, чтобы при изменении сопротивления нагрузки Rн напряжение на выходе генератора оставалось постоянным, т.е. обеспечить его работу на другой внешней

10