- •Планирование и управление в условиях неопределенности и риска. Модели и методы интервального программирования
- •Элементы интервальной математики
- •Задачи интервального программирования с линейными ограничениями.
- •Модели ограничений.
- •Модели критерия.
- •Основы выпуклого анализа
- •Алгоритм проверки условия единственности оптимального решения задачи интервального программирования с интервальной целевой функцией.
- •Графическая иллюстрация.
- •Решение задач интервального программирования средствами Excel, Mathematica, MathCad
Алгоритм проверки условия единственности оптимального решения задачи интервального программирования с интервальной целевой функцией.
Сформировать матрицу из векторов , задающих вершины гиперпараллелепипеда : . Матрица определяет конус .
Берем первый столбец и находим решение задачи с этим столбцом в качестве градиента
,
- нашли точку .
В точке формируем матрицу , столбцы которой - векторы нормалей активных ограничений (гиперплоскости ). Она задает конус .
Решаем матричное уравнение относительно матрицы .
Если , то лежит в , то - единственное решение.
Если (это означает, что соответствующие векторы , следовательно неединственное), то для определения множества недоминируемых решений выбираем шаг 7.
Примечание. Если среди есть отрицательные, но они соответствуют только ограничениям равенствам, то решение единственно.
Выбираем поочередно столбцы матрицы и выполняем шаги начиная со 2.
В результате найдем все граничные точки множества - множество эффективных и недоминируемых решений.
Пример оптимизации режима обжатия заготовки.(см. лабу)
Решение задач интервального программирования средствами Excel, Mathematica, MathCAD.(см. лабу)
Графическая иллюстрация.
Решение задач интервального программирования средствами Excel, Mathematica, MathCad