2.1. Первый период (период «старого искусства»)
Данный период охватывает время от начала средних веков до Абеляра включительно (приблизительно до середины XII века). Одним из первых логиков в раннем европейском средневековье, связавшим античность и схоластику, был Аниций Манлий Торкват Северин Боэций (ок. 480-525) – римский государственный деятель, философ и логик. Боэций унаследовал от аристотеликов представление о логике как органоне наук – учении об универсальном методе познания и теории рассуждения вообще. Но он ясно видел, что у логики есть свой собственный предмет.
Находясь в тюрьме по обвинению в измене, Боэций написал философский труд «Утешение философией», в котором употреблял такие логические термины, как «верифицировать», «двойственность», «доказательный», «необходимая причина для достижения чего-либо» и др.
Боэций известен как комментатор сочинений Аристотеля и Порфирия по логической проблематике, переводчик на латинский язык аристотелевских книг «Категории», «Об истолковании», а также сочинения Порфирия «Введение в «Категории» Аристотеля».
В историю логики Боэций вошел как оригинальный мыслитель. Он написал ряд сочинений о силлогизмах («Введение в категорический силлогизм», «О гипотетическом (условном) силлогизме», «О категорическом силлогизме») и о некоторых логических операциях над именами («Об определении», «О делении», «О различии»).
Боэций рассматривал модальные функторы «действительно», «возможно», «случайно», «невозможно», «необходимо» и соотношения между ними. Обозначив модальности буквами: A – «необходимость», B – «возможность», C – «не необходимость», D – «невозможность», эти зависимости можно отобразить следующим образом:
Если A – истинно, то B – истинно, C – истинно, D – ложно;
Если B – истинно, то A – неопределенно, D – ложно, C – неопределенно;
Если C – истинно, то B – неопределенно, A – ложно, D – неопределенно;
Если D – истинно, то C – истинно, B – ложно, A – ложно;
Если A – истинно, то D – неопределенно, C – истинно, B – неопределенно;
Если B – ложно, то A – ложно, D – истинно, C – истинно;
Если C – ложно, то A – истинно, B – истинно, D – ложно;
Если D – ложно, то B – истинно, A – неопределенно, C – неопределенно.
Боэций также исследовал взаимосвязи логических операций над высказываниями. Он, в частности, знал следующие соотношения:
(¬(p۸q)→( ¬p۷¬q)→(p→¬q));
(¬(¬p۸q)→(p۷¬q)→(¬p→¬q));
(¬(p۸¬q)→(¬p۷q)→(p→q));
(¬(¬p۸¬q)→(p۷q)→(¬p→q)).
Исходя из первого соотношения, можно заключить, что Боэций вплотную подошел к формулировке законов де Моргана. Боэций знал операцию выражения импликации через строгую дизъюнкцию и отрицание, утверждая такую равносильность: ((p→q)↔(¬p۸¬q)۷(p۸¬q)۷(¬p۸q)).
Таким образом, «последний римлянин» Боэций передал схоластике аристотелевские логические тракты в собственном латинском переводе, прокомментировал «Введение» Порфирия и написал ряд самостоятельных трактов по логике. Все это в перспективе составило основу средневековой логики на раннем этапе (до середины XII века). Позднее этот цикл работ и охваченный им круг идей получили название старой логики («Logica vetus»). Здесь разрабатывалась в основном теория понятий. Таким образом, средневековье связывало логику с именем Боэция.
Основные достижения в области логики средневековья первого периода принадлежат, по-видимому, византийскому философу Михаилу Пселлу и французскому мыслителю Пьеру Абеляру.
Михаил Пселл (1018-1096) знаменит своим сочинением «Обзор логики Аристотеля» (известно под названием «Синопсис»).
В логике Пселл исследовал модусы силлогизмов, занимался проблемами равносильности предложений, применением математических методов в процессе доказательства, составил так называемый логический квадрат, наглядно выражающий отношения между противными, подпротивными и противоречащими суждениями. Он, по утверждению некоторых исследователей, первым в логике ввел в обиход буквенные (символические) обозначения для количества и качества суждений и специальные слова для обозначения модусов силлогизма. Большое место занимает в школе Пселла изучение подстановок одних терминов на место других терминов.
Наиболее колоритной фигурой в логике западноевропейского средневековья рассматриваемого периода можно считать Пьера Абеляра (1079-1142). Его логические сочинения включают комментарии к «Isagoge» Порфирия, к «Категориям», «Об истолковании» Аристотеля, к «О топических различиях» Боэция. Он написал также трактат о диалектике, в котором анализировал высказывания и их составляющие.Абеляр работал с так называемой «старой логикой» (большей частью с наследием Боэция). Однако в своем подходе к решению проблем Абеляр стремился обратиться от понимания логики как анализа сущности к идее логики терминов и высказываний. Логику Абеляр называл наукой об оценке и различении аргументов по их истинности и ложности. Путь познания в логике должен начинаться с простейшего и восходить к сложному. Истина, утверждал Абеляр, может быть достигнута лишь в результате сопоставления противоречивых высказываний по поводу спорного вопроса.
В логическом наследии Абеляр исследовал роль связки в суждении, анализировал силлогизм, приемы определения и деления объема понятий, применял в логических операциях некоторые правила с использованием импликаций и дизъюнкций, разработал ряд проблем модальной логики.