14

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

Тема 1. Развитие понятия о числе

1. В каком виде можно записать любое действительное число?

2. Сохраняются ли законы и правила действий над рациональными числами и для действительных чисел?

3. Что называется арифметическим корнем натуральной степени при ?

4. Какое равенство связывает корень нечетной степени из отрицательного числа и арифметический корень из противоположного ему числа?

5. Перечислите свойства арифметического корня натуральной степени.

6. Какое число называется приближённым?

7. Что называется истинной погрешностью и истинной абсолютной погрешностью?

8. Что называется границей абсолютной погрешности?

9. Какие цифры приближенного числа считают верными?

10. Какие цифры называют сомнительными?

11. Сформулируйте правило записи приближенных чисел. Приведите примеры.

12. Как округляются приближенные числа?

13. Что называется границей относительной погрешности приближенного числа?

14. Перечислите правила действий с приближенными числами. Приведите примеры.

15. Выполните действия с приближенными числами:

16. а) 367,24+165,3749+171,5+16,2839;

17. б) (с точностью до 0,1);

18. в) (с точностью до 0,1).

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

1. Перечислите формулы сокращенного умножения.

2. Что означает возвести число а в степень n?

3. Как перемножить две степени с одинаковыми основаниями?

4. Как разделить две степени с одинаковыми показателями?

5. Как возвести степень в степень?

6. Как извлечь корень из степени?

7. Чему равна нулевая степень любого числа?

8. Как найти степень с отрицательным показателем?

9. Вычислите: 5^-3; (-2)^-3; ( )^-2.

10. Вычислите: .

11. Запишите с помощью отрицательных показателей: у = .

12. Как найти степень числа с дробным показателем?

13. Запишите с помощью дробных степеней выражения: ; ; .

14. Дайте определение логарифма.

15. Дайте определение натурального логарифма.

16. Дайте определение десятичного логарифма.

17. Вычислите: log ₃ 81, log ₁₅ 1, log _{3 ,} log .

18. Сформулируйте теоремы о логарифмах произведения, частного, степени.

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

1. Что называется стереометрией? Назовите основные понятия стереометрии.

2. Что называется аксиомой? Сформулируйте основные аксиомы стереометрии.

3. Какие прямые называются пересекающимися?

4. Сколько плоскостей проходит через прямую и не принадлежащую ей точку?

5. Сколько плоскостей проходит через две пересекающиеся прямые?

6. Какие плоскости называются пересекающимися?

7. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

8. Сколько прямых можно провести в пространстве через данную точку перпендикулярно данной прямой?

9. Какие прямые называются параллельными?

10. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то всегда ли другая прямая пересекает эту плоскость?

11. Как определяется угол между двумя прямыми в пространстве?

12. Когда прямая и плоскость называются параллельными?

13. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

14. Как построить плоскость, проходящую через данную точку параллельно другой плоскости?

15. Какие свойства параллельных плоскостей вы знаете?

16. Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?

17. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

18. Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость?

19. Что называется наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости?

20. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах.

21. Что называется расстоянием от точки до плоскости?

22. Как определяется расстояние между скрещивающимися прямыми?

23. Как определяется угол между прямой и плоскостью?

24. Что называется двугранным углом?

25. Что называется величиной двугранного угла?

26. Какие две плоскости называются перпендикулярными?

27. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.

28. Сколько плоскостей в пространстве можно провести через данную прямую перпендикулярно данной плоскости?